淺談幾何畫板在數學教學中的應用

賈良才

隨著信息技術的發展，現代技術在教學中的應用無疑是教學改革中的一個熱點，是教育現代化的一個重要標志。充分運用現代教育技術輔助課堂教學，不僅能增大課堂容量、優化教學結構，而且能增強學生的學習興趣，激發學生的探究精神。運用多媒體技術可以拓寬數學課堂的教學形式，改變以往單一的教學手段，使數學問題更形象化，更貼近生活，為數學教育開辟了更為廣闊的天地。

幾何畫板（The Geometers Sketchpad）是美國優秀的教學軟件之一，由Nickolas Jackiw設計，Nickolas Jackiw 和 Scott Steketee編制程序，key Curriculum公司出版。它的3.05版由人民教育出版社1995年引入我國并漢化。為現代技術應用于教學提供了一個發展的平臺。

幾何畫板以其學習容易、操作簡單、功能強大、品質優秀成為廣大中學數學教師開展計算機輔助教學的首選軟件已經是不爭的事實。沒有一個人說幾何畫板不優秀，我相信，幾何畫板最終會被每一位中學教師所接受。教育部頒布的《普通高中數學課程標準（實驗稿）》指出：現代信息技術的廣泛應用正在對數學課程內容、數學教學、數學學習等產生深刻的影響。《標準》提倡實現信息技術與課程內容的有機整合，注意把算法融入到數學課程的各個相關部分。提倡利用信息技術來呈現以往教學中難以呈現的課程內容，盡可能使用科學型計算器、各種數學教育技術平臺，加強數學教學與信息技術的結合。鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發現。

幾何畫板的最大特色是動態性，是在變動狀態下保持不變的幾何關系。保持幾何關系是幾何畫板的精髓。在畫板中的幾何圖形無論如何變化，它們之間所具有的幾何關系都不變。這恰恰是幾何學的實質，即在不斷變化的幾何圖形中研究不變的幾何規律。因此，在以學生為主體的課堂中，在幾何畫板的平臺上，學生可以任意拖動圖形，觀察圖形，猜測并驗證數學命題。在觀察、探索、發現的過程中增加對各種圖形的感性認識，形成豐厚的幾何經驗背景，深化學生對知識的理解和掌握。幾何畫板為學生創造了個進行幾何實驗的環境，有助于發揮學生的主體性、積極性和創造性，充分體現了現代教學的思想。如圖所示，當拖動點P任意改變圓內的相交弦AB和CD的交點P的位置時，動態顯示PA×PB、PC×PD的數值總相等，準確地表達了相交弦定理，如果把點P拖到圓外，又可以表現割線定理。由于能“在運動中保持給定的幾何關系”，就可以運用幾何畫板在“變化的圖形中，發現恒定不變的幾何規律”，給我們開展“數學實驗”，進行探索式學習提供了很好的工具。

教師使用幾何畫板，使靜態的圖形變動態，抽象的概念變形象，枯燥的內容變有趣，課堂教學生動起來。利用幾何畫板，可以暴露知識發生、發展的過程，提示知識之間的內在聯系。教師使用幾何畫板，把原先講不清楚的問題講清楚了。用幾何畫板，在教師的指導下，有些教學內容可以讓學生親自操作、觀察、分析，探究、發現數學規律，而不必再用“教師講學生聽”的教學方式進行。幾何畫板進入課堂改變了教學內容的呈現方式，改變了教師的教法與學生的學法，使數學教學過程發生了深刻變化——新的教學模式出現。幾何畫板促使數學課程、教材發生改變，促進教育觀念更新，數學課堂教學的改革進入了一個新的階段。

越來越多的學生也喜歡上了幾何畫板。同學們用幾何畫板去探索、發現數學結論，儼然成為一個“研究者”。他們用幾何畫板做“數學實驗”，發現了令老師也吃驚的新結論，他們在這里找到了成功，找到了自信，找到了樂趣。幾何畫板的運用正在使學生參與到教學過程中來，改變著學習方式，同時開發了他們的智力，促進了素質教育。

學習掌握幾何畫板并不需要花很多精力和時間來研究軟件本身，而是強調軟件對學科知識的推動和理解。利用幾何畫板制作課件的過程較為簡便，對問題的反映是在對學科知識理解的基礎上甚至是利用學科知識本身來解決問題的，因而使用幾何畫板制作出的課件更符合學科知識本身的要求，并能體現出制作者的教學思想和教學水平。

幾何畫板是一個便捷的交流工具，每個畫板都可以被用戶按自己的意圖修改并保存，特別是用來進行幾何交流，研究和討論，被稱為“動態黑板”；幾何畫板是個優秀的演示工具，它符合多媒體教學的要求，能夠準確、動態的表達幾何問題，與大屏幕投影儀等設備配合可達到更完美的演示效果；幾何畫板還是一個有利的探索工具，它提供多種方法幫助教師了解學生思路和對概念的掌握程度。因此說幾何畫板可以使課堂教學變得更靈活，更有效，更直觀。

用幾何畫板制作的課件，充分利用了幾何畫板的動態原理。主要應用了動畫，軌跡追蹤和對象的移動等功能，演示了三維圖形中內接圖形體積連續變化的過程和體積一定的立體圖形表面積連續變化的過程 以及最短路徑問題。通過度量計算給變化的圖形以精準的數字化描述，并在針對不同問題自行建立的坐標系上，運用函數曲線、追蹤軌跡和直方圖三種不同的表現方法展現圖形變化的規律，很好的實現了數與形的結合。在操作中可以拖動調節點改變參數值的大小，從而滿足圖形的任意性，實現了幾何畫板的人機交互功能。同時還可以解決學生從平面圖形向立體圖形，從二維空間向三維空間過渡的難題。幾何畫板把一個“活”立體圖形展現在學生面前，為培養學生的空間想象力開辟了一條捷徑。

幾何畫板是一個適合于教學和學習的工具軟件平臺，即可用于平面幾何、平面解析幾何、代數、三角、立體幾何等學科的教學或學習中，也可用于物理、化學、機電等課程的教學中。