基于一道中考物理試題引發的思考*

周 航

(蘇州大學物理科學與技術學院 江蘇 蘇州 215006)

蔣 軻

(蘇州工業園區第十中學 江蘇 蘇州 215021)

高 雷

(蘇州大學物理科學與技術學院 江蘇 蘇州 215006)

基于一道中考物理試題引發的思考*

周 航

(蘇州大學物理科學與技術學院 江蘇 蘇州 215006)

蔣 軻

(蘇州工業園區第十中學 江蘇 蘇州 215021)

高 雷

(蘇州大學物理科學與技術學院 江蘇 蘇州 215006)

在中考物理壓軸題中，經常會出現情景分析題，題目結合一定的數學知識，這樣不僅使題既有新穎性又有趣味性，而且也考查了學生對交叉學科綜合分析的能力.因此，怎樣將數學知識貫穿到物理課堂中，是值得每位物理教師思考的問題.

數學知識 物理課堂 教學過程 融合

【題目】為研究紙錐下落的運動情況，小華查閱資料了解到，物體下落過程中會受到空氣阻力的作用.阻力f的大小與物體的迎風面積S和速度v的二次方成正比.公式為f=kSv2(k為比例常數).先用一張半徑為R，面密度為ρ(厚度和質量分布均勻的物體，其質量與面積之比稱為面密度)的圓紙片，按圖1(a)所示將圓紙片裁剪成圓心角為n的扇形，然后做成如圖1(b)所示的紙錐，紙錐的底面積為S0(即為紙錐的迎風面積)，讓紙錐從足夠高處靜止下落.

圖1 題圖

(1)紙錐在整個豎直下落過程中的運動狀態是( )

A.一直加速

B.一直勻速

C.先加速后勻速

D.先加速后減速

(2)下落過程中紙錐能達到的最大速度為______[1].

解析：(1)此題是一道情景分析題，主要考查的是二力平衡知識.雖然二力平衡問題在中考中是常見題型，但此題結合數學幾何的思想在中考試題中還是鮮有的.俗話說“數理不分家”，在這道題中就有著充分體現.首先對紙錐受力分析，紙錐在下落過程中受到豎直向下的重力G和豎直向上的阻力f.剛開始運動時重力大于阻力，紙錐做加速運動.隨著速度增加,阻力增加直到大小等于重力，此時二力平衡.由牛頓第一定律得,物體將做勻速直線運動,故答案選C.

(2)可能出題者為了減小難度，尤其數學推導的難度，題設已知條件比較多，其實只需要知道R,n,S03個條件中的一個或者兩個，就能解出本小題，但是難度遠遠增大.下面就用4種不同的方法解出本題，但是這4種解法的物理意義是相同的，即從二力平衡條件出發，結合數學幾何知識去解決本題.

1)當紙錐能達到最大速度時,必須滿足二力平衡即阻力等于重力,根據題意,設扇形的面積為S，紙錐質量為m，由二力平衡得G=f，從而有

所以

(1)

或者

因此,只需要知道R,n,S03個條件其中兩個或一個,就完全可以解出本小題.

a.若已知R,n，則有扇形的弧長

得到

(2)

將式(2)代入式(1)得到

(3)

b.若已知R,S0，則有扇形的弧長

得到

(4)

將式(4)代入式(1)得到

(5)

c.若已知n,S0，則有扇形的弧長

得到

(6)

將式(6)代入式(1)得到式(3).

由式(3)只要知道圓心角n，通過數學幾何運算就可以解出本題，但是會使題目的難度加大很多.主要原因在于初中學生整體的數學推理能力不夠強，不能夠熟練地將數學知識應用于物理中.這道題完全可以改編成初中物理競賽試題(即只告訴圓心角)，通過物理情景考查學生分析問題的能力，從而提煉出題目所考查的物理知識；其次做到了學科之間交叉、數學幾何知識的熟練應用，考查了學生的綜合分析能力.同時也可以改編成大學普通物理習題，通過積分的思想，充分地將數學方法融合到物理思維當中.總體而言,本道題放在中考試題當中,還是比較合適的，難度適中.學生在遇到此種情景分析題時，首先應仔細審題，將試題模型還原為熟悉的物理模型，根據題目中的信息明確所考查的知識點，其次在遇到數學知識應用時，應從情景中找出突破口,從而了解考查的數學概念，這樣題目就可以迎刃而解.

1 2016年蘇州中考物理試題

2 楊裕前，董林偉. 數學九年級上冊. 南京: 江蘇鳳凰科學技術出版社，2016.84

3 劉炳昇，李容. 物理八年級下冊. 南京：江蘇鳳凰科學技術出版社,2015.93

*江蘇高校“青藍工程”項目資助.

周航(1989- )，男，在讀碩士研究生，研究方向為拓撲絕緣體光電效應及中學物理教學.

指導教師：高雷(1971- )，男，博士，教授，主要研究方向為非局域光學.

2016-07-14)