基于時間序列分析的股票價格趨勢研究

武子帆+許鵬飛

【摘 要】股票是一個可能帶來高回報的投資品種，但是同時它又是高風險的，其變化不定的價格讓投資者感受到這個市場的復雜性，所以他們需要一種科學的預測方法來指導投資，從而規避風險，獲得較好的投資回報。在承認股票價格存在可預測性的前提下，本文選取了自1998年12月至2016年1月的上證綜合指數日收盤價數據，利用時間序列理論進行建模，闡述從股票自身價格出發，擬合并預測其走勢的方法。本文利用ARIMA模型對此趨勢序列進行了擬合，輸出模型為xt=xt-1+？著t+0.23119？著t-2。再對原序列進行了方差齊性的變換，重新進行擬合，來對原序列進行修正。修正后的模型為？犖log（xt）=？著t，此模型擬合預測效果很好，精度較高，這也驗證了原序列的確有方差非齊性的特點。最后本文、對上證綜合指數趨勢進行了評價預測，根據預測結果對股票投資者提出了建議，并分析了本文的創新點及不足。

【關鍵詞】上證綜合指數；時間序列；擬合預測；ARIMA模型；方差齊性

一、問題的引入

股票市場是金融市場的重要組成部分，與國民經濟發展密切相關，從表面上看，股票市場是缺乏秩序的，它的變動似乎是難以預測的。從股票市場誕生以來，投資者們就一直在進行探索、分析及研究其發展變化規律，希望能夠預測其發展趨勢，從而獲得理想的投資回報。

時間序列分析方法是統計學研究的一個重要分支。它直接以事物在不同時刻的狀態所形成的數據為研究對象，通過對數據的特征進行分析和研究，揭示事物的發展變化規律。本文研究了不同時間序列對股票指數的擬合程度及預測情況。

二、研究的意義

目前證券投資已經成為社會生活的一個重要部分，證券市場的運行狀況對我國實體經濟的影響逐漸加深，正在真正地發揮著國民經濟“晴雨表”和“報警器”的作用。深刻理解股票市場的運行規律，預測分析股票價格的未來走勢，對經濟管理部門的宏觀調控，保障我國證券市場的健康持續發展，都有著十分重要的意義。

同時，本文主要研究如何通過建立合理的時間序列模型來擬合股票綜合指數的走勢，并對股票價格指數趨勢進行短期預測，以此指導投資者較好地把握買賣時機。

三、數據分析及結果

本文分析的數據是自1998年12月至2016年1月的上證指數日收盤價數據。

首先對數據進行預處理和差分處理，再對處理后的數據進行ARIMA模型擬合。擬合模型的結果為：xt=xt-1+？著t+0.23119？著t-2，其中，{xt}為原上證綜合指數時間序列值，？著t為殘差序列記。

經過檢驗，模型預測效果并不理想，需要對模型進行進一步改進。

對原數列進行對數變換后，再次進行ARIMA模型擬合，結果為？犖log（xt）=？著t，其中，為零均值的白噪聲序列。

經過檢驗，該模型的預測結果較為準確。

四、結論

由ARIMA、方差齊性變換法的擬合情況及其預測結果，經過分析，可以得到如下結論：

1、識別時間序列模型并不容易，對一個時間序列和它的 ACF、PACF 可能存在多個不同的確認。必須結合一定數量的試驗才能做出更好的判斷和選擇。

2、本文采用了兩種方法建立模型擬合原數據，均通過檢驗，但是擬合效果有很大差異，其中方差齊性變換模型很好地模擬了時間序列，也具備了很好的短期預測效果。而ARIMA模型雖然通過檢驗，卻不能精確地擬合原始數據，預測效果較差，這是由于上證指數收盤價序列的殘差序列不滿足方差齊性造成的，對原序列取對數（方差齊性變換）后，模型擬合精度顯著提高。

3、從預測結果看，2016年初上證綜合指數大體呈上升趨勢，在2015年末投資者可以選擇適當的買進股票，獲益的可能性較大。

4、雖然方差齊性變換法具備很好的短期預測效果，但是隨著預測步長的增加，預測的精度會出現不同程度的下降。因為股票價格受市場等多方面的影響，所以有很強的不確定性，股票市場價格波動規律也具有時變性，不同樣本時間段內股價的前后相關性不同，建立的模型隨著所依據的樣本區間的不同而不同，也就是說模型對樣本的變化極具敏感性。因此股價波動模型只適合進行短期預測，當股票市場有大量數據更新時，最好不要用已有模型進行擬合預測，應將新數據加入原時間序列中，并重新進行建模。

五、本文的創新與不足

（一）本文的創新點

第一，本文采用的時間序列的分析方法不僅考察了股票綜合指數的收盤價的過去值與當前值的關系，同時對模型同擬合產生的誤差也作為重要因素進入模型，有利于提高精度。

第二，本文利用 SAS 模塊對股票數據進行統計分析很好地克服了統計模型中解釋變量多的缺點。

（二）文章的不足

第一，由于我國股票市場價格波動規律具有時變性，不同時間段內股價的前后相關性不同，因此如果時間序列值發生變化的話，模型的結構和模型的參數值也會相應的發生改變。由此可見，此模型不能做到股價數據的及時更新。如果隨時將股票市場的數據代入模型，就可以做到預測值的及時更新，我們就可以很方便快捷的為決策者提供相應的決策支持服務。

第二，本文建立模型的對象是上證綜合指數每間隔十天的數據，而不是每天的收盤價。所以對上證指數收盤價的預測比較粗略，不能準確的預測每天的收盤價。

第三、本文預測對象是上證綜合指數而非個股，對那些波動規律與大盤波動規律相似的股票的擬合指導作用比較明顯，但是對那些與大盤波動規律差異較大的個股，指導作用就不那么強。

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