KF-自證法：可知預言悖論的統一解*

穆拉里·拉瑪錢德男 著，趙 震 譯

(1.南非威特沃特斯蘭德大學 哲學系， 南非 約翰內斯堡 2000; 2.安徽大學 哲學系，合肥 230601)

KF-自證法：可知預言悖論的統一解*

穆拉里·拉瑪錢德男1著，趙 震2譯

(1.南非威特沃特斯蘭德大學 哲學系， 南非 約翰內斯堡 2000; 2.安徽大學 哲學系，合肥 230601)

對2016年提出的意外考試悖論的“自證”診斷及相應解決方案的明顯漏洞，提出新的解決方案，讓最終的方法可應用于預言悖論的其他變種，以顯示它是一個普遍的解決方案。其他的方法都被證明必須沿著這條路徑進行，這包括索倫森的條件句盲點策略以及威廉姆森的KK-否定策略。

認知自證法；意外考試悖論；特定的學生；強預言悖論；條件句盲點；KK；威廉姆森

一、目的

二、意外考試悖論：索倫森和奧琳錯在哪里？

一名可靠且可信的老師有一天對她的學生做出如下宣告：

(E)下周某一天的早上10點會有一次考試。

(S！)但是，你們不會知道哪天考試，直到考試那天為止。

咋看起來，學生們可以合法地推出來他們不可能被安排這樣的考試：

學生的推理(在周末的晚上)

第一步：考試不能在周五進行，因為如果周四沒有進行考試，我們就會在周四晚上知道考試將在周五進行，與(S！)矛盾。所以，我們現在知道這個考試不能在周五進行。

第二步：但是，這樣一來我們也可以排除周四。因為如果周三沒有考試，那么我們就會在周三晚上知道考試一定會在周四或周五進行。但是我們已經排除了周五，所以我們知道考試一定在周四進行，與(S！)矛盾。所以，我們現在知道考試也不能在周四進行。

后面的步驟：但是這樣一來周三也不能舉行考試……

結論：這個考試根本不可能進行。

我們有一個悖論：因為(E)和(S！)確實可以同時為真，比如，如果這個考試是在周三進行的，那么它們有可能為真。但是，顯然學生的推理揭示了(E)和(S！)不能同時為真。

索倫森通過訴諸認知盲點和條件句盲點的觀念給出了一個解決方案[6]：

定義1：一個命題P對于一個人S來說是認知盲點，如果P是一致的但是“S知道P”是不一致的。典型例子是摩爾命題P=[天在下雨但是我不相信天在下雨]。

定義2：一個命題P對一個人S來說是條件句盲點，如果P自身對S來說不是認知盲點但P等值于一個條件句[A→C]，這里C對于S來說是一個認知盲點。

這里，對這種解決方案做一個簡單的勾勒：

關鍵點是，對S來說每一個條件句盲點([A→C])都有下面的一些特征：在任一時刻S都可以知道條件句是真的，或者她可以知道前件A是真的但是她不能在同一時刻同時知道兩者——因為，在假定認知語句的前提下，這要求她知道(或能夠知道)后件C，這是不可能的，因為根據假設，C對于她來說是認知盲點。

現在，對學生S來說，(E)和(S！)一起蘊含下面的條件句盲點：

(CB)如果考試未在周四進行且讓S“意外”，那么它就會在周五進行且讓S“意外”。

(這里的考試對于S來說是“意外”，如果她事先不知道它會在哪天進行)

所以，在周四晚上，既然S知道(CB)的前件是真的，她就不知道(CB)本身。

因此，在這種情況下，她不再知道老師宣告的(E)和(S！)都是對的，因為它們蘊含(CB)。但是，如果她現在不再知道(E)，那么這個考試可以在周五進行而無需她事先知道考試何時進行。因而，根據索倫森的觀點，導致不可能進行這樣一次考試這個悖論性結論的過程在第一步就已經被阻止了：學生沒有資格在一開始就排除周五舉行考試。

問題是，對最初步驟的一個更小的修正似乎可以讓學生有一個合法的途徑得到結論(﹁F)：考試不會在周五進行——同時可以得出結論他們知道(﹁F)——而這可以免于索倫森的挑戰。

假設按照學校的規定，每門課都要在學期最后一周的某一天進行考試，這是常識。我們值得信賴且受到信賴的老師僅僅宣告了(S！)。現在考慮下面幾行推理(想象學生們在考試前一周的周六晚上進行這些推理)：

意外

(1)前提：(KE)我知道下周某個早晨將有一次考試。

(2)前提：(S！)在進行這次考試之前我不會知道考試在哪天早晨。

(3)如果我在周四沒有進行考試，我將會在周四下午(因而是在周五之前)知道考試將在周五進行。

(根據(1))

(4)我不會在周五之前知道周五舉行考試。

(根據(2))

(5)所以我將在周四考試，即

(﹁F)考試不會在周五進行。

(根據(3)和(4))

(6)前提：我知道(KE)并且知道(S！)

(7)結論：既然第5步的結論是我從(1)和(2)得到的，而根據(6)，它們是我知道的命題，所以我知道(﹁F)。

(根據(1)-(6)以及認知封閉)

相關的觀點有：

這個構想忽略了某些應有的輔助假設，比如，關于學生記憶的假設，她在推理的各個階段都能記住知識，等等(更完整的清單可以參看文獻[7]第40頁)。但是這些忽略的前提與我將要得出的觀點不相關。

學生需要假設(KE)，即她知道(E)，這樣才能推出步驟(3)——問你自己，如果她不知道(E)，她怎么能在周四知道考試在周五進行？

為了推出(﹁F)(步驟(5))，學生不需要假設她知道(S！)。她所需要的假設只是(S！)和(KE)。

所以，即使對她來說(S！)確實蘊含條件句盲點，學生對于步驟(4)的推理也并不依賴于她知道這個條件句是真的。另外，對S來說，步驟(3)中的條件句不是條件句盲點。因此，索倫森用于阻止S推出步驟(4)的陳述基礎在這里并不成立。

如果學生進一步假設認知封閉以及她知道(1)和(2)是真的(步驟6)，她可以推出結論(步驟7)：她知道(﹁F)，即考試將不會在周五進行。

然后，既然她在周六晚上知道(E)和(﹁F)，那么她因此知道(E′)：她下周四早晨將有一次考試。

但是現在，再把論證中的推理進行一次，她可以推出(﹁T)，即考試也不會在周四進行。我們很遺憾地得出了荒謬的結論。

所以，復述一下，索倫森討論悖論的過程中存在的問題是：它并沒有懷疑這個推理中特殊的一行，即從“意外”開始。在推廣其方案的過程中，索倫森并沒有解釋為什么學生必須按照條件句盲點的方式推理。我認為一個令人滿意的解悖方案必須辨別出“意外”有什么問題。

我認為，奧琳在文獻[4]和文獻[7]中提出的解決方案在這方面也是不成功的。她認為，任何解決預言悖論的方案也都應該能應用于下面的變種，即那些根據證成而不是根據知識來理解“意外”和“不可預言”的悖論。在這種情況下，老師做了如下宣告：

(E)下周某天早上10點會進行一次考試。

(J！)但是考試將在某天d進行，而在此之前無法證明你相信會在d進行考試。

奧琳承認，我們的學生推理者S可以排除周五進行考試的可能性，只要S對(E)有獨立的可靠的根據[4]229-230。但是，奧琳論證一旦排除了周四，那么關于真的下面這個核心條件句((C))就依賴于S在周三(盡管有可能周三不進行考試)被證成的信念(E)和(J！)：

(C)如果我在周三沒有進行考試，那么周四進行考試這個信念就會在周四之前被證成，這與(J！)矛盾。

但奧琳主張，在這種情況下不能證成S 相信這兩個前提[4]230。所以，導致悖論性結論的推理被阻止了。

我沒有被說服。奧琳同意的是一旦S對(E)有獨立的可靠的依據，S對(﹁F)的信念就被證成了，即考試不會在周五進行。我沒有看到為什么S對(E)和(﹁F)的信念不能同時被證成。這些足以決定(C)的真。不需要在周三證成S相信(J！)。只要在周日證成了她相信它，那么當她進行她的推理時，她就能把它與(C)合取起來得到結論：考試也不可能在周四進行。

或者，對我來說情況似乎是這樣的。但是，我不需要建立這個觀點。因為，即使奧琳在這里成功的阻止了導致她正在考慮的那個悖論的特殊途徑，她的方案在某個關鍵方面也是有不足的。該方案忘記了學生還可以采取別的途徑從(E)和(J！)得出悖論。唯一的新元素是下面這個老生常談的句子：

(KJ)某人知道P僅當他對P的信念被證成。

問題是(J！)和(KJ)一起蘊含(S！)，“意外”來自我們最初的悖論：

(S！)但是，你不會知道哪天考試，直到考試那天為止。

所以，通過(E)和推出的(S！)，學生可以撤回對悖論的“意外”推理。因此，奧琳依舊沒有給我們診斷“意外”哪里出了問題。我并不把她的討論當做這樣一個診斷。

三、對賈納韋和威廉姆森方案的擔憂

賈納韋(Janaway)1989年提出的方案確實證明了“意外”。他把(S！)等同于摩爾陳述：“天在下雨，但我并不知道天在下雨。”這個表達式是一致的但是不能被陳述者知道為真。賈納韋論證說，(S！)以及其他版本的悖論中相應的前提同樣不能被學生知道為真。他主張矛盾或(S！)的自相沖突的本質并不像原始的摩爾陳述那么明顯。所以，按照賈納韋的方案，我們應該拒絕步驟6中的前提，它保障了學生有(S！)的知識。

我認為，賈納韋的方案的問題在于(S！)似乎并不是摩爾陳述！比如考慮下面這個意外考試悖論的近親。我把A放在一副牌上半部分。我準備把最上邊的牌翻過來，然后翻下一張，以此類推。這里有(E)和(S！)的近親，關于它們的知識產生了相同種類的悖論：

賈納韋允許我可以知道(E)，我覺得他顯然也應該允許我們知道(S)。但不管怎樣，我尋找一種確實允許它的解決方案。

威廉姆森也猜到“對于意外考試悖論的任何充分診斷都應該允許學生知道將有一場意外的考試進行”[5]139。他在反對KK-原則的時候表達了他的解決方案：“意外考試中的論證可以使用KK原則重新建構，但這并不需要。認真的分析表明，理論家真正需要的是假設學生們在學期第一天[在我們這里是考試前一周的周日]早上就知道他們在第二天早上知道……他們將在倒數第二天早上知道他們將在最后一天早上知道老師的宣告是真的[……]。對于知道算子的改寫早晚會通過不斷侵蝕導致假的結論，這種侵蝕來自誤差限度。”[5]140-41(方括號內是我的評論)

威廉姆森反對KK-原則的例子依賴于這樣的假設：知道某人知道命題P要求此人相信P比僅僅知道P(至少對于與他的情況相關的命題來說)更可依賴(較之出錯“更安全”)。我對這個假設有疑問——但是，繼續下去會讓我們走的太遠。相反，我希望指出威廉姆森診斷的一些衍生品，這將給我們一個理由來尋找替代品。

事實是，如果我們接受威廉姆森的方案，對于知識的很多可能的改寫都將被否定。考慮下面對“意外”的擴展，以證明考試也不能在周四進行。

意外

(1)前提：(KE)我知道下周某個早上會有一場考試。

(2)前提：(S！)在進行那場考試之前我不知道哪天考試。

(3)如果我在周四沒有考試，我將會在周四下午(因而周五之前)知道考試將在周五進行。

(根據(1))

(4)周五之前我不知道考試在周五進行。

(根據(2))

(5)所以，我將在周四進行考試——即考試不會在周五進行。

(根據(3)、(4))

(6)前提：我知道(KE)并且知道(S！)。

(7)既然第5步的結論來自(1)和(2)，而根據(6)它們是我知道的命題，那么(KE2)我知道下周五之前某個早上會有一場考試。

(根據認知封閉)

(8)如果我在周三沒有進行這場考試，我在周三下午(因而周四之前)就會知道考試將在周四進行。

(根據(7))

(9)周四之前我不會知道我將在周四進行考試。

(根據(2))

(10)所以(W)我將在周三進行考試——即考試也不會在周四進行。

(根據(8)和(9))

現在，為了使論證得出下一個結論，即考試將在周四進行，學生需要證明她知道(W)。威廉姆森的觀點是她為此需要事實上知道(KE2)。但是，她要想知道(KE2)，或者她需要假設KK原則或者——這是可以改寫的地方——她需要假設：

(i)她知道她知道(KE)，我把這縮寫為 K2(KE)*我在后面的文章中用“Kn(KE)”而不是Kn-1(E)，以便清楚正在使用的是哪個封閉原則。；

(ii)她知道她知道(S)，即K2(S！)；以及

(iii)下面的高階封閉原則：如果有人知道命題P1—Pn，并且知道這些蘊含Q，那么他就知道(Q)(這被稱作K2-封閉)

同樣，為了證明后面的結論，即她知道考試將在周一進行，學生需要假設：

(i)*K3(KE)

(ii)*K3(S！)，以及

(iii)*K3-封閉

最后，為了讓她知道她也不可能在周一進行考試，她必須假設K4(KE)，K4(S！)以及K2-封閉。

威廉姆森并沒有質疑高階封閉原則。他的解悖方案等同于承認學生一定在這個過程中的某個地方弄錯了改寫知識的某些假設。這意味著威廉姆森必須否定K4(KE)和K4(S！)都成立。但是，我不確定我發現它們比K(E)和K(S！)的可能性更小。

另外，在三天的悖論的例子中，威廉姆森的觀點就變得不太好了，比如除了最初的(S！)之外老師宣告了(E*)。

(E*)你將在下周三、周四或周五有一場考試。

按照威廉姆森的方案，這里需要否定K3(E*)和K2(S!)都是真的。這里我傾向于說他的方案一定是錯的。

我把這當做否定了威廉姆森假設的對他的命題的證明。但是，就像在賈納韋假設的解決方案中的情況一樣，我這里的意圖也僅僅是指出我對威廉姆森策略的擔憂。

一直圍繞這些擔憂的是“意外”在哪里出了問題，現在的挑戰是對此給出一個替代性診斷。

四、關于事實的知識的自證法

我贊成的方法是讓“意外”包括認知自證法，進而否定學生知道(﹁F)，即根據推理考試不會在周五進行。但是，沒有被否定的是學生知道(E)和(S！)，或者，相對于某個特定的n她知道n它們！所以，這個方法并沒有我在第2節中擔憂的那些特點。根據這種方法，學生出錯的地方在于最后一步使用了封閉，從而導致學生知道(﹁F)：這種情況下封閉被否定了。這就是原因。

從某人對命題P的知識到其對P的信念來源的可信賴性的論證，其本質是自證法，這已經在知識的可靠性解釋的討論中標記過了*早期討論可參看文獻[9-12]。。考慮下面的論證(其語境是我通過看手表相信現在是下午4點左右)：

可信賴性

前提1：我知道現在是下午4點左右。

前提2：只有(我的手表是可信賴的)(我才知道現在是下午4點左右)。

結論：因此，我的手表是可信賴的。

這里不討論這個論證的有效性。但是對我來說，用這些前提(以及其他已有的原因)作為接受這個結論的原因卻似乎是完全錯的。乍看起來，我不能通過那樣的推理得到我的手表是可信賴的這種知識，即使我恰巧知道前提是真的*這并沒有否定封閉：因為我可能已經通過其他方式知道我的手表是可信賴的。。按照沃格爾的方式，這個論證似乎“不恰當地認為自證法是獲得知識的一種方式”[9]615。

按照我2016年的說法[1]：“可信賴性”是我們稱作第一人稱知道事實(KF-)論證的一個例子，即下面這個形式的論證：

我知道P，P1，……，Pn|=Q

這里Q是非認知命題(即不包含認知算子的命題)。我給出一個例子來讓所有第一人稱KF-推理包括與可信賴性同類的自證法，并且不能使推理者產生結論(Q)的知識。他的例子肯定是不完全的，但是我并不想在這里再演練一遍——有關細節讀者可以參看文獻[1]。而與之相伴而來的對意外考試悖論的解決方案有一個明顯的漏洞，我的目標是補上這個漏洞。所以，為了本文的目的，我準備把他的(第一人稱)KF-自證法論題當做已知的假設，并且依賴這個方法的一些潛在優點，而這些優點也是認真對待以及進一步研究這種方法的動機。

對意外考試悖論的解決方式如下。“意外”之中包括第一人稱KF-子論證，這導致結論(﹁F)：考試不會在周五進行。因此，這個子論證是自證法論證，因此不能對推理者產生那個結論的知識——即使她恰好知道那些前提。正如前面提到的，這并沒有否定封閉，即她知道(﹁F)。被否定的只是她知道(﹁F)是由假設她知道這些前提保證的。相反，否定封閉來自于這個事實：對她來說，沒有對(﹁F)產生知識的其他途徑。所以，她不知道(﹁F)，結束。

但是，最后一步太草率——它忽略了學生通過第三人稱的從知道到事實的推理獲得關于(﹁F)的知識的可能性。我將通過考慮索倫森的特定的學生悖論[2]來解釋這種擔心。

五、特定的學生：第三人稱KF-推理導致的悖論

老師讓5名學生排成一排。最后面的學生，學生5，可以看到她前面4個學生的后背，學生4可以看到她前面3個學生的后背，以此類推。那么，從第5個學生開始，老師在每個學生后背上放了一顆星，并且做了如下宣告：

(EDS)你們當中有一個特定的學生(DS)，其后背上放的是金星，其他人放的是銀星。

(SDS)按照規則，DS不知道她自己是DS。

現在，第4個學生S4似乎可以做如下推理：

特定的學生

(1)前提：Ks5(EDS)：第五個學生S5知道(EDS)，即某個學生是特定的學生。

(2)前提：(SDS)：DS不知道她是DS。

(3)如果S5是DS，她將知道她是DS。

(根據(1))

(4)所以，S5不是DS。

(根據(2)和(3))

(5)前提：我(S4)知道(1)即S5知道(EDS)和(2)(SDS)。

(6)結論：既然我在第四步的結論來自我根據(5)知道為真的命題，那么我知道S5不是DS。

(根據(1)-(5)和封閉)

問題是最初的解決方案在這里不起作用，因為這里沒有歸于第一人稱知識的前提，即沒有[我知道P]這種形式的前提。所以，根據所言，沒有什么能阻止學生S4通過從前提中(并且根據知道)推出(4)而知道它。

悖論在召喚。因為S3可以知道我們現在假設知道的東西，即S4知道或者能夠知道S5不是DS。S3可以因此推出：如果S4是DS，那么S4將能夠知道她是DS，這與(SDS)矛盾。所以，S3可以推出S4也不是DS。她的推理不是KF-推理。所以，在目前情況下，沒有什么能阻止S3知道S4不是DS。我們又回到了荒謬。

在文獻[1]解決意外考試悖論的方案中，“明顯”的漏洞是并沒有阻止學生S通過相似的方式獲得(﹁F)的知識，這種方式訴諸于下一個學生知道什么，即：

意外*

(1)前提：學生S1知道下周某一天早上有一場考試。

(2)前提：但是，考試那天之前S1不會知道哪天早上考試。

(3)如果我們周四不進行考試，那么S1將在周四下午(因而在周五之前)知道考試將在周五進行。

(根據(1))

(4)S1在周五之前不會知道我們將在周五進行考試。

(根據(2))

(5)所以，我們將在周四進行考試，即

(﹁F)考試不會在周五進行。

(根據(3)和(4))

(6)前提：我知道(1)和(2)中的前提都是真的。

(7)結論：既然我在第五步的結論來自(1)和(2)，而根據(6)我知道這些命題，所以我知道(﹁F)

(根據(1)-(6)和認知封閉)

而一旦我們認可了這個論證的可靠性，悖論就會復活。因為S可以繼續進行如下推理：

意外*(續)

(8)前提：學生S2知道(因為她是和我一樣好的推理者)我現在知道的東西，即下周某天早上將有一次考試，但是不在周五進行。

(9)如果我們在周三沒有進行考試，S2將在周三下午(因而在周四之前)知道考試將在周四進行。

(根據(8))

(10)S2在周四之前不會知道考試將在周四進行。

(根據(2))

(11)所以，我們將在周三進行考試……

((9)和(10))

xx.所以，我知道考試也不會在周四進行。

以此類推。

很明顯，如果可以表明這里的第三人稱KF-推理包含著與第一人稱KF-推理一樣的自證法，或者至少這貌似是可能的，那么這將很有利于自證路徑的捍衛者。

說干就干——貌似可能的部分。

六、第三人稱KF-論證中的自證法

第一個障礙是顯然存在完全可靠的情況和產生知識的第三人稱KF-推理。比如，考慮下面關于可信賴設想的變體。假設我通過看手表知道了現在是下午4點左右。我老板總是在這個時間下班；我看到她往辦公室鐘表的方向看了一下；然后她開始按時收拾東西準備離開。我似乎完全可以合理地得出結論：辦公室的鐘表是可信賴的，其依據是下面的第三人稱KF-論證：

可信賴性*

前提R1：我老板知道現在是下午4點左右。

前提R2：只有(辦公室的鐘表是可信賴的)(她才知道現在是下午4點左右)。

結論C：因此，辦公室鐘表是可信賴的。

即使這是一個弱的論證，也無法懷疑我根據前提推出結論。這個論證似乎不包括循環或自證法。

所以，第一人稱KF-推理不是產生知識的推理，而第三人稱KF-推理卻是產生知識的推理。我需要做的是提供一個清晰的自證法的例子，并且提取自證法的一個充分條件，這個條件滿足“意外”和“特定的學生”。

這里有一個自證法的例子。與以前一樣，假設我們老板總是在下午4點左右下班；我注意到她看了辦公室墻上的鐘表；我也看了鐘表并且得出結論C：現在是下午4點左右。在這些情況下，通過“可信賴性*”得到或支持C似乎完全是錯的：我們確實有相同種類的自證法，比如“可信賴性”。我不能通過這樣的方式獲得關于辦公室鐘表的知識。

這兩個“可信賴性*”語境之間的相關區別是什么？好吧，一個明顯的區別是在自證法的例子中我相信R1(現在是下午4點左右)的根據和我老板的根據在本質上是一樣的，我們共同的信念有一個共同的來源。在非自證法的例子中，我們的根據是各自獨立的。同樣，即使她實際上從沒有容納過第二個前提(R2)，我老板也有同樣的根據像我一樣相信它。

這個觀察暗示了一個產生自證法的充分條件，這個條件乍看起來是可能的：

產生自證法的的充分條件(SCB)

對于任何KF-論證α：

(α)S知道P，P1，……，Pn|=Q

對于個體X來說，α是一個自證法論證——所以X不能因為知道α的前提而知道Q，也不能因為從α的前提推出Q而知道它——如果X接受這些前提的根據只是S所掌握的那些根據的話。

第一人稱KF-論證很少作為自證法出現，因為X和S在這種情況下是同一個人。但是這并不是說SCB解釋了第一人稱KF-論證的自證法本質。關于這個解釋，讀者可參看文獻[1]。SCB提供的解釋是關于第三人稱KF-推理的某些例子的自證性質的，這個解釋是：對這些前提來說，推理者的根據與KF-推理喚起的知道者的根據沒有什么區別。這作為一個直觀上令人滿意的解釋迷住了我。

因此“假設*”和“特定的學生”作為自證法而出現，因為在這些例子中推理者和喚起的知道者有恰好相同的根據來接受這些前提，即老師的宣告和邏輯。

所以，我認為(SCB)足以補上最初的自證法方案中的漏洞。

七、強化的預言悖論

可能有人期望這種方法可以應用于其他版本的預言悖論，比如前面提到的A-版本的預言悖論，以及索倫森假設的“頑強”版變體[2]，其中之一是特定的學生——因為他們都喚起KF-論證。但是意外(！)的是它依然可以直接應用于索倫森提出的強化的預言悖論[3]。索倫森把這個變體當做無法用之前的方法解決，包括他自己的條件句盲點方案。

按照他的觀點，主要的區別是強化的版本不包括存在蘊涵，而這在早期版本的各種變體中都有出現。產生早期悖論的宣告或前提蘊涵著存在“意外”或“不可預言”的事件。比如，在意外考試悖論中，老師的宣告蘊涵著存在一次考試，而且考試的那天是個意外——即在那天之前不會被知道。在特定的學生中，老師的宣告蘊涵著存在一個特定的學生，他不知道自己是那個特定的學生。A——變體的前提蘊涵著翻過A的事件存在，但是在這之前我并不知道。

在強化悖論[3]的例子中，因迪的富有老師做了如下宣告*這并不完全是索倫森的理解方式，但是因迪的困境是相同的，而且也不影響我要得出的觀點。：

(SP1)如果你在周日午夜意圖參加周一下午的考試，我將付給你1 000美金(只要你有意圖我就付錢，無需實際參加測試)。

(SP2)除非我已經為你實際參加每天的考試付了全部5 000美金，否則，如果你在接下來的午夜意圖參加第二天下午的考試，我會付你1 000美金。

因迪討厭考試但喜歡錢。除非有收益，否則他不想參加考試。因迪注意到了這個事實——稱它為“收益”。他也認識到：

(SP3)人們不能意圖做他知道自己不會做的事情。

乍看起來，考慮到前面的事實*我把這個結果當做索倫森認為有悖論的地方。我承認我并不這樣認為，但是不管是不是都不影響我們的目的。，因迪無法從老師的出價中受益。因為作為一個會反思且有能力的推理者，他不得不進行如下推理：

強化

(1)我知道我不會在周五參加考試[因為一旦我在周四午夜因為有意圖而被付錢之后就什么也得不到了]。

(2)但是，如果我知道我在周五不會參加考試，我實際上不會在周四午夜意圖參加周五的考試。

(根據SP3)

(3)所以，我在周四午夜不能意圖在周五參加考試。

(根據(1)和(2))

(4)既然(3)來自與我知道的命題，即(1)和(2)，那么我知道我不能在周四午夜意圖周五參加考試。

(根據封閉)

(5)但如果我知道我顯然不會在周四參加考試[因為我什么也得不到]。

(根據“獲得”)

(6)所以，我在周四不會參加考試。

(根據(4)和(5))

(7)既然(6)來自我知道的命題，即(5)和(6)，那么現在我知道我不會在周四參加考試。

(根據封閉)

……

以此類推得到結論我不會參加也不會意圖參加周一的考試。

步驟(1)來自因迪在SP2中斷定的知識，即他老師的慷慨是有限度的。

索倫森是正確的，這個悖論中老師的宣告并沒有蘊涵不可預言事件實際發生了。但是，這對自證路徑來說沒有什么區別。因迪的推理要求他知道他不會在周五進行考試——即使他那天確實不參加考試是真的也不會有影響*正如索倫森注釋所言，“如果因迪意圖參加考試，他一定不能知道他不會參加考試”。。所以，這個論證的第一人稱和第三人稱用法都是SCB中的自證法論證。

強化的悖論并沒有給自證路徑造成什么特殊的困難*威廉姆森(2000，第6章)中“一瞥悖論”的變種也不是。他注釋說很多被推薦的解決意外考試悖論的方案并不能，但是應該——因為明顯的相似性——也能應用于一瞥悖論。同樣的指責不能用來反對這里提供的自證法方案，因為所有的一瞥悖論的變種都包括KF-推理。。

總而言之：我們已經看到，在我們考慮的意外考試悖論的各種解決方法中，文獻[1]提出并進一步發展的自證路徑是唯一允許對預言悖論(涉及可知-預言的各種變體)有普遍的統一的解決方案的方法。所以，我們應該樂觀地認為它在正確的道路上。但是，它的成功顯然依賴于它所依據的第一人稱KF-自證法論題的可行性。我認為，這是對預言悖論感興趣的哲學家應該關注的。

[1] RAMACHANDRAN M.Knowledge-to-fact arguments (Bootstrapping,Closure,Paradox and KK)[J].Analysis, 2016,76:142-149.[2] SORENSEN R A.Recalcitrant variations of the prediction paradox[J].Australasian Journal of Philosophy,1982,69:355-362.

[3] SORENSEN R A.A Strengthened prediction paradox[J].Philosophical Quarterly, 1986,36:504-513.

[4] OLIN D.The prediction paradox resolved[J].Philosophical Studies:An International Journal for Philosophy in the Analytic Tradition,1983,44:225-233.

[5] WILLIAMSON T.Knowledge and its limits[M].Oxford:Oxford University Press,2000.

[6] SORENSEN R A.Conditional blindspots and the knowledge squeeze:a solution to the prediction paradox[J].Australasian Journal of Philosophy,1984,62:126-135.

[7] OLIN D.Paradox[M].Bucks:Acumen Publishing Limited,2003.

[8] JANAWAY C.Knowing about surprises:a supposed antinomy revisited[J].Mind,1989,98:391-410.

[9] VOGEL J.Reliabilism levelled[J].Journal of Philosophy,2000,97:602-623.

[10]VOGEL J.Epistemic bootstrapping[J].Journal of Philosophy,2008,105:518-539.

[11]COHEN S.Basic knowledge and the problem of easy knowledge[J].Philosophy and Phenomenological Research,2002,65:309-329.

[12]VAN CLEVE J.Is knowledge easy—or impossible? Externalism as the only alternative to scepticism[G]//The Sceptics:Contemporary Essays,2005:45-59.

(責任編輯 張佑法)

KF-Bootstrapping: the Unified Solution to Prediction Paradox

MURALI Ramachandran1, Translated by ZHAO Zhen2

(1.Department of Philosophy, University of the Witwatersrand, Johannesburg 2000, South Africa; 2.Department of Philosophy, Anhui University, Hefei 230601, China)

This paper puts forward a new solution to Ramachandran’s (2016) “bootstrapping” diagnosis, and the bugs of its attendant resolution, which makes the final approach applicable to other variations of the prediction paradox, so as to show that it is a general solution. Other approaches, including Sorensen’s conditional-blindspots strategy and Williamson’s KK-denying strategy, show that it is necessary to proceed along the way.

epistemic bootstrapping; surprise exam; designated student; strengthened prediction paradox; conditional blindspots; KK; Williamson

10.3969/j.issn.1674-8425(s).2017.03.002

北京大學 陳波 教授

B81

A

1674-8425(2017)03-0006-09

悖論專題主持人語：

本期發表4篇與悖論有關的論文，前3篇取自2016年10月15—16日由北京大學哲學系主辦的“悖論、邏輯和哲學”國際研討會。通常對意外考試悖論的研究都把矛頭對準學生的推理，認為或者是其中所使用的認知封閉原則即K(p→q)→(Kp→Kq)有錯，或者是KK原則即KKp→Kp有錯，或者其他。南非學者拉瑪錢德男認為，是其中所使用的從知識到事實的推理有錯，并論證說：一個人不能憑借知道他知道某事來獲得關于任何非認知事實的知識。他據此批評了索倫森、奧琳和威廉姆森對意外考試悖論的解決辦法，還試圖給出意外考試悖論和其他預言悖論的統一解。香港學者周柏喬的論文討論古德曼所提出的“(仿)綠色”或“(仿)藍色”悖論(大陸譯作“綠藍悖論”或“藍綠悖論”)。古德曼本人認為問題在于“仿綠色”是個扎根不深的顏色謂語，所附帶的時間指標干擾了指示顏色的作用。周柏喬論證說，這是不足為據的，讓我們推斷“(真)綠色”因為深扎根于語言之中就不受時間指標的干擾，古德曼不應單以“深扎根”為由而舍“仿綠色”，獨取“真綠色”。趙震的文章認為，說謊者悖論的產生都與(T)模式或其等價式有關，研究說謊者悖論必須研究(T)模式。(T)模式包含兩個關鍵詞：“當且僅當”和“真”。該文主要討論這兩個關鍵詞在說謊者悖論及其解悖方案中的理解，此外還討論與(T)模式有關的另一條規則“IP 規則”。曾量是北京大學數學系的本科生，他從塞爾所提出的著名的中文屋實驗入手，通過探討語言系統在完備化條件下句法與語義的關系，簡要證明了反映句法與語義一致性的定理，反駁了“句法不足以確定語義”的觀點，并由此反駁了由中文屋實驗推出的“強人工智能不存在”的結論，最后對該定理的應用進行了探討。這4篇文章的觀點及其論證都可供學界同仁進一步商榷。