Elman和BP網絡應用于航空訓練彈藥需求預測的對比研究*

孫云聰 萬 華

(空軍勤務學院 徐州 221000)

Elman和BP網絡應用于航空訓練彈藥需求預測的對比研究*

孫云聰 萬 華

(空軍勤務學院 徐州 221000)

航空訓練彈藥需求預測是各級指揮員制定訓練計劃,擬制訓練方案和組織彈藥供應的基本依據。論文討論了神經網絡在航空訓練彈藥需求預測中的應用,首先分析了戰時航空彈藥需求預測的不確定性和航空訓練彈藥需求預測的可行性,選取前饋神經網絡中的BP網絡和反饋神經網絡中的Elman網絡進行預測,詳細說明了BP和Elman神經網絡的構建方法,并對預測效果進行了比較分析。結果表明,Elman神經網絡在收斂速度、聯想記憶功能方面都要優于BP神經網絡,對于預測航空訓練彈藥需求量這種具有時序特性的變量具有更好的效果。

BP網絡; Elman網絡; 需求預測

1 引言

航空彈藥的需求預測對確保航彈藥供應及平時航空彈藥的研制、生產和庫存都有積極的指導意義[1]。多年來,我軍在彈藥消耗和需求供應方面的工作主要還是憑感覺、靠經驗,保障效益低,結果不準確,難以適應未來戰爭[2]。

人工神經網絡理論是20世紀80年代在國際上迅速發展起來的一個前沿研究領域,近年來更是掀起了一股人工神經網絡研究開發應用的熱潮。其應用已滲透到各個領域并在需求預測上取得了顯著成果[3～4],這使得用神經網絡預測航空彈藥需求成為可能。但是,并不是所有類別的航空彈藥需求都可以用神經網絡進行預測。戰爭條件下,雙方的作戰行動和可供攻擊的目標更趨隱蔽與多變,作戰態勢隨時可能發生重大變化,物資消耗可能會陡然增大,部隊用戶自身也無法把握自己的需求信息,使得物資需求數量和種類本身也具有不確定性[5]。除此之外,由于作戰方式和作戰地點是在不斷變化的,導致后勤保障方式和保障的地點也都存在著不確定性[6]。這些都是具有高突發性、高突變性的因素,因此,運用神經網絡這種需要歷史數據和固定輸入參數的數學模型去預測戰時航空彈藥需求是不合理的,即使能把給定數據擬合地很好,也無法長期地對戰時航空彈藥需求進行準確的預測。而對于航空訓練彈藥,因為飛行訓練任務時間和內容的相對規律性[7],沒有戰時突發性和突變性因素的影響,使得運用神經網絡對其進行需求預測是可行的。

神經網絡中比較常用的兩個網絡是前饋網絡中的BP網絡和反饋網絡中的Elman網絡。標準的BP網絡收斂速度慢,訓練時間長,目標函數可能存在局部最小值[8]。Elman神經網絡是一種從輸出到輸入具有反饋連接的網絡,其輸出不僅作為輸出層的輸入,而且還連接隱含層內的另外一些神經元,并反饋至隱含層的輸入[9],所以Elman神經網絡可以在時域和空域進行非線性函數逼近,逼近能力優于一般的靜態網絡,收斂速度快,能較好地克服BP網絡的訓練時間長及無法體現時序特性等缺點[10]。

本文基于Elman神經網絡和BP神經網絡分別構建了預測模型來進行仿真實驗,并對兩個模型的預測結果進行對比,通過對比進一步印證了Elman神經網絡對于預測具有時序特性的數據有著比BP網絡更佳的效果,具有更強的聯想記憶能力。彈藥需求預測是一個復雜的問題。影響彈藥需求的因素有很多,而且很多因素難以定量地計算。根據我軍作戰經驗和彈藥需求量數據,影響需求的主要因素有:載機生存概率、毀傷程度、打擊精確度、破甲能力、作戰類型樣式、作戰持續時間、參戰部隊綜合戰斗力指數和敵軍綜合戰斗力指數等[11]。其中載機生存概率、毀傷程度、打擊精確度、破甲能力是關鍵指標。文章選取這四個指標作為仿真模型的輸入變量。

2 人工神經網絡

人工神經網絡是由大量功能和形式比較簡單的神經元互相連接而構成的復雜網絡系統,網絡可以看作是從輸入到輸出的一個非線性映射。

2.1 BP神經網絡

BP神經網絡是一種多層的前向型神經網絡。在BP網絡中信號是前向傳播的,而誤差是反向傳播的。一個典型的具有一個隱含層的反向傳播網絡拓撲結構如圖1所示。

圖1 BP神經網絡拓撲結構圖

圖1中,X、Y分別為網絡輸入輸出向量,W1為輸入層和隱層的權值矩陣,W2為隱層和輸出層的權值矩陣,f(x)為隱層激活函數,一般為sigmoid函數,輸出層的激活函數為purelin線性函數,隱層和輸出層的輸入、輸出關系分別為

式中,n1,n2分別為隱層和輸出層的輸入向量;a1,a2分別為隱層和輸出層的輸出向量;b1,b2分別為隱層和輸出層的閾值向量。

BP神經網絡采用梯度下降法求連接權值及閾值的變化:

式中,Ek為誤差函數,μ為學習效率,w(k+1),w(k)分別為第k+1和第k步的權值矩陣,b(k+1),b(k)分別為第k+1和第k步的閾值向量。學習過程是一個反復迭代的過程,當誤差達到預設誤差精度或最大訓練次數時,訓練終止,并存儲權值和閾值。

2.2 Elman神經網絡

圖2 Elman神經網絡拓撲結構圖

Elman神經網絡是一種典型的動態回歸神經網絡,一般分為四層:輸入層、隱層、承接層和輸出層(見圖2)。隱層的輸出通過承接層的延遲與存儲,自聯到隱層的輸入,這種自聯方式使其對歷史數據具有敏感性,內部反饋網絡的加入增加了網絡本身處理動態信息的能力,從而達到動態建模的目的。

Elman神經網絡的非線性狀態空間表達式為

y(k)=g(w3x(k))
x(k)=f(w1xc(k)+w2u(k-1))
xc(k)=x(k-1)

式中,k為神經網絡訓練的次數,y為n維輸入向量,x為隱層神經元輸出向量,u為輸入向量,xc為反饋狀態向量,w3、w2、w1分別表示隱層到輸出層、輸入層到隱層、承接層到隱層的連接權值矩陣,g為輸出神經元的傳遞函數,是中間層輸出的線性組合,f為隱層神經元的傳遞函數。Elman神經網絡采用BP算法進行權值修正,學習指標函數采用誤差平方和函數:

3 網絡的構建

網絡的構建是使用神經網絡的關鍵。首先必須確定網絡的輸入與輸出樣本。試驗選取載機生存概率、毀傷程度、打擊精確度和破甲能力四個因素作為變化參量。因此將其作為網絡的輸入,彈藥需求量作為網絡的輸出。

為使樣本更適合神經網絡的學習,避免因為輸入輸出數據數量級差別較大而造成網絡預測誤差較大,采用最大最小法對數據進行歸一化處理:

式中,xij、Xij分別為為歸一化之前和之后的樣本值。

訓練樣本和檢測樣本的選取決定著所建立的網絡的性能,應盡量使訓練樣本的輸入數據涵蓋較大的范圍從而提高網絡的學習能力,同時確定中間層神經元的個數和學習效率。文中選取15組數據,選用其中1～11號數據作為訓練樣本,12～15號數據作為檢測樣本。表格中數據已進行歸一化處理。

表1 航空彈藥需求數據表

3.1 BP神經網絡的構建

一個具有3層結構的BP神經網絡能夠擬合任意非線性函數,且增加層數并不一定增加網絡的精度,故文中選取3層BP神經網絡。隱含層神經元個數的確定比較困難,到目前為止,尚無理論上的定論。常用的方法是試錯法,即先用樣本數據對建立好的BP網絡進行訓練,再采用檢驗樣本對訓練好的神經網絡的泛化能力進行檢驗以確定隱層神經元數目。通常情況下,隨著隱層神經元個數的增加,收斂速度會加快,但也會導致網絡拓撲結構復雜,影響網絡的泛化能力,而泛化能力是決定網絡推廣性能的重要因素。

通過對隱層神經元個數的檢驗,發現當其隱層神經元個數為3時,能較好地擬合原數據,并有良好的泛化能力,訓練結果如圖3所示。

圖3 BP神經網絡訓練結果

3.2 Elman神經網絡的構建

一般情況下,Elman神經網絡模型采用單隱含層的網絡結構,當輸入因子較多時,為了提高收斂速度,采用多隱含層的結構。但隱含層數不能過多,過多會使網絡規模變大,增加網絡的復雜性,同樣有可能出現“過擬合”現象,使得網絡的預測能力降低,還會使網絡的訓練時間過長。

通過試錯法,得到Elman的最佳隱層數為4層。訓練結果如圖4所示。

圖4 Elman神經網絡訓練結果

4 預測結果對比分析

由圖3和圖4來看,在同等精度的情況下(如10-2、10-3),Elman神經網絡明顯比BP神經網絡訓練的次數要少,收斂的速度也比BP網絡快,而且在同樣訓練次數的情況下,Elman神經網絡可以達到更高的精度。

使用已訓練的Elman神經網絡和BP神經網絡模型對仿真樣本進行預測,為方便比較,制成如下表格與折線圖,見表2和圖5。從表格中可以看出,運用Elman神經網絡進行預測的相對誤差大部分集中在3%以下,平均相對誤差約為2%;運用BP神經網絡進行預測的相對誤差集中在3%到6%,平均相對誤差約為3.8%。從折線圖中可以更直觀地觀察到這一點。

圖5 BP與Elman預測誤差曲線

表2 兩種模型的預測結果比較

5 結語

BP網絡和Elman網絡均能夠以任意精度逼近任何一個非線性映射,運用這兩種網絡對航空訓練彈藥需求進行預測,都可以比較準確地反映需求情況。對非線性時變系統,在逼近能力上來講,兩者經過各自訓練步數(Elman要比BP網絡的步數要少)達到最優時,預測誤差實際應該相差不大,動態跟蹤預測能力基本一樣強。但Elman網絡具有較好的聯想記憶功能,并且穩定性較好,對于時間序列預測問題相對于BP網絡要好一些,而BP網絡要體現時序性需要外加時延單元。在時延(大滯后)系統中,內時延Elman網絡相對于添加了外時延單元的BP網絡其優勢在于結構較為簡單(不用外加時延單元),而且訓練時間較短。

在實際飛行訓練中,航空訓練彈藥需求具有一定的時序特性,當前訓練彈藥需求量同歷史需求量應有一定的關聯,如下一階段的訓練任務要根據上一階段的訓練效果進行制定,下一階段的需求量會受歷史需求量的影響。這也印證了Elman網絡具有比BP網絡更優的聯想記憶能力。

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Comparative Study on the Application of Elman and BP Neural Network in Aviation Training Ammunition Requirement Forecasting

SUN Yuncong WAN Hua

(Air Force Logistics College, Xuzhou 221000)

Aviation training ammunition requirement forecasting is the foundation of commanders at all levels to develop training plan, make training scheme and organize ammunition supply. This paper discusses the application of neural networks in aviation training ammunition requirement, first the uncertainty of wartime ammunition requirement and the feasibility of forecasting training ammunition requirement are analyzed, BP network in feedforward neural networks and Elman network in feedback neural networks are chosen to forecast, the method of establishing network is elaborated, then the outputs are analyzed and compared. The result shows that Elman network is superior to BP network in convergence and associational memory, thus Elman neural network is more suitable to predict the time-sequence variables like aviation training ammunition requirement.

BP neural network, Elman neural network, requirement forecasting

TP311

2016年9月7日,

2016年10月11日

孫云聰,男,碩士研究生,研究方向:軍事運籌學。萬華,男,博士,副教授,研究方向:武器系統與運用工程。

TP311

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.03.025