面向任務的相控陣雷達維修方案優選方法

戴錦虹，王永攀，閆抒升

(空軍預警學院, 湖北 武漢 430019)

面向任務的相控陣雷達維修方案優選方法

戴錦虹，王永攀，閆抒升

(空軍預警學院, 湖北 武漢 430019)

針對不同任務等級條件下相控陣雷達維修方案的選擇問題，提出一種面向任務的維修方案選擇方法。該方法在逼近理想排序法(TOPSIS)思想的基礎上，通過引入區間數來處理決策信息的不確定性，通過引入變權理論來彌補常權決策帶來的誤差，通過控制任務屬性權重來實現面向任務的維修方案優選。給出了具體的方法步驟，并通過應用實例對方法的有效性和可行性進行了驗證。

維修方案；任務；相控陣雷達；逼近理想的排序法；區間數；變權

0 引 言

相控陣雷達在國家防空、反導等軍事領域中有著廣泛的應用，其地位和作用毋庸置疑[1-2]。為保障相控陣雷達效能的有效發揮，科學、合理地選擇維修方案成為裝備使用單位重點研究和解決的難題。考慮到相控陣雷達可以擔負防空、反導、目標監視等多項任務，并且具有多個戰斗值班等級的特殊性，對相控陣雷達維修方案的選擇通常有以下要求：(1) 選擇的維修方案能夠滿足不同的作戰任務或戰斗等級對雷達性能的要求；(2) 維修方案的選擇應具備科學性、時效性，能夠根據作戰任務或戰斗等級的轉換實時進行調整。因此，研究面向任務的相控陣雷達維修方案優選的方法意義重大。

目前，在方案優選排序研究領域，可選擇的方法較多，如層次分析法[3-4]、灰色關聯分析法[5-6]、逼近理想的排序法(TOPSIS)[7-8]等，其中，由于TOPSIS法及其拓展方法在解決多屬性決策問題方面良好的表現得到了廣泛的應用[9-10]。上述方法能夠在一定程度上解決特定任務條件下相控陣雷達維修方案的優選問題。然而，對于多任務條件下維修方案的選擇問題，上述方法卻表現出一定的局限性。為此，本文研究了一種基于改進TOPSIS法的相控陣雷達維修方案優選方法。首先，確定了相控陣雷達維修方案選擇的決策屬性，通過引入區間數和變權理論對TOPSIS方法進行了改進，并給出了具體的維修方案選擇步驟。最后，通過算例應用與分析對提出的方法進行了驗證。結果表明：提出的方法能夠有效解決不同任務條件下相控陣雷達維修方案的優選問題，具有一定的理論和現實意義。

1 維修方案決策屬性

維修方案的優劣直接關系到相控陣雷達任務的有效完成，在不同的任務條件下，由于決策屬性的側重點(如費用最小化等)不同，因此產生了多種不同的維修方案以備選擇。綜合考慮各因素，確定了4個方面的決策屬性用于選擇維修方案，即維修質量、維修費用、維修進度和維修風險。下面進行具體介紹。

(1) 維修質量E1

維修質量是指相控陣雷達經過維護和修理后恢復到規定技術狀態的程度。在一定維修方案條件下，維修質量主要通過相控陣雷達的維修過程控制來保證，通過維修質量評價的結果來衡量。通常，不同任務、不同維修方案條件下，相控陣雷達的維修質量不同。對于特殊任務，如相控陣雷達處于一等戰斗值班等級時，對維修質量的要求就高；對于不同的維修方案，如未經過優化和經過優化的維修方案，其維修質量也不一樣。因此，可以將維修質量作為選取維修方案的一個重要決策屬性。

(2) 維修費用E2

維修費用是指在一定的維修方案下對裝備進行維修而產生的全部費用，包括人員費用、備件費用等。對相控陣雷達而言，不同任務條件下，對維修費用的要求不同，如戰時往往以犧牲維修費用為代價追求更高的雷達作戰效能，而平時則在保障裝備正常運行的條件下追求維修費用最小化。因此，維修費用也是選擇維修方案的一個重要決策屬性。

(3) 維修進度E3

維修進度是指在規定維修時間內完成維修任務的程度。對于面向任務的相控陣雷達維修方案選擇問題，維修進度直接關系到相控陣雷達作戰任務能否順利完成。因此，維修進度也是維修方案選擇必須重點考慮的決策屬性。

(4) 維修風險E4

由于相控陣雷達結構復雜，系統較多，涉及專業、技術領域范圍廣，致使維修過程中的不確定性因素較多，因而維修風險問題變得突出，因此，在選擇維修方案時需要重點考慮。為保證維修方案順利的實施，必須對維修風險進行評估。維修風險主要存在于技術、費用、進度等方面，通常可以通過德爾菲法對維修風險等級進行確定。

2 維修方案優選模型

2.1 理論知識

2.1.1 區間數[11-12]

區間數是實數軸上的1個閉區間，可以用A=[aL，aU]={x|aL≤x≤aU，aL，aU∈R}表示。當區間數下限aL>0時，稱A為正區間數，當aL=aU時，區間數A變成一個實數。本文所指區間數均為正區間數。對于任意2個區間數A=[aL，aU]和B=[bL，bU]，以及常數k>0，滿足以下運算法則：

(1)A±B=[aL±bL，aU±bU]；

(2)kA=[kaL,kaU]；

(3) A·B=[min{aLbL, aLbU, aUbL, aUbU},max{aLbL, aLbU, aUbL, aUbU}]；

(4) A/B=[aL，aU]·[1/bU,1/bL]。

在進行決策時，定量屬性的區間數可以根據實測數據、歷史數據等直接給出。對于定性指標，其區間數通常根據各屬性的語言變量區間量化表給出。表1給出了一個具有5個屬性等級的區間數量化表。

表1 5級語言變量區間數表示

2.1.2 變權理論[13-14]

變權思想是由汪培庒、李洪興教授提出的因素空間理論的主要內容之一，強調因素權重隨因素狀態值的變化而變化，從而彌補常權決策帶來的偏差。

定義1：1組變權是指n個映射wj(j=1, 2,…, n)：[0,1]n→[0,1],(x1,…,xn)|→wj(x1,…,xn)，滿足：

(2) 連續性：wj(x1,…,xn) (j=1, 2,…, n)關于每個變元連續；

(3) 單調性：wj(x1,…,xn) (j=1, 2,…, n)關于變元xj單調減小或增加，又稱懲罰型變權或激勵型變權。

記W(X)=(w1(X),…,wn(X))，稱為一組n維變權向量。

定義2:一個n維懲罰型狀態變權向量是指映射S：[0,1]n→[0,1],X|→S(X)=( S1(X) ,…, Sn(X))，滿足：

(1) xi≥xj=> Si(X)≤Sj(X)；

(2) Si(X)對每個變元連續(j=1, 2,…, n)；

(3) 對任何常權向量W=(w1,…,wn)，下式滿足定義中所有性質:

(1)

式中：W·S(X)=(w1S1(X),…,wnSn(X))，稱為Hardarmard乘積。

2.2 面向任務的維修方案優選模型

TOPSIS方法是逼近理想方案的排序方法，通過求解各備選方案與正、負理想方案的距離，進行排序后確定方案的優先級，最終篩選出最優方案。為了使選擇的維修方案更加符合任務需求，構建了面向任務的維修方案優選模型。該模型通過引入區間數來處理決策屬性的不確定信息；通過控制任務屬性權重來保持維修方案與作戰任務的同步跟進；通過引入變權理論來彌補常權決策帶來的偏差；借鑒TOPSIS法思想，最終確定任務條件下最優化的維修方案。

不同的任務等級對決策屬性的要求不同，對維修方案的要求也不相同。為了在相控陣雷達任務等級轉換時實時準備好該任務等級條件下最優的維修方案，給出了圖1所示的面向任務的維修方案優選流程。下面介紹具體情況。

2.2.1 構造區間數多屬性決策矩陣

設有m個備選維修方案組成方案集V={V1,…,Vm}， n個決策屬性組成決策屬性集U={U1,…,Un}，方案Vi對決策屬性Uj的決策值用區間數表示為A=[aijL,aijU] (i=1,2,…,m；j=1, 2,…,n)。

為了消除決策值之間不同物理量綱對決策結果造成的影響，需要對決策值區間數A進行無量綱處理。通常，對于效益型屬性，可通過下式對其進行無量綱處理:

(2)

對于成本型屬性，可通過下式對其進行無量綱處理:

(3)

2.2.2 確定決策屬性權重

確定決策屬性權重的方法有很多，本文根據得到的規范化的區間數決策矩陣D來確定第i個任務等級條件下決策屬性的權重Wi，具體步驟為：

(4)

(2) 確定優化目標，即各決策屬性與理想區間數值之間偏差的平方為:

(5)

(3) 構建權重單目標優化模型。權重向量的選取應使所有決策屬性的決策值與理想值之間的總偏差最新，為此，可建立單目標優化模型為:

(6)

(4) 求解優化模型，確定屬性權重。作拉格朗日函數并求其偏導數，最終得到決策屬性的權重為:

(7)

2.2.3 確定屬性任務權重

假設相控陣雷達共有p個任務等級，n個決策屬性。考慮到不同的任務等級對相控陣雷達性能的要求不同，因此，對決策屬性的偏好也有所不同。為較好地反映不同任務等級對決策屬性的偏好，本文采用相對比較法來確定特定任務等級條件下決策屬性的權重。相對比較法[15]通過對任意2個屬性指標的重要關系進行專家評定，組成評分矩陣，經過運算處理后得到各屬性指標的權重。該方法主要依靠專家的經驗知識對決策屬性進行評定，能夠較好地體現決策者和不同任務等級對決策屬性的偏好。為了使決策屬性評定數據更加合理，本文利用德爾菲法對相對比較法進行了改進。

首先，邀請相關領域內權威專家n個人，采用3級比例標度對屬性兩兩重要性進行評分。3級標度值qij及其含義為：

(8)

設在第h個任務等級條件下，n個專家對屬性i和j之間的重要性評定分數為qijk(k=1, 2,…,s)，則指標i和j的重要性平均評分為:

(9)

進一步可求得第h個任務等級條件下各決策屬性的權重whi為:

(10)

(11)

式中：α為組合權系數，通常根據實際情況確定。

2.2.4 構造屬性狀態變權向量

狀態變權向量的選取與構造是實施屬性變權的核心。由于指數型狀態變權向量優點較多，如能夠明顯體現決策要求,能夠靈活設置模型參數、模型擴展能力較強等，因此，本文采用指數型狀態變權向量來構造方案Pi的狀態向量Yi的狀態變權向量為S(Yi)=( S1(Yi), S2(Yi), …, Sn(Yi))，其中Sj(Yi)可通過下式得到:

(12)

式中：β(β≥0)為懲罰水平，直接體現決策結果對因素均衡性要求的強弱，β越大，方案優選結果越偏向屬性間表現均衡的方案；γ(0<γ≤1)稱為否定水平，當第j項屬性狀態值yij≤γ時，通過變權增加其屬性權重。

(13)

式中:i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。

2.2.5 確定最優方案

(14)

式中:i=1,2,…,m。

(15)

則方案Pi對理想方案的相對貼近度μ(Pi)可表示為：

(16)

根據TOPSIS思想：μ(Pi)越大，表示方案Pi越接近正理想方案P+；反之，表示方案Pi越接近負理想方案P-。因此，根據μ(Pi)的大小對備選方案進行排序，最終可確定最優維修方案。

3 算例應用與分析

已知某型相控陣雷達有3個戰斗值班等級，4個維修方案可供選擇，選擇不同任務等級條件下最優的維修方案。

首先，根據提供的維修方案，結合專家意見及實際數據，得到各方案對決策屬性的原始決策值，如表2所示。

表2 方案對決策屬性的決策值

分析決策屬性，其中E1為效益型屬性，其余屬性均為成本型。通過對各方案決策值進行無量綱處理，得到規范化的區間數決策矩陣如表3所示。

表3 規范化矩陣數據表

進一步確定區間型正理想方案和區間型負理想方案為:

(17)

根據任務權重確定方法，選擇組合權系數α=0.5，通過計算可求得在不同等級戰斗值班狀態條件下決策屬性的任務權重分別為：

(18)

分析得到的屬性任務權重可知，在相控陣雷達任務等級升高的情況下，對維修費用的要求逐漸降低，而對維修質量等其他屬性的要求相對增高，這一

規律符合相控陣雷達的實際情況，從側面驗證了任務屬性權重的合理性。

接下來需要在任務屬性權重的基礎上對各方案屬性權重進行變權處理，借鑒已有經驗，結合本文特點，選取參數β=0.5，γ=0.25。計算得到變權后各方案的屬性權重。表4給出了3級戰斗值班等級條件下各方案的區間屬性權重。同理，可得到其他任務等級條件下各方案的區間屬性權重，限于文獻篇幅，這里不再一一列出。

表4 3級戰斗值班等級條件下變權處理后各方案區間屬性權重

進一步可求得不同任務等級條件下方案Pi與正、負理想方案的距離及貼近度如表5所示。

表5 不同任務等級條件下備選方案距離及相對貼近度

從表5可以看出，在3級戰斗值班等級條件下，方案P4>P2>P3>P1；當相控陣雷達任務轉進到2級戰斗值班等級后，最佳的方案選擇順序為P2>P4>P3>P1；隨著任務等級的升級，在一級戰斗值班等級條件下，方案選擇順序為P2>P4>P3>P1。結合備選方案，分析可知：在3級戰斗值班等級條件下，方案P4是最優方案；隨著任務等級的轉進，對維修費用的要求逐漸降低；由于備選方案有限，當任務等級轉進到2級或1級戰斗值班等級后，方案P2已成為最佳選擇方案；比較1級和2級戰斗值班等級條件下方案P2的貼近度，μ1(P2)=0.604 4>μ2(P2)=0.577 9，說明1級戰斗值班等級對方案P2的需求大于2級戰斗值班等級對方案P2的需求。分析結果表明，該方法的方案優選結果符合相控陣雷達的實際工作情況。

4 結束語

相控陣雷達能夠執行多種作戰任務，考慮到不同任務等級條件下相控陣雷達對維修方案的需求不同，本文提出了一種面向任務的相控陣雷達維修方案優選方法。該方法借鑒TOPSIS法思想，通過引入區間數和變權理論來處理決策屬性的不確定信息和彌補常權決策帶來的偏差，并且通過控制任務屬性權重來保持維修方案與作戰任務的同步跟進，最終通過計算備選方案對理想方案的相對貼近度來確定任務條件下最優化的維修方案。算例應用表明：提出的方法能夠解決面向任務的相控陣雷達維修方案選擇問題，具有一定的實用性。

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Optimal Selection Method of Task-oriented Maintenance Plans for Phased Array Radar

DAI Jin-hong,WANG Yong-pan,YAN Shu-sheng

(Air Force Early Warning Academy,Wuhan 430019,China)

Aiming at the selection problem of maintenance plans for phased array radar under different task levels,this paper puts forward a selection method of task-oriented maintenance plans.The method is based on the technique for order preference by similarity to ideal solution (TOPSIS) theory,disposes the indeterminacy of decision information by introducing interval numbers,and offsets the errors caused by the constant weight decision through introducing variable weight theory,and realizes the optimal selection of task-oriented maintenance plans by controlling the task attribute weight.The detailed steps of the method proposed in this paper are given,and the feasibility & effectiveness of the proposed method are validated through an example.

maintenance plan;task;phased array radar;technique for order preference by similarity to ideal solution;interval number;variable weight

2016-08-20

軍內科研項目，項目編號：KJ2014023200B11145;博士研究生專項課題，項目編號：2014JY546

TN958.52

A

CN32-1413(2017)01-0023-06

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2017.01.005