斜面問題探討

李開瑋

(廣東理工學(xué)院工業(yè)自動化系 廣東 肇慶 526100；中國科學(xué)院高能物理研究所 北京 100049)

斜面問題探討

李開瑋

(廣東理工學(xué)院工業(yè)自動化系 廣東 肇慶 526100；中國科學(xué)院高能物理研究所 北京 100049)

在力學(xué)中，斜面運(yùn)動常只討論斜面固定情況下物塊的運(yùn)動，文章分析了斜面不固定情況下物塊的運(yùn)動情況，其求解過程對激發(fā)學(xué)生活躍的思維具有一定幫助.

斜面運(yùn)動 物塊的運(yùn)動 活躍的思維

1 問題描述

如圖1所示，一斜面質(zhì)量為M，底邊長為L，高為H，傾角為α，置于水平面上，一物塊質(zhì)量為m，從斜面頂端滑到斜面底端，斜面與地面、物塊與斜面間均光滑，求物塊滑到斜面底端時(shí)的速度.

圖1 題圖

2 問題分析

物塊具有水平和豎直方向的速度，分別設(shè)為vx和vy，斜面運(yùn)動的速度為v′，對物塊根據(jù)受力分析有

(1)

(2)

聯(lián)立式(1)、(2)消去N可得

(3)

物塊與斜面系統(tǒng)在水平方向不受外力，故水平方向動量守恒，因此有

mvx=Mv′

(4)

對物塊與斜面系統(tǒng)，無非保守力做功，因此，系統(tǒng)能量守恒，表達(dá)式為

(5)

聯(lián)立式(4)、(5)消去v′得

(6)

對式(3)作兩次積分有

(7)

對式(4)積分有

mLm=MLM

(8)

物塊與斜面水平運(yùn)動距離之和為斜面的底邊長，即

Lm+LM=L

代入式(8)中可求得

(9)

聯(lián)立式(7)、(9)可求得

(10)

對式(3)再作一次積分有

(11)

聯(lián)立式(6)、(10)、(11)可解得物塊的速度vx，vy分別為

若M?m，則有

vx=gTsinαcosα

vy=gTsin2α

物塊的速度為

這與斜面固定情況下結(jié)果一致.

3 結(jié)束語

從上面的求解過程看，這個(gè)問題涉及到受力分析、動量守恒、能量守恒，在求解過程中，求出時(shí)間T即式(10)十分關(guān)鍵.這個(gè)問題對拓展學(xué)生的思維，及靈活運(yùn)用的技巧很有幫助！

Discussion on Issue of Inclined Plane

Li Kaiwei

(Department of Industrial Automation, Guangdong Polytechnic College, Zhaoqing, Guangdong 526100;Institute of High Energy Physics, Chinese Academy of Science, Beijing 100049)

In mechanics, the motion of inclined plane usually refers to the situation of fixed inclined plane. The paper analysis the motion of block on the none fixed inclined plane, which can stimulate the students′ active thinking.

incline plane; the motion of block; active thinking

2016-10-24)