偏轉電極的電壓與示波管圖像關系的計算及分析*

曹 猛 黃開智

(江蘇省姜堰第二中學 江蘇 泰州 225500)

偏轉電極的電壓與示波管圖像關系的計算及分析*

曹 猛 黃開智

(江蘇省姜堰第二中學 江蘇 泰州 225500)

在科教版物理教材選修3-1第一章第五節中，提到了示波管原理，并定性給出了偏轉電極的電壓和示波管呈現的圖線之間的關系，邏輯推理上略顯不足，除此之外，在課后的發展空間版塊也略顯薄弱.文章通過預設示波管偏轉電極的電壓變化情況，定量計算了示波管顯示的圖像，并在此基礎上解釋和延伸了教材的結論.

示波管 偏轉電極 帶電粒子

1 示波管的結構及其工作原理

示波管實質上是一個陰極射線管，主要由3部分組成，分別是電子槍、偏轉電極和熒光屏.與此同時，電子在陰極射線管中的運動可分為3個階段，分別是電子在電場中直線加速、電子在勻強電場中偏轉和電子飛出平行金屬板的勻速直線運動.圖1所示為示波管的構造圖.

圖1 示波管結構圖及相關參數

在對示波管的定量研究中[1]，當在水平偏轉電極X1X2和豎直偏轉電極Y1Y2上分別加如圖2，3所示的周期性電壓時，示波器顯示的圖形便如圖4所示的正弦波形圖.對此，教材只是通過一句話進行了說明：當加在X1X2的電壓為圖2的周期性電壓時，則亮斑將在熒光屏的平面內運動，它可顯示出加在Y1Y2上的電壓隨時間變化的圖形.其言外之意就是無論加在Y1Y2上的電壓隨時間是如何變化的，都可呈現出來.不少學生對此似懂非懂，同時由于教學進度和考試要求等因素，教師一般也不會在該處作過多的解釋和說明，這便導致學生難以理解示波器呈現的圖形，有囫圇吞棗，一帶而過之嫌.

圖2 周期為T的電壓信號

圖3 周期為T的正弦電壓信號

圖4 正弦式波形圖

2 示波管圖像的定量計算與分析

實際上，造成以上困擾的核心就在于熒光屏上亮斑的坐標(x，y)為什么是這樣的關系.下面，在圖2及圖3的電壓信號下(分析一個周期T)，來推算亮斑的坐標x與y之間到底有怎樣的關系.

相關參數已在圖1中呈現，U0表示直線加速電壓，Ux表示水平偏轉電壓，Uy表示豎直偏轉電壓，l1和l2分別表示豎直和水平偏轉電極的長度，d1和d2分別表示豎直和水平偏轉電極極板間距，考慮到實際情況，豎直偏轉電極Y1Y2和水平偏轉電極X1X2之間的距離為l，X1X2電極到熒光屏的距離為L，電子質量為m，電荷量為e.

2.1 電子在豎直方向的位置坐標

電子離開電極Y1Y2，依次進入空間l，水平偏轉電極X1X2和自由空間L，豎直方向發生的位移分別為y2，y3和y4，且都做的是勻速直線運動，故而有

因此，電子最終的y坐標為

整理后有

(1)

2.2 電子在水平方向的位置坐標

電子進入水平偏轉電極X1X2發生的偏轉位移為x1，有

進入自由空間L發生的偏轉位移為x2，有

因此，電子最終的x坐標為

整理后有

(2)

2.3x與y的關系式

鑒于

將其代入x，y坐標關系式中，可得

(3)

聯立式(3)中的兩式，將時間t消除，故而有

不難看出，亮斑的坐標x與y確實是成正弦式關系，故而圖像為正弦式圖線.

2.4 示波器圖像形成的定性分析及啟示

由式(1)、(2)可得，當偏轉電極的長度l1，l2及電極之間的距離l忽略不計，舍去小項時，結果表達式回歸教材所提.

熒光屏上的波形圖是帶電粒子在空間的位置坐標隨時間變化的客觀呈現.當X1X2電壓隨時間呈現周期性線性變化時，那么就可以用示波器上的波形圖去反映Y1Y2電壓隨時間變化的規律，例如當Y1Y2電壓信號是方形波時，那么示波器呈現的應為方形波.由此，這也直接印證了示波器的一個重要作用——鑒別信號類型.

學習過程中，學生應充分重視所遇到的困難，要多維度去求證研究，求證研究的過程往往涉及建模、推理、計算、分析等步驟，同時這也是提升自主學習能力的關鍵環節.對于教師，除了按照考綱要求講解相應知識點外，也要在適當的時機引導學生發現問題，解決問題到感悟問題，注重差異化和個性化學生的培養，做到因材施教、科學授教.

1 科學教育出版社. 普通高中課程標準實驗教科書物理選修3-1. 北京：科學教育出版社，2006.24～28

*泰州市教育科學“十二五”規劃2015年度課題“泰州市姜堰區高中生的科學素養的調查與研究”階段研究成果，項目編號：TZJKS-YBLX2015239

2016-09-29)