改進RSF主動輪廓模型的醫學圖像分割方法

元昌安， 鄭 彥， 覃 曉， 周 凱， 趙慶北

(1. 廣西大學 計算機與電子信息學院 廣西 南寧 530004；2.廣西師范學院 計算機與信息工程學院 廣西 南寧 530032)

改進RSF主動輪廓模型的醫學圖像分割方法

元昌安1,2， 鄭 彥1， 覃 曉2， 周 凱1， 趙慶北1

(1. 廣西大學 計算機與電子信息學院 廣西 南寧 530004；2.廣西師范學院 計算機與信息工程學院 廣西 南寧 530032)

針對可伸縮區域擬合能量(RSF)模型在分割某些醫學圖像時會存在欠分割以及輪廓收斂速度慢等問題，提出一種改進的RSF模型.利用K均值對醫學圖像進行全局處理，用一個新的核函數代替高斯函數.在新的核函數基礎上重新建立能量泛函，并將一個內部能量項作為罰函數項引入到水平集模型中.結果表明，與傳統的RSF模型相比，改進模型的分割精度提高了近40%，分割速度提高了近30%.

主動輪廓模型； 水平集方法； RSF模型； K均值； 核函數

0 引言

經典的基于區域的主動輪廓模型是Chan等[1]提出的C-V模型，應用于目標與背景灰度之間差別比較大的圖像分割中.但對目標與背景灰度差別較小或存在灰度重疊的圖像，通常會造成錯分割.針對如何更靈活地運用區域信息來區分目標與背景，文獻[2-4]提出了一系列改進的C-V模型.改進的C-V模型系列算法雖然充分考慮了全局信息，其初始曲線位置可以任意放置，但該模型對每個被分割區域內的灰度分布均勻性有嚴格要求.然而，在現實生活中，不同形式的圖片灰度通常是不均勻的.特別是對于醫學圖像，其背景復雜，不同組織結構間的重疊以及成像時不可避免的噪聲等，都會使圖像存在灰度不均的問題.文獻[5]提出了一種基于可伸縮區域擬合能量(region-scalable fitting，RSF)模型，該模型引入了一個以高斯函數[6]為核函數的局部二值擬合能量，通過兩個擬合函數分別逼近局部邊界內部和外部的灰度，有效解決了灰度不均的問題.但是此類主動輪廓曲線演化到物體的某些弱邊緣部分或者邊緣間隙處，且灰度值又相近時，常常會發生泄露或者過分割.出現這個問題的原因，是由于模型并沒有提供任何信息把這些斷開的邊緣間隙連接起來，而且模型分割速度相對較慢.文獻[7]將基于全局信息的C-V模型與RSF模型結合，提出了LGIF(local and global intensity fitting)模型.相比傳統RSF模型，LGIF模型雖然分割精度得到了提升，但是它的能量泛函比傳統RSF模型復雜得多，所以分割速度較慢.文獻[8]提出全局和局部擬合的活動輪廓模型，在C-V模型的水平集演化偏微分方程中加入RSF模型，使得最終的演化方程比LGIF模型簡單，但是它依然比傳統RSF模型的演化方程復雜，而且模型并沒有采取任何措施提高分割速度，所以其分割速度仍然不容樂觀.

為了提高模型的分割速度，有學者從能量泛函的最小化方式入手或通過選擇不同的罰函數項來實現，文獻[9]從核函數入手，通過改變核函數的幾何特性實現分割性能的提升.因此，綜合考慮模型的分割精度和速度兩方面，本文提出了一種改進的RSF(modified region-scalable fitting，MRSF)模型.在使用RSF模型分割之前先對圖像進行全局的K均值處理[10]，實現在不改變能量泛函復雜度的情況下分割精度的提高；在傳統RSF模型中用一個新的核函數代替高斯函數，實現了分割速度的提升；將一個內部能量項作為罰函數項引入到水平集模型中.將該方法應用在腦部醫學方面，有效提高了圖像分割的精度和速度.

1 RSF模型

基于自適應局部區域灰度擬合的主動輪廓模型，即RSF模型，該擬合模型的能量泛函定義為

(1)式中：λ1,λ2>0；f1(x)和f2(x)分別為逼近以x為中心的區域Ω1和Ω2的平均灰度值；I(y)是區域內任意一點y的灰度；Ω1和Ω2的范圍由核函數Kδ控制，參數δ的值越大，區域范圍就越大.核函數定義為高斯函數,

(2)

(3)

在f1(x)和f2(x)固定的條件下，相對于φ最小化式(3)，可得

(4)

在水平集演化方程(4)中，e1(x)、e2(x)顯然是水平集演化速度φi極其重要的組成部分，是由核函數K(u)確定的.因此，選擇合適的核函數K(u)是減少演化時間的有效措施.此外，RSF模型是基于梯度信息的主動輪廓模型，外力是基于圖像的梯度信息，沒有利用全局信息，所以對于某些醫學圖像的分割有時會出現欠分割、誤分割等問題.

2 改進的RSF模型

針對RSF模型在分割精度與分割速度兩方面存在的不足，提出了改進的RSF算法(MRSF).MRSF算法的思想為：① 利用K均值算法對原始圖像做全局處理.② 選擇合適的核函數替代高斯函數.③ 在新的核函數基礎上，重新建立能量泛函，并將一個內部能量項作為罰函數項引入到水平集模型中.④ 在新的能量泛函的作用下對圖像進行處理，得到最終的分割結果.

K均值聚類是最著名的劃分聚類算法，同時也是一種最簡單的聚類算法.在利用RSF模型對醫學圖像分割之前，先用K均值算法進行處理，相當于在算法一開始就先考慮了全局信息，這就在一定程度上解決了RSF模型沒有利用全局信息的缺陷，從而提高了分割精度.由于K均值算法的本質是一個迭代過程，所以在RSF模型之前加入K均值預處理必然會存在時間方面的額外開銷.但是，選擇合適的核函數可以減少演化時間.

2.1 核函數

在選擇不同于高斯函數的核函數之前，首先了解高斯函數的一些特征.由高斯函數的表達式(式(2))，可以得知其具有以下幾個比較顯著的幾何特征：

2) 存在拐點u=δ，因為高斯函數的二階導數在u=δ處變號.

第1個特征是核函數必須滿足的，但是后兩個特征是不必要的,第2個特征(存在拐點)導致了與中心點相距為δ的點與其他點處理的方式不同，第3個特征導致把與中心點相距超過3δ的點全部被忽略，這些特征對于核函數來說是不需要的.高斯函數的后兩個特征使函數表達式、計算過程以及演化過程都過于復雜，影響了計算速度和曲線的收斂速度，導致演化速度變慢.為了簡化核函數表達式以及避免高斯函數后兩個特征的出現，選擇如下函數作為核函數：

(5)

對于二維的情況，式(5)中u的表達式為

u=x*q+y*q.

(6)

在該核函數中之所以要求q∈(0,1]，是因為q>1時，Kq(u)存在拐點，這就使得其與高斯函數的特征相似，影響了演化速度.

2.2 新的水平集能量泛函

將新的核函數(5)帶入式(3)，得到新的水平集能量泛函為

(7)

為了使曲線在演化過程中始終保持零水平集函數，避免在演化的過程中重復初始化，定義一個內部能量項，并將它作為罰函數項引入到水平集模型中.罰函數的具體表達式為

(8)

對t求偏導得

(9)

加入罰函數之后，總的能量泛函可以表示為

(10)

在函數φ固定的條件下，相對f1(x)和f2(x)最小化式(10)，可得

(11)

在f1(x)和f2(x)固定的條件下，相對于φ最小化式(10)，可得

(12)

在水平集演化方程(12)中，e1(x)、e2(x)是水平集演化速度φi最重要的組成部分，由式(2)和(5)可知，高斯函數無論在函數表達式還是在計算過程上都過于復雜；再加上高斯函數后兩個幾何特性，抑制了曲線收斂，這些因素最終導致了曲線演化速度變慢.

3 實驗結果與分析

圖1 腦部仿真MRI圖像(a)和黃金分割標準下的白質部分(b)

實驗數據來源于全球著名醫學資源網站BrainWeb中的腦部仿真MRI圖像.實驗環境為：聯想臺式計算機，64位MatlabR2012b.選取典型的腦部仿真MRI圖像(圖1(a))，包括白質、灰質和腦脊液.把白質作為目標圖像，其他部分都作為背景圖像進行處理，圖1(b)是黃金分割標準下的白質部分.

3.1 圖像全局處理對RSF模型的影響

這部分實驗主要驗證加全局處理步驟的RSF模型，相比于傳統RSF模型在分割精度方面的優越性.選取參數λ1=λ2=1.0，ν=0.001*255*255，Δt=0.1，μ=1，ε=1.0，δ=7.0，分割結果如圖2所示.可以看出，傳統RSF模型在分割類似圖2(a)的MRI圖像時，對于白質的分割精度是遠遠不夠的(圖2(b))，這是因為在利用RSF模型分割之前沒有提供關于圖像的任何信息，而RSF模型本身又是基于圖像的梯度信息；加全局處理步驟的RSF模型是先對MRI圖像做K均值處理得到中間圖像(圖2(c))，然后再對中間圖像利用RSF模型進行分割，這就在分割之前一定程度上加入了人工干預和圖像的全局信息，所以從圖2(d)可以看出，相比于傳統RSF模型，其分割精度大大提升.

圖2 傳統RSF模型和加全局處理步驟的RSF模型的分割結果

圖3 分割時間對比

3.2 改進核函數對RSF模型的影響

這部分實驗主要驗證改進核函數的RSF模型，相比于傳統RSF模型在分割速度方面的優越性.傳統RSF模型的參數選取同3.1部分；改進核函數的RSF模型參數選取與傳統RSF模型共有的參數(λ1,λ2,ν,μ等)保持一致，q=0.5.

取得相似分割結果的分割時間對比如圖3所示.可以看出，在分割相同的圖像并且取得相似分割結果時，改進核函數的RSF模型所用的分割時間遠遠小于傳統RSF模型.但是MRSF模型在使用改進核函數的RSF模型之前進行了K均值全局處理，這個過程也必然會有時間的損耗.因此，將對MRSF模型與傳統RSF模型在分割精度和分割速度方面進行比較.

3.3 綜合比較實驗

傳統RSF模型的參數選取同3.1部分；MRSF模型的參數選取與傳統RSF模型共有的參數(λ1,λ2,ν,μ等)保持一致，q=0.5，分割結果對比如圖4所示.

圖4 分割結果對比

從圖4可以看出，本文模型無論在分割精度還是分割速度上都優于原模型.為了進一步定量評價MRSF模型的優越性，采用Jaccard系數和Dice系數兩個相似性度量[11]對圖像分割結果進行評估.這兩個指標越接近1，說明圖像分割的結果越接近分割的黃金標準，算法的分割性能就越好.表1和表2分別為算法分割質量和分割時間評估結果.

由表1可以清晰地看出，MRSF算法Jaccard系數和Dice系數都比傳統RSF算法大，因此，本文算法分割精度更高，比傳統RSF模型分割精度提升了近40%；由表2可知，本文算法分割時間由原來的6.15s減少到4.35s，分割速度提升了近30%.

表1 算法分割質量評估

表2 算法分割時間評估

4 小結

本文提出的MRSF模型主要對傳統RSF模型在分割精度和分割速度兩方面進行了改進.在進行圖像分割之前加入K均值步驟作全局處理，這就在分割之前一定程度上加入了人工干預和圖像的全局信息，從而使得分割精度提升近40%.通過選擇合適的核函數，使得分割速度提升近30%.實驗結果表明，MRSF算法能夠很好地分割灰度不均勻圖像，并且分割速度也十分可觀.但是由于K均值算法人工設定聚類數目的限制，該模型不具有普遍性，不能分割所有的圖像.未來的研究就是要對模型進行優化，使其具有更廣泛的適用范圍，且更加智能化.

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EducationUniversity,Nanning530032,China)

(責任編輯：孔 薇)

The Medical Image Segmentation Method of ImprovedRSF Active Contour Model

YUAN Chang′an1,2, ZHENG Yan1, QIN Xiao2, ZHOU Kai1, ZHAO Qingbei1

(1.SchoolofComputerandElectronicInformation,GuangxiUniversity,Nanning530004,China;2.SchoolofComputerandInformationEngineering,GuangxiTeachers

A modified region-scalable fitting model was put forward against the defects such as being less divided and the slow convergence of outline during the segmentation of certain medical images by the RSF model. K-means was employed to process the medical image globally, and then a new kernel function replaced the Gaussian function. On the basis of the new kernel function, a new energy function was re-established, and the internal energy was introduced into the level set model as a penalty function. Compared with traditional RSF model, the results showed that the accuracy of the improved model increased by nearly 40%, and the rate increased by about 30%.

active contour model; level set method; RSF model; K-means; kernel function

2016-11-01

國家自然科學基金項目(61363037).

元昌安(1964—),男,安徽肥東人,教授,主要從事圖像處理和數據挖掘研究, E-mail: 68852917@qq.com; 通訊作者:鄭彥(1993—),女,河南沈丘人,碩士研究生,主要從事圖像處理研究,E-mail:1240817933@qq.com.

TP391.41

A

1671-6841(2017)01-0034-05

10.13705/j.issn.1671-6841.2016329