為什么排球運動中擊球點的高度低于某一值不是觸網就是出界

摘要：筆者用兩種方法分析為什么排球運動中擊球點的高度低于某一值不是觸網就是出界.只有牢牢抓住不變量，才能找到解決問題的突破口，才能用最清晰的思路解決問題.

關鍵詞：擊球點；平拋運動

作者簡介：吳益飛（1980-），男，大學本科，中學一級.

題目一個排球場總長18m，設網高為2m，運動員站在離網3m的線上，正對網前跳起將球水平擊出，若擊球點的高度小于某一值，那么無論水平速度多大，球不是觸網就是出界，試求這個高度？（g取10m/s2）.

解析

如圖1所示，設當運動員站在離網3m的線上正上方h高度時水平擊球，球恰好越過攔網并且落在對方的邊界線上.

從拋出點到球網的上邊界所用時間t1，則：

h-2=12gt21（1）

從拋出點到對方的邊界線上所用時間t2，則：

h=12gt22（2）

因為水平方向為勻速直線運動，排球從拋出點到邊界線的水平距離是12m，可以得出t2=4t1，由（1）和（2）式得：

h-2h=116

解得h=3215m此時對應的平拋初速度v0=1526m/s

通過以上分析找到了既恰好越網又剛好能打在對方的邊界線上的臨界擊球點的高度，即h=3215m，那么擊球點的高度低于這個值，為什么排球不是觸網就是出界呢？筆者用兩種方法進行分析，具體過程如下：

方法一：

在擊球點的高度h降低后，如果不增大擊球的水平速度v0，那么排球就一定會觸網，所以要使排球在擊球點位置降低后不觸網就必然要增大排球的水平初速度.

在增大了水平速度這一條件下，再來看豎直方向，平拋運動在豎直方向是勻加速直線運動，因為降低了擊球的高度，使得排球到達球網上邊界時的豎直分速度vy0變小，而從球網的上邊界到地面的豎直高度h并沒有改變，對這個過程的豎直方向可以列出：

h2=vy0t+12gt2

h2不變，vy0變小，得出排球從球網上邊界到對方邊界線所用時間變大，根據水平位移x=v0t，在v0和t都變大的情況下，水平位移x必然變大，即排球出界.

方法二：

設排球從擊球點到地面所用時間t1，從擊球點球網上邊界所用時間t2，如圖1所示得：

h=12gt21（1）

12=v0t1（2）

h-h2=12gt22（3）

3=v0t2（4）

由于擊球點到球網的水平距離與擊球點到對方邊界線地面的水平距離之比是4∶1，所以時間t1∶t2=4∶1，聯立（1）、（2）、（3）、（4）各式，解出h=1615h2

要讓排球不觸網的條件是：h2>2m，則排球擊球點的高度h>3215m.

若擊球點低于這個高度，同時想讓排球不觸網那就必須增大排球的初速度，接下來用vy-t圖象對豎直方向的運動進行分析：

設排球從擊球點到球網的上邊界所用時間為△t1，從球網上邊界到對方地面出界線位置所用時間為△t2，由于擊球點到球網上邊界的水平距離與從球網上邊界到對方地面出界線位置的水平距離之比為1∶3，因為平拋運動在水平方向是勻速直線運動，則排球通過這兩段過程所用時間之比恒為1∶3，即vy-t圖象中△t1∶△t2=1∶3.（如圖2所示）

由vy-t圖象可知排球在豎直方向上的運動：當擊球點的高度下降后，則排球從擊球點到球網上邊界的時間△t1必然會減少，設減少量為△t，因為水平方向上是勻速直線運動，所以這兩段過程所用時間之比不變，即從球網上邊界到對方的邊界線所用時間也會減少△t.

由圖象可以看出，左邊的陰影部分面積代表擊球點下降的高度，這個過程當中的從球網上邊界到對方邊界線的過程排球向下運動的位移比原來下降的高度要減少，減少量為圖象中右邊的陰影部分面積，這就證明了當排球到達對方邊界線的正上方時，排球還在空中并沒有落地，所以得出，當把排球擊球點的高度降低后，加大了擊球時的水平速度，使得排球能越網但同時排球也一定越過了對方的邊界線.

小結：

1.抓住平拋運動的特點，即水平方向為勻速直線運動，豎直方向為自由落體運動.

2.抓住題目當中的不變量，本題中的變化量很多，而且是一個物理量的變化引起了多個物理量的變化，給做題者一種思維混亂的錯覺，但是通過對這道題的研究可以發現本題中有兩個不變量，一是排球從擊球點到球網上邊界的時間與排球通過排球網上邊界到對方邊界線的時間之比恒為1∶3，二是無論擊球點的高度怎樣變化，球網的高度恒為2m，只要抓住這兩個不變量，就容易得出各物理量之間的關系，解題過程清晰明了.

3.在物理問題中經常會遇到變量較多的問題，只有牢牢抓住不變量，才能找到解決問題的突破口，才能用最清晰的思路解決問題.