在Rξ規(guī)范下左右雙Higgs模型的費(fèi)曼規(guī)則

柳國(guó)麗, 郭小飛， 李俊鵬

(鄭州大學(xué) 物理工程學(xué)院 河南 鄭州 450001)

在Rξ規(guī)范下左右雙Higgs模型的費(fèi)曼規(guī)則

柳國(guó)麗, 郭小飛， 李俊鵬

(鄭州大學(xué) 物理工程學(xué)院 河南 鄭州 450001)

在利用左右雙Higgs(left-right twin Higgs,LRTH)模型幺正規(guī)范下的費(fèi)曼規(guī)則進(jìn)行唯象計(jì)算時(shí)，往往會(huì)遇到圈圖函數(shù)中的發(fā)散無(wú)法使用圈圖工具進(jìn)行計(jì)算和圈圖無(wú)法處理的問(wèn)題.為了解決這一難題，在Rξ(ξ取任意值)規(guī)范下推導(dǎo)出LRTH模型的費(fèi)曼規(guī)則，給出任意規(guī)范下包含規(guī)范固定項(xiàng)、費(fèi)米子項(xiàng)、Higgs粒子項(xiàng)、鬼粒子項(xiàng)以及規(guī)范場(chǎng)傳播子等在內(nèi)的拉格朗日密度函數(shù).

LRTH模型；Rξ規(guī)范； 費(fèi)曼規(guī)則

0 引言

在標(biāo)準(zhǔn)模型(SM)中，人們提出Higgs機(jī)制來(lái)實(shí)現(xiàn)電弱對(duì)稱性破缺.大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)(LHC)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，有一個(gè)質(zhì)量約為125 GeV的Higgs粒子存在[1-2].由于二次發(fā)散輻射修正的存在，為了使Higgs質(zhì)量穩(wěn)定在電弱標(biāo)度, 需要極其精細(xì)的微調(diào)，這就導(dǎo)致了理論上的不自然性， LRTH 模型可以解決此類問(wèn)題.在LRTH模型[3-6]中，整體對(duì)稱群為U(4)×U(4), 規(guī)范子群為SU(2)L×SU(2)R×U(1)B-L.在Higgs玻色子獲得真空期望值后，整體對(duì)稱群U(4)×U(4)破缺成U(3)×U(3), 同時(shí)SU(2)R×U(1)B-L破缺成SM的U(1)Y.隨著LHC積累更多的數(shù)據(jù)[7]以及未來(lái)國(guó)際線性對(duì)撞機(jī)(ILC)[8]的建立，在現(xiàn)象學(xué)上對(duì)各種新物理模型進(jìn)行計(jì)算，將成為連接理論與實(shí)驗(yàn)的重要一環(huán).

1 LRTH模型的拉格朗日密度

在量子場(chǎng)論中，拉格朗日密度決定著場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué).對(duì)于LRTH模型，其拉格朗日密度由Higgs場(chǎng)、規(guī)范玻色子場(chǎng)、費(fèi)米子場(chǎng)、規(guī)范固定項(xiàng)、鬼場(chǎng)、 湯川耦合項(xiàng)、一圈Coleman-Weinberg勢(shì)和軟對(duì)稱破缺項(xiàng)μ組成.在Rξ規(guī)范下，討論以下四項(xiàng)：

=G+GF+H+FPG，

(1)

1.1 規(guī)范場(chǎng)的拉格朗日密度

規(guī)范場(chǎng)的拉格朗日密度[2]為

(2)

(3)

(4)

把式(3)和(4)代入(2), 可得規(guī)范場(chǎng)的拉格朗日密度為

(5)

1.2 Higgs場(chǎng)的拉格朗日密度和規(guī)范固定項(xiàng)的形式

Higgs場(chǎng)的拉格朗日密度可表示為

H=(DμH′)?，

(6)

(7)

其中包含有Higgs場(chǎng)和規(guī)范場(chǎng)的兩點(diǎn)直接作用，這是不自然的非物理項(xiàng)：

這些非物理項(xiàng)的出現(xiàn)主要是由于規(guī)范場(chǎng)Aμ、Bμ不是物理上直接可以觀察到的場(chǎng)量，其含有的非物理自由度需要引入洛倫茲條件來(lái)限制.為了同時(shí)保證理論的規(guī)范性和協(xié)變性，人們采用了路徑積分量子化方法，這樣就可以通過(guò)引入合適的規(guī)范項(xiàng)消除掉由規(guī)范場(chǎng)引起的非物理項(xiàng).選擇如下規(guī)范項(xiàng)就可以消除這些非物理項(xiàng)：

(8)

式中：ξ1、ξ2、ξ3、ξ4是規(guī)范參數(shù)，可以取任意值.取ξi=1(i=1,2,3,4)時(shí)為費(fèi)曼規(guī)范;取ξi=(i=1,2,3,4) 時(shí)為幺正規(guī)范.而式(8)中的規(guī)范固定項(xiàng)的各項(xiàng)分別為

(9)

把式(9)代入式(8)， 可以看到規(guī)范固定項(xiàng)的一般形式為

(10)

其中這些項(xiàng):

消除非物理項(xiàng)的式(8)所示的Higgs場(chǎng)的拉格朗日密度可分為以下四部分：

H=H1+H2+H3+H4，

(11)

其中：

(12)

(13)

在U(4)→U(3)破缺以后,包括7個(gè)Goldstone玻色子場(chǎng)的這兩個(gè)Higgs場(chǎng)可以重新表示為

(14)

1.3 鬼場(chǎng)的拉格朗日密度

鬼場(chǎng)的拉格朗日密度可表示為

(15)

(17)

將式(9)和(17)代入式(16)，對(duì)應(yīng)可得

(18)

因此,鬼場(chǎng)的拉格朗日密度可表示為

(19)

把這些鬼場(chǎng)變化到質(zhì)量本征態(tài)，有

可得

g4=c??2c,

有了上面的拉格朗日密度,就可以得到LRTH模型中的費(fèi)曼規(guī)則和耦合形式.從這些拉格朗日密度可以看出，鬼粒子的費(fèi)曼規(guī)則也包含在推導(dǎo)之中，而文獻(xiàn)[3]給出的費(fèi)曼規(guī)則不包含鬼粒子，這是因?yàn)樗捎苗壅?guī)范，不需要引入輔助的鬼粒子，這使得它的計(jì)算在某些程度上更簡(jiǎn)單.但是在進(jìn)行實(shí)際的唯象計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)，規(guī)范粒子傳播子的分子中的動(dòng)量項(xiàng)使得已經(jīng)認(rèn)可的圈圖計(jì)算公式發(fā)散而沒(méi)有意義，所以有必要把這些費(fèi)曼規(guī)則推廣到任意規(guī)范下，然后在實(shí)際應(yīng)用中就可以選取合適的規(guī)范使計(jì)算簡(jiǎn)單可行.

2 規(guī)范粒子在幺正規(guī)范、任意規(guī)范以及費(fèi)曼規(guī)范下的傳播子比較

定義Kμν的逆函數(shù)Dμν，有

∫d4zKμλ(x-z)gλρDρν(z-y)=gμνδ4(x-y)，

可求出

此即規(guī)范場(chǎng)W在坐標(biāo)空間中的傳播子，經(jīng)過(guò)一個(gè)傅里葉變換，即可得出在任意規(guī)范下動(dòng)量空間的傳播子形式，即

為了使圈圖計(jì)算函數(shù)有效，可以選取費(fèi)曼規(guī)范，令ξ=1，這樣分子中后一項(xiàng)就消失了.

3 結(jié)論

新的Higgs場(chǎng)的性質(zhì)與SM的Higgs的性質(zhì)相同，這是由左右手分立對(duì)稱性保證的，即LRTH模型.LRTH模型可以較好地解決電弱理論的小等級(jí)問(wèn)題.由于此模型中現(xiàn)有的費(fèi)曼規(guī)則會(huì)引起圈圖計(jì)算工具失效，本文在此類模型中得到在任意規(guī)范下的費(fèi)曼規(guī)則，給出了包括規(guī)范場(chǎng)、Higgs場(chǎng)、鬼場(chǎng)以及規(guī)范固定項(xiàng)等的拉格朗日密度函數(shù)，為便利計(jì)算提供了可能.

[1] CHATRCHYAN S, KHACHATRYAN V, SIRUNYAN A, et al. Observation of a new boson at a mass of 125 GeV with the CMS experiment at the LHC[J].Phys Lett B, 2012, 716(1):30-61.

[2] AAD G, ABAJYAN T, ABBOTT B, et al. Observation of a new particle in the search for the standard model Higgs boson with the ATLAS detector at the LHC [J].Phys Lett B, 2012, 716(1): 1-29.

[3] GOH H S, SU S F. Phenomenology of the left-right twin Higgs model[J]. Phys Rev D , 2006, 75 (7): 307-309.

[4] CHACKO Z, GOH H S, HARNIK R. Natural electroweak breaking from a mirror symmetry [J].Phys Rev Lett, 2006,96(23):1-4.

[5] CHACKO Z, NOMURA Y, PAPUCCI M, et al.Natural little hierarchy from a partially goldstone twin Higgs[J].Journal of high energy physics,2006,1(1):126.

[6] CHACKO Z, GOH H, HARNIK R. A twin Higgs model from left-right symmetry [J].Journal of high energy physics, 2006,1(1):108.

[7] GIANOTTI F, TONELLI G. Talks given at the CERN seminar on update on the standard model Higgs searches[EB/OL].[2011-12-13].https://indico.cern.ch/conferenceDisplay.py?confId=164890.

[8] BARISH B. ILC technical design report[EB/OL].[2015-01-11].http://www.linearcollider.org/ILC /Publications/Technical-Design-Report.

(責(zé)任編輯：孔 薇)

The Feynman Rules of the Left-right Twin Higgs Model inRξGauge

LIU Guoli， GUO Xiaofei， LI Junpeng

(CollegeofPhysicandEngineering,ZhengzhouUniversity,Zhengzhou450001,China)

In the phenomenological calculations via the Feynman rules of the left-right twin Higgs (LRTH) models in the unitary gauge,the loop calculation could not be managed by the usual tools.The Feynman rules of the LRTH models inRξ(ξwas arbitrary) gauge were presented to settle down the difficulty. The Feynman rules included the Lagrangian of the gauge fixing terms, the Fermion terms, the particles of Higgs, the ghosts and the propagators of the gauge boson, etc.

left-right twin Higgs model；Rξgauge； Feynman rule

2016-09-11

柳國(guó)麗(1976—)，女，河南南陽(yáng)人，副教授，主要從事粒子物理與核物理研究，E-mail:guoliliu@zzu.edu.cn.

O413

A

1671-6841(2017)01-0063-07

10.13705/j.issn.1671-6841.2016181