滲透數學思想，點亮小學數學課堂

江蘇省張家港市塘市小學 戴 靜

滲透數學思想，點亮小學數學課堂

江蘇省張家港市塘市小學 戴 靜

小學數學課本的編排包括兩條主線:其一，數學知識；其二，數學思想。它們相互依存、相互促進。數學思想是數學知識內容的靈魂和精髓，在數學課堂中，教師在傳授數學知識的同時，還應該挖掘知識背后的數學思想，并向學生無痕滲透，使數學思想真正扎根于學生的頭腦中，為其終身發展奠定堅實的基礎。

數學思想；學生；滲透

《數學課程標準》（2011版）指出：“學生通過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法。”數學思想蘊涵在數學知識的形成、發展和應用過程當中，讓學生掌握科學的數學思想，對知識體系的構建、學生思維品質的提升，乃至對學生的終身發展，都具有舉足輕重的重要作用。因此，作為一名小學數學教師，我們應潛心研讀教材，了解和鉆研數學思想方法，在數學課堂教學中，教師不能一味地注重數學知識的講解，更應該對學生進行數學思想的滲透和培養，這對提高學生發現問題、分析問題和解決問題的能力是十分有效的，以此提高學生的數學能力，實現可持續發展。

一、滲透轉化思想，實現新知遷移

轉化是重要的數學思想之一，在課堂上滲透轉化思想，旨在讓學生運用已有的知識和經驗，將復雜問題轉化為簡單問題，并得到解決，達到化難為易、化繁為簡的目的。數學是一門系統性、抽象性都很強的學科，作為小學數學教師，應該把握教材的編寫意圖，遵循學生的認知規律，為學生提供運用“轉化”的機會，實現新知的有效遷移，以期獲得認知結構的系統化。

在教學小數乘小數時，教師出示了例題：“小明的房間是一個長方形，長是3.8米，寬是3.2米，小明房間的面積是多少平方米？”題目出示后，學生們很快列出了算式：3.8×3.2，這道題目應該如何進行豎式計算呢？學生們一時犯了難，不知道怎么入手。此時，教師讓學生進行小組合作，共同探討算法。在匯報時，學生們對結果起了爭執：有的小組認為是121.6，也有學生認為是12.16，到底哪種結果是正確的呢？小組成員紛紛說出了自己的想法：

小組1：將3.8看作4，就變成了4×3.2，整數乘一位小數已經學過了，4×3.2的積為12.8，所以3.8×3.2的積肯定要比12.8小一些。

小組2：將3.2看作3，就變成了3.8×3，它們的積是11.4，所以3.8×3.2的積肯定要比11.4大一些。

小組3：將3.8擴大10倍，變成38，將3.2擴大10倍，變成32，乘積是1216，根據積的變化規律，積擴大了100倍，所以結果是12.16。

師：上面幾種算法有什么共同之處？你覺得哪種方法比較好？

生：都運用了以往的舊知識，突破了新知。小組3的算法比較好，因為估算算出來的結果肯定會產生誤差，小組3的結果最準確。

上述案例中，教師由問題引發了認知沖突，調動學生探求的欲望，并促使學生運用轉化的策略優化算法，得出正確的算法。在這樣的過程中，教師改變了一講到底的授課模式，培養了學生運用轉化思想解決問題的意識，也加深了對所學知識的理解。

二、滲透數形結合思想，化抽象為直觀

“數”與“形”是促進數學發展的內在因素，而數形結合是連接“數”與“形”的“橋”，它是一種重要的解題方法，也是重要的數學思想。著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形少直覺，形少數時難入微。”因此，在數學課堂教學中，教師應在教學中滲透數形結合的數學思想，引導學生將抽象的數量關系變成直觀的幾何圖形，再對圖形進行觀察、分析，使解題過程變得簡潔、容易。

比如教學這樣一道題目：用6個邊長為1厘米的正方形拼成1個長方形，拼成的長方形的周長是多少厘米?這道題目出示后，很多學生都是這樣算的：1×6=6（厘米），6×6=36（厘米），顯然解題錯誤。此時，教師并沒有立即指出學生的錯誤所在，而是引導學生將題目中的數量關系畫成圖形，打算讓學生運用數形結合的思想解決這一問題。通過教師的幫助，學生成功地將題意轉化成了圖形。通過對所畫圖形的觀察，學生發現可以拼成兩種不同形狀的長方形，進而尋找到有效的數據，順利地解決了問題。通過畫圖，幫助學生糾正了解題錯誤，找到了解決問題的有效方法。

畫圖是幫助學生揭示題目數量關系的基本手段和思維起點，也是數形結合的重要典范。讓學生在數形結合思想的指引下畫出相應的圖形，幫助學生把無形的解題思路形象化，進一步提升了學生的思維能力。

三、滲透建模思想——拓展學生思維

《數學課程標準》（2011版）中指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。”因此，在數學課堂中，教師應有意識地引導學生應用數學知識去分析和解決問題，進而引導學生進行抽象和概括，感悟建模過程，發展學生的“模型思想”，揭示事物的本質，讓學生更好地把握知識的內涵，讓學生更有思想、方法。

如在教學簡便運算時，在計算2517+98時，為了讓學生明白“多加要減”的算理，教師引入了生活中到超市購物“付整找零”的生活情境，教師創設的情境是這樣的：某超市收銀員的抽屜里共有現金2517元，這時張阿姨到超市購買了一臺價格為98元的風扇，她遞給收銀員100元，收銀員找回2元，現在收銀員抽屜里有現金多少元？這個問題很簡單，學生自然會想到2517+98=2517+100-2=2615元。在這樣的過程中，教師成功地幫助學生從生活經驗中完成了算理的建模過程：2517+98=2517+100-2，降低了學生的學習難度，加深了學生對“多加要減”的理解，提升了簡便計算教學的效果。

在上述案例中，教師抓住知識的本質，充分聯系學生的生活經驗和知識基礎，運用生活素材為模型思想提供載體，使學生經歷從問題情境到抽象概括，進而到建立模型的認知過程，促進了學生對所學知識的理解，增強了學生的數學觀念和數學意識。

四、滲透類比思想，完成知識建構

俄國著名教育家烏申斯基說過：“比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較來了解世界上的一切。”數學課堂中的學習活動，是一種雙向的“知識對流”，而不是教師單向的灌輸。而類比思想就是將有聯系的新舊事物放在一起，引導學生從多角度、多方向進行思考、比較，得出它們的異同點，掌握新知識的特征。教學實踐證明，有效地運用類比的數學思想，可以增進師生教學、生生互動的火花，更好地培養學生解決問題的能力和創新能力。

如在教學比的基本性質時，教師出示了這樣一道題目：a︰b=，學生們根據提示，很輕松地完成了填空。教師并沒有滿足于此，而是讓學生聯系剛才所完成的算式，思考下面的問題：

①比的前項分別相當于除法運算和分數中的什么？比的后項又分別相當于除法運算和分數中的什么？

②比號相當于除法運算和分數中的什么？比值又相當于除法運算和分數中的什么？

③比、除法、分數有什么區別？你能聯系除法的商不變規律和分數的基本性質，說一說比有什么性質嗎？

……

學生們在問題的引導下，經過自主探索、集體交流，認為比的前項相當于除法運算中的被除數和分數中的分子；認為比的后項相當于除法運算中的除數和分數中的分母；比號相當于除法運算中的除號和分數中的分數線；比值相當于除法運算的商，相當于分數的分數值。比、除法、分數的不同之處：比表示的是一種關系，除法是一種運算，而分數是一個數。通過聯系商不變規律和分數的基本性質，認為比有這樣的性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。

比較是思維的基礎，上述案例中，教師通過設計有效問題，讓學生比較新舊知識的聯系和區別，深化了學生的認知。同時，學生在類比中實現了有效遷移，掌握了新知，建構了新的知識體系，也培養了推理能力和創新思維能力。

總之，我們平時要做有心人，向學生有目的、有意識地滲透數學思想。正如著名的數學家喬治·波利亞所云：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到了正確的道路。”在平時教學中，數學教師要努力挖掘數學知識背后所蘊含的數學思想，不斷提升學生的數學素養，實現全面發展。

[1]屈佳芬.數學思想在小學數學教學中的滲透[J].教育探索，2015（01）.

[2]梁秋蓮.讓學生在數學學習中獲得數學的基本思想[J].小學數學教育，2012（03）.

[3]趙黎明.在小學數學教學中滲透數學思想方法,提高學生數學素質[J].學生之友（小學版）（下），2010（08）.