對“密度”概念的理解及教學追求

葛漢洪　孫有花

摘要 基于知識論的視角，從知識的結構、形成、目的三個維度對密度的概念和教學展開討論，闡述密度的符號表征、邏輯形式、價值意義，密度概念的形成過程，密度教學對育人的意義，以期深化對密度概念的認識，提升密度教學的品質。

關鍵詞 符號表征 邏輯形式 價值意義 比值 育人

密度教學一直是初中物理的一個重點、難點，之前筆者通過《“密度”教學的邏輯解析和突破策略》（見《中學物理教學參考》2016年第4期，下稱《解析》）一文闡述了相關思考和實踐，取得了一些進展，本文在此基礎上，從知識論的視角對密度的概念及其教學再作探討，以期深化對密度的認識，提升密度教學的品質，不當之處，望方家賜教。

一、基于知識結構看“密度"概念教學

教育場域中完整的知識，應該是“符號表征、邏輯形式（也可以稱為思維方法）與價值意義的三位一體”。所謂符號表征，指以理論化的符號呈現的人們關于世界的認識成果。所謂邏輯形式，指人們認識世界的方式，是知識構成的規則或法則。所謂價值意義，指知識內具的促進人的思想、精神和能力發展的力量，是知識與人的發展之間的一種價值關系。符號表征回答知識“是什么”，邏輯形式回答知識“如何做”，價值意義回答知識“為什么”。符號表征處于知識的表層，邏輯形式處于知識中層，價值意義處于知識的核心層，如果把知識看作一座冰山，符號表征處在知識冰山的水平面之上，是顯性部分，邏輯形式和價值意義處在知識冰山的水平面之下，是緘默部分，鑲嵌在知識表層的符號表征之中。對于學習者而言，知識的符號表征是一種客觀存在，邏輯形式也是非人為的，要得到特定的符號表征，必須遵循相應的邏輯形式，否則會造成學習知識時的思維斷層，甚至是未經過任何思考的、僅僅是對知識符號表征的死記硬背，知識就成了無用的死的行囊。而鑲嵌在知識中的價值意義，應該是一種假定性的意義，有待教學活動的激活與轉化，使其由預設性轉為生成性，由假定性轉為現實性。

對于“密度”，其符號表征是書本上的黑體字——“某種物質的物體，其質量與體積之比叫作這種物質的密度”及計算公式和單位。其邏輯形式是比值定義法，解決為什么出現質量和體積之比和怎么將學生引到“質量與體積之比”的問題，學生不理解“質量與體積之比”就不可能真正建構起“密度”概念。其基本的價值意義是定量認識物質的一種性質，通過這種性質我們可以區分、辨別不同的物質。并可以通過質量、密度、體積的相關計算解決一些實際問題。就初中物理而言，還可以為接下來的液體壓強和浮力等知識的學習打下基礎，這是認知方面的意義。我們對知識的理解還需超越這樣的“工具理性”，將知識與人的發展和幸福聯系起來，知識不是教師傳遞給學生的東西，而是師生通過課堂交往、思維碰撞、共同實踐而形成的經驗改造和新的意義生成。所以在密度的教學過程中，我們還可以增強學生的問題意識，鍛煉學生的思維能力，培養學生的合作能力，激發學生的學科情感等，使學生在學習的過程中不但看到世界，而且看到自身，感受到自身作為人的智慧和意志。知識既有這樣一般的、抽象的意義，還有特殊的、個性的意義，對于每一位具體的學生來說，因為先天秉性、后天經驗、價值取向的不同，知識的現實意義會呈現出多元化、多樣化，是難以捉摸、無限綿延的，筆者認為這種不確定性恰恰是課堂教學的魅力之所在。

二、基于知識形成看“密度"概念教學

知識不會無緣無故地出現并鉆進人的腦海中，任何知識的獲得皆是人直面問題而嘗試解答的結果，即知識是由問題創生出來的（我們把這樣的問題稱為知識的本源性問題，問題同時也是思維的開始）?！霸谌祟惖恼J識史上，從來就沒有哪一種知識是從天上掉下來的，每一種知識都有一個屬于它自己的故事，每一個知識的故事都非常精彩?！比藗兿胍角笞匀唤绺鞣N現象產生的原因，揭示其背后蘊含的規律，所以有了物理學。牛頓為了解答“蘋果為什么總是落向地面而不落向天空”發現了萬有引力；法拉第為了解答“既然電能生磁，那么磁能不能生電呢”而發現了電磁感應；從辨別皇冠中是否摻有雜質的問題開始，阿基米德對浮體進行了深入的研究，最終發現了阿基米德原理。科學史上這樣的例證不勝枚舉。可見，知識都是有“根”有“據”有“魂”生長出來的，有其獨特的生命力，問題就是知識的根，邏輯形式就是知識的據，價值意義就是知識的魂。一旦問題、邏輯形式、價值意義任一方面受到新事物的質疑或否定，則相應的知識就受到質疑或否定。喪失生命力的知識必定會在時間的長河中逐漸消弭。

對于密度，都知道它是通過比值定義法得來的一個概念，比值定義法是怎么回事呢？人們普遍認為“在研究物理問題時，常會遇見這樣的情況，某兩個（或幾個）量在一定條件下成正比，其比值是一個常量，這個常量正好反映了事物的本質屬性。因此，利用這個比值可以定義出描寫事物本質屬性的一類概念?！碧K科版教材引出密度概念的處理方法就是基于這樣的認識。從知識形成的角度看，其缺陷在于沒有從一個確定的問題出發形成知識，但蘇科版教材的迷惑性在于：其看起來也是從問題出發，遵循一定的邏輯形式，得出了密度概念，并且密度形成過程中也出現比值。但細思量之后會發現，它是將應用密度解決的問題當做引出密度的問題。即辨別物質的問題情景是強加的，要探究質量與體積的關系，并不需要辨別物質的問題情境來驅動，人教版教材就沒有從辨別物質出發去探究質量與體積的關系。按照蘇科版教材的編排進行教學會導致學生的認識活動是迂回的，這種迂回也能構成思維路線，但整個思路呈逆行態勢，不能很好地切合學生的已有認知結構和認知習慣，給學生學習造成較大的困難。

實際上，比值定義法作為一種科學方法，是人們認識物質世界的途徑和方式，支配著知識的建構和獲取的過程。從知識論的角度看，比值定義法對應的是從問題到知識的整個創生過程，即知識的邏輯形式，通過比值定義法得到的知識是以比值定義式出現的符號表征。只有跳出對比值定義法的認識誤區，準確把握建構密度概念的邏輯形式，重新設定密度的教學路徑，才能讓學生感受密度概念的來龍去脈，把握概念的物理意義和存在價值。正如筆者在《解析》一文中指出的，能夠創生出“密度”的本源性問題應該是“為什么相同體積同種物質組成的物體質量是一定的，相同體積不同物質組成的物體質量是不同的”，其答案是“這是由物質的本領決定的，我們將物質的這種本領稱為聚集質量的能力，同種物質聚集質量的能力一定，不同物質聚集質量的能力不同”，也許學生不容易想到“物質聚集質量的能力”，但只要稍作說明，學生很容易接受，比如：（常溫常壓下）1 m3的鐵塊聚集的質量是7.9×10kg、1m3的銅塊聚集的質量是8.9×10kg，如果是1m3的水聚集的質量是1.0×10kg，顯示出不同物質聚集質量的能力不同。接著新問題出現了：如何比較不同物質聚集質量能力的強弱？有之前建構速度概念的經驗，學生很容易想到在質量相同時比體積，體積小的物質聚集質量的能力強，和在體積相同時比質量，質量大的物質聚集質量的能力強這兩種方法，也不難想到在物體的質量和體積都不相等時，采用質量與體積的比值（為什么不用體積與質量的比值略）來比較，“比值就是“相除”，“相除”有等分除（一個數平均分成幾份，每份是多少）和包含除（把一個數按每幾個一份來分，可以分稱幾份）兩種含義，這里采用等分除的含義?！边@樣做的意義是通過數學方法使相比較的物體體積相等，然后比較質量最終比較出哪種物質聚集質量的能力強。既然同種物質聚集質量的能力一定，不同物質聚集質量的能力不同，我們就可以用質量與體積的比值來定量描述物質聚集質量的能力，并可以以此辨別、區分不同的物質，即質量與體積的比值很有用，為了表述和研究的方便（比如，有了密度這個概念才便于我們研究浮力），物理學專門引入概念“密度”表示質量與體積的比值。這樣就清楚我們是基于一種怎樣的需要才用到質量與體積的比值，怎樣引出質量與體積的比值，我們為什么需要有密度這個概念，彰顯了密度的價值意義和邏輯形式，最終得出密度的符號表征就自然而然、水到渠成。

三、基于知識目的看“密度”概念教學

教育場域中，知識是育人的資源，知識的目的在于促進人的生成與發展，所謂知識的力量，是指知識內在的規定性和潛在的使人之成人的生命力量。學生在學習過程中，一方面要掌握一定的知識，另一方面要在知識學習的過程中實現自我發展更新，做到“茍日新，日日新，又日新”，使自己不但成為一個知性的存在（掌握知識），而且成為一個智性的存在（形成智能），一個德行的存在（實現價值），通過知識學習、道德養成、意志磨礪，努力實現靈魂的轉向，達成感性與理性的升華與融合，臻于真善美的統一?？鬃尤眨骸拔崾形宥居趯W，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳順，七十而從心所欲不逾矩?！边@段話清晰地顯示了孔子是個終身學習者，顯示了持續的知識學習對孔子作為人的解放的促進作用。學習到一定階段，知識對于孔子已不是一種外在約束，而是一種內在的生命自覺。教育場域中知識對人的作用用葉瀾教授的話說就是“教天地人事，育生命自覺”。盡管“十年樹木，百年樹人”，育人是個長期的系統工程，但只有我們不拋棄、不放棄每一節課、每個知識細節的育人價值，才能對康德的“人是目的”做出令人滿意的注解。

對于密度，如《解析》一文所示，學生在對其特有的邏輯系統的學習和思考過程中，在格物致知的過程中，在從具象到抽象的過程中，逐漸把豐富的體驗和認識轉化為自身邏輯推理的發展和思維品質的提升，同時，也豐富了自己的精神世界。比如：在學生自己判斷出導致計算得到的鋁塊密度與密度表給出的密度之間存在差異的原因之后，再讓學生閱讀瑞利的故事，此時學生會覺得科學家和科學事業并不是神秘的、遙遠的，而是真實的、可親的，如此學生的心扉才能打開，悅納科學精神的熏陶和浸潤，科學家所表現出來的智慧和意志才能照亮學生內心世界，從而真正成為學生的榜樣，以催生學生攀登科學高峰的勇氣。再比如：當學生明白了物理學中密度的意義之后，回過頭來再審視生活中“魚塘里魚的密度”“骨骼密度”“人口密度”等概念時，就容易產生一種豁然開朗、幡然醒悟的感覺，從而衍生出更多的意義，這怎能不讓學生體驗到學習和認識的快樂，并由衷地產生作為人的自豪感？如此，我們取得的就不單單是知識的傳遞，文化的傳承，教學的成功，而是人的勝利！

[責任編輯 孫曉雯]