矩陣變換器輸出電流比例諧振控制研究*

孫宏光 夏益輝

(1.海軍駐大連地區軍事代表室 大連 116021)(2.海軍工程大學電氣工程學院 武漢 430033)

矩陣變換器輸出電流比例諧振控制研究*

孫宏光1夏益輝2

(1.海軍駐大連地區軍事代表室 大連 116021)(2.海軍工程大學電氣工程學院 武漢 430033)

與傳統的PI控制相比，比例諧振控制無需進行繁瑣的坐標變換，不存在受電路參數影響的前饋補償和耦合項，能夠實現對正弦指令信號無靜差跟蹤，廣泛用于交-直-交變頻器中。在分析了矩陣變換器輸出電路數學模型的基礎上，提出了基于比例諧振輸出電流閉環控制策略。對比例諧振控制器各參數對輸出電流控制性能進行了研究，并在此基礎上對一具體工況的參數進行了設計。通過將比例諧振控制用于矩陣變換器輸出電流閉環控制進行仿真研究與實驗驗證，仿真與實驗結果證明了所提控制方法是正確可行的。

比例諧振; 電流閉環; 矩陣變換器; 比例積分

1 引言

矩陣變換器作為一種變頻驅動裝置，它的主要應用對象是電機，對調速性能要求不高的場合可采用傳統的開環控制即可滿足要求，但對調速性能要求比較高的場合，必須得采用電機的閉環控制如矢量控制、直接轉矩控制等[1～4]。電流環作為電機矢量控制的一個內環，其重要性對于電機調速性能的重要性不言而喻。

目前，矩陣變換器中對于輸出電流閉環控制主要為滯環控制、預測控制和PI控制等[5～10]。滯環控制原理簡單，易于實現，但其存在開關頻率不恒定的缺點[5～6]；預測控制能夠消除輸入輸出側擾動對輸出電流的影響，但其計算復雜[7～8]；PI控制由于其對直流信號具有無靜差跟蹤的特點[9～10]，廣泛地應用于電機矢量控制和有源濾波器諧波補償中，但其對交流信號無法實現無靜差跟蹤的目標，因此，必須對電流信號進行旋轉變換，將給定參考信號變換為直流量，增加了系統的計算量。近年來，有學者提出了針對正弦信號的PR控制器[11～13]，可以避免旋轉坐標變換，降低了計算量，可以獲得與PI控制在旋轉坐標系相同的跟蹤性能，即能夠快速無靜差地跟蹤正弦指令。

本文首先建立了矩陣變換器輸出電流閉環控制的數學模型，并介紹了采用空間矢量調制方法實現輸出電流閉環控制流程；其次，分析了PR控制器各參數對PR控制器和輸出電流閉環控制系統的影響，并以此為基礎對一具體工況的參數進行了選取；最后，對基于PR控制的輸出電流閉環控制的性能進行了仿真研究與試驗驗證，仿真與試驗結果表明將PR控制應用于矩陣變換器輸出電流閉環控制是切實可行的。

2 矩陣變換器輸出電流閉環控制數 學模型及空間矢量調制實現

2.1 輸出電流閉環控制數學模型

圖1為三相-三相矩陣變換器電路，該圖中忽略了電源內部阻抗的影響。

圖1 矩陣變換器三相輸出電路圖

由圖1可以得到：

(1)

將上式由三相靜止變換為兩相靜止坐標后得：

(2)

由上式可得電流閉環控制框圖如圖2，由于α、β軸相同，這里只對α軸分析。

圖2 α軸電流閉環控制框圖

由式(2)可得空間矢量調制所需輸出電壓幅值uom和相位θv：

(3)

2.2 輸出電流閉環控制的空間矢量實現

圖3為基于輸出電流閉環控制的矩陣變換器空間矢量實現框圖。由圖可知，通過對輸出電流采用閉環控制，得到參考輸出電壓信號，該信號與網側電壓信息一起送入數字處理系統，在數字處理系統中利用空間矢量調制方法時時計算各開關管的占空比來合成期望的輸出電壓，進而獲得期望的輸出電流，達到輸出電流跟蹤指令電流的目的。

圖3 輸出電流閉環控制空間矢量實現框圖

3 輸出電流準PR控制器設計

PR控制器是根據三相系統中在旋轉坐標系PI控制器能夠無靜差跟蹤直流量的原理推到而得到的，PI控制可以看成是PR控制的一個特例(即輸入信號為直流量，諧振頻率為0)。

3.1 理想PR控制器

理想PR控制器的傳遞函數為

(4)

式中：kp為比例系數，影響系統對輸入信號指令的動態響應速度；ki為諧振積分系數，決定系統對正弦輸入信號的響應速度和跟蹤精度。對于理想PR控制器，在諧振頻率處，系統具有無窮大的增益，輸出可以無靜差的跟蹤輸入指令，但在諧振頻率點附近，系統增益快速下降，當輸入指令頻率發生擾動時，輸出并不能無靜差跟蹤輸入指令，當前實際應用中的比例諧振控制均是引入一定帶寬的。

3.2 實際應用的PR控制器

針對理想PR控制器存在的缺點，通過增加其截止頻率來提高抗擾動能力，改進后的PR控制器傳遞函數為

(5)

式中kp、ki同理想PR控制器，ωc為諧振控制器的截止角頻率。

3.3 輸出電流閉環傳遞函數

將矩陣變換器看作一低通濾波器，圖4為α軸電流閉環控制框圖。

圖4 α軸電流PR閉環控制框圖

其中，Ts為開關周期，L、R分別為負載電感和電阻，由圖4可得輸出電流開環傳遞函數G1(s)。

(6)

由式(6)中存在兩個小慣性環節，將其進行近似處理后可得：

(7)

將Ts=0.0002s，L=8mH，R=8Ω代入上式后得：

(8)

由式(9)可得系統的閉環傳遞函數φ1(s)：

(9)

3.4 PR控制器各參數對輸出電流性能影響極其設計

由式(9)可知，系統輸出電流跟蹤輸入電流的性能由參數kp、ki和ωc共同作用，由于電機額定工作頻率通常為50Hz，所以這里取ωo=100π，當kp=40，ki=200，ωc=10π時，就各參數對輸出電流性能影響的規律進行分析。

由圖5(a)可知，隨著kp的增加，諧振頻率處幅值幅度變化不大，而輸出頻率低于諧振頻率幅值幅度逐漸增大，說明增大kp，對諧振頻率處作用不大，而對輸出頻率小于諧振頻率影響明顯；由圖6(a)可知，隨著kp的增大，諧振頻率處及其附近幅值幅度變化不大，而輸出頻率小于諧振頻率時系統幅值幅度逐漸增大，說明增大kp，有利于提高系統在低頻段的跟蹤性能。

由圖5(b)可知，隨著ki的增加，諧振頻率處增益和諧振帶寬均不斷增大，諧振頻率處幅值幅度增大，有利于消除系統穩態誤差，但諧振帶寬增大將使無用信號放大，不利于系統的穩定性；由圖6(b)可知，隨著ki的增加，系統諧振頻帶變寬，無用信號被放大，系統輸出性能和穩定性降低。

圖5 實際PR控制器GPR(s)頻域響應

圖6 系統閉環傳遞函數頻域響應

由圖5(c)隨著ωc的增加，諧振頻率的帶寬不斷增加，但在諧振頻率點處增益變化不大，說明ωc主要是決定系統諧振頻率帶寬，ωc太小，系統抗擾動能力弱，ωc太大，容易把無用信號放大，系統輸出電流諧波含量增大；由圖6(c)可知，隨著ωc的增加，系統諧振頻帶變寬，無用信號即輸出頻率附近電流含量增加，輸出電流諧波變大。

圖7 kp、ki取不同值時系統極點分布

圖7(a)中kp由20變化到80，圖7(b)中ki由200變化到1000。由圖7可知，隨著kp、ki的增大，系統的極點逐步向右半平面轉移，說明系統的不穩定性逐漸增加。因此，kp、ki取值時，應以保證系統穩定作為前提。

本文以輸出電流頻率50Hz作為研究對象，由圖6可知，當kp=60、ki=200和ωc=10rad/s時，系統諧振頻率在50Hz附近，不僅實現了輸出電流能夠準確跟蹤輸入電流，同時可確保系統的穩定。因此，將其作為改進PR控制器的參數。

4 仿真研究與試驗驗證

4.1 仿真研究

利用Matlab軟件搭建了直接型矩陣變換器的仿真模型，參數設置見表1。

表1 直接型矩陣變換器仿真參數

圖8和圖9分別為頻率變化(15Hz→30Hz→50Hz→25Hz)時輸出電流跟蹤指令電流、0.1s時給定電流幅值突變為8A時輸出線電壓UAB、A相參考電流和輸出三相電流仿真結果。由圖8、圖9可知，在穩態時輸出電流很好地跟蹤了指令電流，當給定電流頻率發生變動及給定電流峰值發生突變時，輸出電流快速而準確地跟蹤了給定電流，說明采用基于PR控制器的輸出電流閉環控制，輸出電流能夠快速準確地跟蹤指令電流的變化，具有較好的穩態結果和動態響應速度。仿真結果表明所將PR控制應用于矩陣變換器輸出電流閉環控制以及所設計的PR控制器參數是切實可行的。

圖8 輸出頻率變化時輸出線電壓、參考電流和輸出相電流

圖9 0.1s輸出電流峰值突變為8A

圖10 0.05s突加負載和0.15s突卸負載輸出線電壓、參考電流和輸出相電流波形

4.2 實驗驗證

在實驗室搭建一5kW矩陣變換器樣機進行實驗驗證，實驗參數與仿真參數一致。圖11、圖12和圖13分別為輸出頻率變化、輸出峰值變化和負載變化時輸出線電壓、A相輸出參考電流和A相與C相實際輸出電流波形。

從圖11～圖13可以看出，無論是輸出頻率變化、輸出電流峰值變化，還是負載變化，輸出電流均較好地跟蹤了參考電流指令，系統表現出良好的跟蹤性能。實驗結果與仿真結果基本一致，證明將比例諧振控制用于矩陣變換器輸出電流閉環控制是切實可行。

圖11 輸出頻率變化時輸出線電壓、參考電流和輸出相電流

圖12 輸出電流峰值突變為8A

圖13 突加卸負載輸出線電壓、參考電流和輸出相電流波形

5 結語

本文將比例諧振控制引入到矩陣變換器輸出電流閉環控制中，分析了比例諧振控制各參數對輸出電流性能的影響，通過對其用于矩陣變換器輸出電流閉環控制中進行仿真研究與實驗分析可知：比例諧振控制一方面避免了PI控制復雜的坐標變換；另一方面可以實現輸出電流動態響應快、零穩態誤差的控制效果。實驗結果證明了所提控制方法是正確可行的。

[1] Dan Xiao，Muhammed F R.Sensorless direct torque and flux controlled IPM synchronous machine fed by matrix converter over a wide speed range[J].IEEE Transaction on Industrial Informatics,2013,9(4):1855-1867.

[2] Zhang Xi.Sensorless induction motor drive using indirect vector controller and sliding-mode observer for electric vehicles[J].IEEE Transaction on Vehicular Technology，2013，62(7)：3010-3018.

[3] Xia Changliang，Zhao Jianxin，Yan Yan，et al.A novel direct torque control of matrix converter-fed PMSM drives using duty cycle control for torque ripple reduction[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics,1989,4(1):101-112.

[4] Kyo B, Frede B.Reduced-order extended luenberger observer based sensorless vector control driven by matrix converter with nonlinearity compensation[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2006，53(1)：66-75.

[5] 何必，張曉鋒，林樺，等.采用零矢量補償的矩陣變換器電流控制策略[J].中國電機工程學報，2007，27(13)：53-57.

[6] 馬星河，趙軍營，王旭東，等.矩陣變換器電流控制策略[J].電力自動化設備，2009，29(2)：56-59.

[7] Vargas R，Ammann U，Rodriguez J.Predictive approach to increase efficiency and reduce switching losses on matrix converters [J].IEEE Transactions on Power Electronics，2009，24(4)：894-902.

[8] Marco R，Christian R，Jose R，et al.Predictive current control with input filter resonance mitigation for a direct matrix converters [J].IEEE Transactions on Power Electronics，2011，26(10)：2794-2803.

[9] 李子欣，李耀華，王平，等.PWM整流器在靜止坐標系下的準直接功率控制[J].中國電機工程學報，2010，30(9)：47-54.

[10] 周鑫，郭源博，張曉華，等.基于自適應跟蹤控制的三相電壓型PWM整流器[J].中國電機工程學報，2010，30(27)：76-82.

[11] 馬林，金新民，唐芬，等.三相并網逆變器比例諧振控制機器網壓前饋問題分析[J].電工技術學報，2012，27(8)：56-63.

[12] 楊云虎，周克亮，程明，等.單相PWM變換器相位補償諧振控制方案[J].電工技術學報，2013，28(4)：65-71.

[13] 朱俊杰，馬偉明，鑷子玲.一種用于靜止式中頻電源的比例諧振控制策略[J].電機與控制學報，2012，16(10)：79-85.

Proportional Resonant Control Applied to Output Current of Matrix Converter

SUN Hongguang1XIA Yihui2

(1. Navy Representative Office in Dalian Area, Dalian 116021)(2. College of Electric Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033)

Compared to traditional PI control, proportional resonant control does not need complicated coordinate transformation, and there are no feed-forward compensation or coupling part effected by circuit parameters, which can achieve zero steady-static error to track sinusoidal referenced command and is widely used to AC-DC-AC converter. Based on analyzing the output circuit mathematical model of matrix converter, output current closed-loop control with proportional resonant is put forward. The output current control performance effected by proportional resonant control parameters is researched, and based on this proportional resonant parameters under a specific working condition are designed. Proportional resonant control applied to output current closed-loop control of matrix converter is emulated and experimented. Emulated results and experimental results both verify that the proposed method is right and feasible.

proportional resonant, current closed-loop, matrix converter, proportional integral

TM46

2016年9月7日,

2016年10月21日

孫宏光,男,碩士研究生,工程師,研究方向：艦船監造。夏益輝,男,博士研究生,講師,研究方向：電力集成技術。

TM46

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.03.013