《等腰三角形復習》教學設計

周和和

【摘 要】等腰三角形相關知識安排在三角形初步知識之后，主要向學生介紹了等腰三角形的性質及判定方法，同時它也是后續學習直角三角形、四邊形和圓等知識的基礎。此前，學生已經學了三角形的初步知識、圖形變換和等腰三角形的相關知識，已經基本掌握了等腰三角形的性質以及判定方法。通過這節課讓學生深刻體會分類思想的魅力。

【關鍵詞】分類思想；教學

【案例描述】

一、教學目標

（1）知識與技能目標：掌握等腰三角形相關知識解決數學問題。

（2）過程與方法目標：讓學生在解決問題的過程中體驗分類的方法，滲透分類討論數學思想，培養學生分析和解決數學問題的能力。

（3）情感與態度目標：讓學生經歷解決問題過程中的分類思想，激發學習興趣。

二、教學重難點

（1）教學重點：等腰三角形基礎知識及在等腰三角形的基礎知識解決數學問題過程中的分類思想滲透。

（2）教學難點：分類這種數學思想方法的滲透及體會。

三、教學準備PPT課件和學習活動單

四、教學設計

1.等腰三角形基礎知識回顧

如圖，在△ABC中，

（1）若AB=AC，∠A=40°，則∠B= 70°；

（2）若∠B=∠C，AB=5，則AC= 5 ；

（3）若AB=AC，AD平分∠BAC，則∠B=70°；

①若BD=3，則BC= 6 ；

②若BC=6，△ABC的面積為24，則AD= 8 。

通過幾個簡單的小問題，讓學生回顧之前學習的等腰三角形的相關知識，包括：

（1）在同一個三角形中，等邊對等角；

（2）在同一個三角形中，等角對等邊；

（3）等腰三角形三線合一。

而這些知識的鞏固正為本節課后續解決等腰三角形中的問題作好了準備。

2.通過問題的解決滲透分類思想這一重要的數學思想

問題1：已知等腰三角形的兩邊分別是4和5，則它的周長是________。

問題2：已知等腰三角形有一個角為30°，則它的底角度數為____°。

通過問題1、問題2的解決讓學生體會到利用等腰三角形的兩邊相等、兩角相等即可解決這兩個問題，但問題1中在不確定4和5那邊為腰時，問題2中不確定30°為頂角還是頂角時需要進行分類討論。之后進一步提出，此類問題是否一定有兩個答案，存在只有一個答案的可能嗎？再讓學生去改題目得到一個答案的情況，最后做小結。設置這兩個題目的目的是讓學生在解決一些比較簡單的問題時體會分類思想的方法，為后續解決較難問題做好鋪墊。

問題3：已知一個三角形的三個內角分別為20°，40°，120°，你能把這個三角形分成兩個等腰三角形嗎？畫一畫，并標出各角的度數。

這個問題學生在之前的學習中可能有過接觸，對大部分學生來說還是比較簡單的，只要把120°分出20°或者分出40°都能解決問題。在此基礎上，進一步提出這個三角形好，它能分成兩個等腰三角形，你能否畫一個三角形使它也具備這種功能，可以分成兩個等腰三角形。讓學生在嘗試畫的過程中找到只要三角形的內角之間存在特定的關系就一定能分成兩個等腰三角形，它們分別是直角三角形或一個角是另一個角的2倍以及一個角是另一個角的3倍。在討論過程中，讓學生更深入地體會如何分類才能不漏不重。

問題4：能否找到一個等腰三角形，使它能分成兩個等腰三角形，若有，請求出該等腰三角形的頂角度數。

這個問題在等腰三角形中是一個比較經典的問題，但解決起來比較難，但在問題3解決的基礎上，進一步提出問題4，利用問題3的結論來解決問題4，該問題會變得簡單很多。只需在問題3中已分好的三類的基礎上進一步讓原三角形成為等腰三角形即可解決，并在過程中滲透了方程思想。

3.課堂小結

本節課主要利用了4個問題的解決來滲透分類思想這一重要的數學思想，讓學生在過程中親身體驗分類的具體方式和方法，為今后的學習打好基礎。

五、作業布置

【案例反思】

本節課是一節復習課，復習課的切入點有很多，我選擇了以問題為載體，思想方法的滲透為主要目的這一形式來呈現課堂內容。為了實現這一目標，我設置了4個與分類思想密切相關的問題來展開課堂教學，過程中讓學生深刻體會到了分類思想在解決問題的過程的重要作用，課堂目標基本得到實現。但在各個問題的講解過程中，重思想方法的滲透，卻忽略了以代數的形式去表達各種情況，讓層次停留在老師講講，沒有上升到用數學語言來記錄下各種分類，可能會導致學生對分類的具體方法掌握不扎實，對今后碰到的分類問題仍不能自己清楚地進行分類，這在今后的課堂教學中需引起注意。