淺談在PISA視野下應用型本科院校對大學生數學素養的培養

徐志營+譚莉

摘 要：為了提高應用型本科院校大學生的數學素養，筆者結合國際學生評價項目PISA的研究概況，首先給出了應用型本科院校大學生數學素養的界定，進而從課程設置、數學意識、思想方法、數學建模、計算能力、實際應用、數學史、數學文化等多方面論述應用型本科院校大學生數學素養培養的具體手段，最后討論了應用型本科生數學素養的測評方法。

關鍵詞：PISA；應用型本科；數學素養

一、應用型本科院校大學生數學素養的界定

PISA（The OECD Programe for International Student Assessment）是近年來較為活躍的國際評價項目， 其評價理念、測評方式和操作程序受到世界各國的重視。PISA 2012對數學素養的定義是：數學素養是個體在不同情境下表述、運用、解釋數學的能力，包括數學推理，運用數學概念、程序、事實和工具來描述、解釋和預測現象。數學素養有助于個體理解數學在現實世界中的作用，并做出合理判斷和決策，成為關注社會生活的、有創見和反思能力的公民。

應用型本科院校大學生的數學素養，不僅包括提出和解決問題的數學能力，還包括在解決問題過程中與之關聯的數學思想。其中，數學能力是數學素養的綜合技能，例如問題解決、數學語言的應用和數學建模等；而數學思想則是數學素養的靈魂，是現實情境中相關聯的數學概念的綜合表述，例如數學史、數學文化等。因此，應用型本科大學數學的教學不僅僅要重視基本知識和基本技能，還要重視數學文化和數學思想方法，這兩方面是數學素養不可或缺的兩部分，教學中如何有效結合這兩部分，成為提高大學生數學素養的關鍵。

二、采用具體手段培養和提高應用型本科生的數學素養

1.大學數學的課程設置

通常，大學生的數學基礎僅限于高數、線性代數和概率論與數理統計等課程，而對于現代數學前沿的了解、數學思想方法的掌握、數學工具的運用能力普遍偏弱，這些數學知識是具有高素質的人才必須要掌握的。目前，大學數學的教學面臨教學時數嚴重不足的問題。因此，在開設一些數學必修課的同時，也可以開設多樣化的數學公選課作為補充。同時，院校也可以鼓勵教師開設網上精品視頻課程，或者鼓勵學生參加一些慕課上有關數學史、數學文化的公開課，這樣有助于學生自主學習大學數學知識。

2.開設建模課程，提高學生的建模能力

在數學教學中，學生能夠將一個實際問題轉變成一個數學問題，并運用數學知識進行處理的能力非常重要。建立合適的數學模型，是運用數學武器解決專業問題的基礎，學生創建恰當數學模型的能力是運用數學能力的重要環節。正如一個專業技能人員在工作中遇到的是實際問題的原型而不是直接的數學問題，因為數學問題不直接以簡化的形式出現，所以我們必須要能夠合理地分析和抽象，再結合恰當的數學工具才可以將它轉變成單純的數學問題，即要創建恰當的模型，而數學模型的好壞往往是能否把問題解決的關鍵所在。

對于任何希望解決的實際問題都可以先進行理論抽象，就是在理想的情況下先對其理論進行研究，這樣一來既可以節約成本，又有了理論指導。只要具備較好的數學素養，學生在其他領域遇到實際問題都可以將其抽象為數學模型再進行解決。因此，教師可以在教學中選擇一些學生比較熟悉的生活、生產和科技中專業的實際問題，引導學生建立數學模型，培養其建立模型的能力。同時，教師也可以組織學生建立數學興趣小組，使其踴躍參加蘇杯賽、認證杯、電工杯、高教杯等各級別的大學生數學建模比賽和美國大學生數學建模比賽，相關專業還可以參加統計類和金融類的建模比賽。

3.鍛煉熟練的計算能力

教師要使學生具備熟練的計算能力，就一定要給學生開設MATLAB課程，統計專業及其相關專業可以附加SPSS和R軟件課程，但開課方式可以做適當調整，如初學時由教師提出問題，學生組成小組自學電腦操作，遇到問題時先由小組成員共同探討解答，沒有結果的情況下再由教師指導；入門后學習編程時，則由教師提出問題，稍難一些的問題由教師先編程序再讓小組成員共同運行與探討，后由教師改變問題，學生學習編程的方法等。同時，教師應注意在平時的教學中培養學生的團隊協作精神。

在信息化較為發達的今天，在教學方法上，大學數學的講授不能僅靠粉筆加黑板為主或是普遍使用多媒體課件的方式，而要多借助MATLAB、Mathematica、SPSS、R等專業軟件，讓大學生能夠利用相關的專業軟件完成一些必要的計算。課堂上，教師也不能只是對計算步驟、過程的羅列，而要多對如何建立問題的數學模型、對解決問題的思路和思維方式進行詳細介紹，以培養大學生的邏輯思維能力。

4.培養實際應用能力

科技創新和知識創新都離不開數學基礎。馬克思曾指出：“一種科學只有在成功地運用數學時，才算達到了真正完善的地步。”就像微積分的應用范圍非常廣，級數中，傅立葉級數和傅立葉變換主要應用在信號分析領域，包括濾波、數據壓縮、電力系統的監控等，電子產品的制造也離不開它；數據結構、程序算法、經濟分析、醫學等都需要將線性代數作為基礎的知識。如果沒有高等數學的發展，我們常用的電腦、連接的網絡、隨身攜帶的手機都不可能存在。對于計算機專業來說，數學鍛煉的是一個人的邏輯思維能力，學好數學再學習算法的時候會事半功倍，像圖形圖像處理、人工智能等領域都需要深厚的數學功底。通過運用，學生不僅可以培養自己學習數學的興趣，慢慢地能夠運用數學工具解決遇到的專業問題，還在潛移默化之中提高自己的數學素養。

5.培養數學素養要注重數學史和數學文化的教學

數學史是研究數學的歷史，蘊涵了豐富的數學精神和數學文化。在教學中適度地穿插一些數學史和數學文化的介紹，能夠讓應用型本科院校的大學生了解數學的發展史、數學文化的形成，這些都可以幫助應用型本科大學生提高數學素養，例如在高等數學教學中可以介紹一下伯努利方程和變分法的發現過程、微積分和黎曼幾何的創立、黎曼猜想等史料。

教師在教學中也可以增加一些數學家的生平介紹，不但能夠讓學生了解數學家們在不平凡的一生中為數學眾多領域做出的奠基性、創造性的工作，為世界數學建立了豐功偉績，還可以提高大學生的數學素養。比如雅克布·伯努利臨終前被對數螺線在多種幾何變換下的不變性所吸引，于是在他墓碑上刻上了一條對數螺線和“縱使變化，依然故我”的話，這句話不僅概括了對數螺線的性質，也反映了他一生幾經波折但癡心不改的數學之路；再比如黎曼在幾何方面對數學做出了重要的貢獻，他開創的高維抽象幾何的研究，處理幾何問題的方法和手段是幾何史上一場深刻的革命，他建立的黎曼幾何體系，對現代幾何乃至數學和科學各分支的發展都產生了巨大的影響。

高校教師還可以在教學中穿插介紹數學與其他學科的互相滲透、融合，形成具有活力的交叉學科，諸如金融數學、生物數學及環境數學等，以開拓學生視野，讓學生體會數學的科學價值、應用價值，激發大學生的學習興趣，提高大學生的數學素養。比如在現代醫學上，我們借助混沌學和復雜性的非線性數學的研究方法對腦電信號進行了較準確分析，并且將其應用在了臨床中；理化領域，牛頓借助微積分的知識描述了太陽對行星的作用以及其附近天體的作用，發現了著名的萬有引力定理；數學還是經濟學分析的基礎，如果沒有了數學，經濟學的研究就沒有了意義。

同時，高校教師可以開展數學文化系列活動，如舉辦數學文化論壇、數學電影欣賞、數學史知識競答、數學的系列報告等，在潛移默化之中提高大學生學習數學的興趣。

三、對應用型本科生的數學素養做出合理的測評

大學生數學素養的培養有沒有成效，需要合理的測評方式。值得注意的是，應用型本科教育不同于普通本科教育，應用型本科教育更偏向專才教育。因此，針對不同專業類別的大學生，教師對其數學素養的測評應該區別開來。另外，應該注意數學素養的培養是一個動態的過程，測評形式應該充分考慮這一點，可以分階段測評后再綜合考量。由于大學生的數學素養因素相對復雜，測評的難度也很大，高校教師應該在已有的對中小學生數學素養評價研究的基礎之上，加快對應用型大學生數學素養測評的制訂，讓數學素養的測評體系貫穿大學生數學學習的全過程。

在測評方式上，PISA采用紙筆測試，學生除了完成相應的試題外，還要完成一份時間限定在30分鐘回答的問卷，回答與學習態度、學習習慣、學習策略、家庭背景等有關的問題。學校領導則要做一份與學校人口特征、教育資源、學習氛圍等有關的問卷。應用型本科院校利用試卷和問卷，既可以全面挖掘與學生素養有關的信息，又可以了解大學生學習的背景狀況，詳細地分析與之相關的社會、文化、經濟，以及教育各個環節對學生成績差異的影響。

應用型本科生數學素養的測評模式應當將各種測評形式與考試有效地整合起來。例如，將武漢商學院作為試點，針對不同專業類別的大學生，對其數學素養的測評分層次區別開來，通過各個專業分階段的測評和綜合考量，能夠了解應用型本科生數學素養的發展狀況，從而采取相應的措施。需要注意的是，相關測評報告形成后，研究者還應該對測評結果的質量和結論的精確性進行再評價，檢驗其測評結果是否存在偏差。

參考文獻：

[1]黃祖達，張月蓮.在大學數學教學中提高學生數學素養的探討[J].高師理科學刊，2011，31（4）.

[2]張麗穎，繆燁紅.HPM視域下技術技能人才數學素養培養的教學策略[J].廣東技術師范學院學報（自然科學），2016（8）.

[3]尹文運，邊軍輝.培養大學生數學素養的思考與嘗試[J].高教論壇，2009（9）.

[4]邱本花，姚青華.大學數學在各領域中的作用[J].中國科技縱橫，2010（22）.

基金項目：2013年度武漢市屬高校教學研究項目PISA和TIMSS視野下應用型本科院校大學生數學素養的探究（項目編號：2013132）。

作者簡介：徐志營（1986— ），男，河南濮陽人，碩士，助教，研究方向：隨機微分方程；譚莉（1979— ），女，山東煙臺人，碩士，講師，研究方向：概率論。