激趣生疑 主動建構
——人教版第11冊《數與形》的教學設計及反思

■ 武漢市江漢區航空路小學 余 莉

激趣生疑 主動建構
——人教版第11冊《數與形》的教學設計及反思

■ 武漢市江漢區航空路小學 余 莉

《數與形》是人教版九年義務教育第十一冊P107第八單元《數學廣角》的內容。作為教材新增的內容，我考慮最多的還是目標的定位問題。按照傳統的教學，例2以及后面編排的幾道習題都屬于思考題甚至競賽題，是供學有余力的學生學習的，對普通學生來說要求偏高。現在教材作為例題編寫，在教學中究竟該達到怎樣的要求還需進一步分析和把握。在以前的學習中，也曾出現過一些有關數與形的練習，如在第一學段要求學生通過觀察形，發現其中的一些規律，并解決簡單的問題。可以說，學生結合“形”來分析問題還是有一定基礎的。但縱觀教材，并沒有系統地安排教學數與形結合的內容，所涉及的練習也比較分散。因此，我理解這節課的安排是試圖通過一道特殊的分數加法的計算，讓學生進一步體會數與形之間的內在聯系，借助“形”溝通加法與減法的關系，理解“無限接近1”的含義，同時把數形結合的思想遷移應用于解決其他一些實際問題，幫助學生積累相關知識經驗。

【教學設計】

教學內容：人教版《義務教育教科書·數學》六年級上冊P107例2，練習二。

教學目標：一是讓學生經歷觀察、操作、歸納等活動，幫助學生借助“形”來直觀感受與“數”之間的關系，體會有時“形”與“數”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數”有關的問題；二是培養學生通過數與形結合的方法來分析思考問題，從而感悟數形結合的思想，提高解決問題的能力。

教學重點：借助“形”（面積模型、線段圖、直角坐標系等）感受與“數”之間的關系，培養學生用“數形結合”的思想解決問題。

教學難點：讓學生體會極限思想。

教學用具：多媒體課件，投影儀。

【教學過程】

一、案例分析

人教版《義務教育教科書·數學》六年級上冊第107頁教學例2（題略）。

（一）溝通分數加減法的聯系

師：這個算式的結果是多少？算算看。你是怎么想的?還有不同的想法嗎？引出

2.借助圖形感受加法與減法的聯系

師：這個算式在圖中表示什么？（要求的結果就是涂色部分的面積）

（二）滲透極限思想

如果不停地加下去，課件呈現：

2.請用“形”來解釋這個結果（學生操作，展示）

3．反饋（看大屏幕）

（三）練習

“0.9+0.09+0.009+…”

結果是多少？能用“形”來解釋這個結果嗎？

小結：數與形的聯系非常緊密。生活中我們有很多問題通過畫圖來解決會更直觀。

二、習題練習

小蘭和爸爸、媽媽一起步行到離家800m遠的公園健身中心，用時20分鐘。媽媽到了健身中心后直接返回家里，還是用了20分鐘。小蘭和爸爸一起在健身中心鍛煉了10分鐘。然后，小蘭跑步回到家中，用了5分鐘，而爸爸是走回家中，用了15分鐘。

下面幾個圖哪個是媽媽離家的時間和離家距離的關系？哪個是描述爸爸的？哪個是描述小蘭的？

（一）讀題

同學們看懂了嗎？題目主要講了一個什么事情？

（二）課件呈現一張圖

提問：你覺得這幅圖表示的是誰的行走示意圖？（媽媽）

追問：為什么？

（三）課件呈現其余兩張圖

提問：你覺得下面的兩個示意圖，哪個是小蘭的，哪個是爸爸的？

小結：有時候圖可以幫助我們直觀地解決問題，有時候也能幫助我們分析問題，理清題目意思。

三、拓展與延伸

（一）想一想

為什么“a×b+a×c=a×(b+c)”？請畫圖來解釋。

1.同桌交流

2.獨立完成并反饋

（二）習題訓練

如下圖，正方形的邊長是a，如果邊長增加b，使它變成一個更大的正方形，現在面積是多少？

四、課堂總結

今天這節課我們主要學習了什么？你有什么收獲？

【教學反思】

新課標倡導：“教師在教學過程中應與學生積極互動、共同發展，引導學生質疑、調查、探究，使每個學生都能得到充分的發展。”“數與形”一課，我便緊緊圍繞這一新的教學理念，設計了上面所列的教學流程。為達到課前預設的教學目標，我在具體的教學過程中力求做到以下幾點。

1.借助圖形溝通關系，體驗數形結合的好處

在教學中，如果我們只是簡單地讓學生通過算式本身去發現規律，學生學起來會有一定的困難。因此，要給學生提供一種橋梁來幫助學生理解抽象的教學問題，而圖形正是一種有效的橋梁。六年級上冊第107頁例2的教學就是如此，通過圖形直觀的表征，讓學生更加清晰發現“”和“”求的都是同一個陰影部分的面積，從而讓學生直觀地看到了加減法算式之間的聯系。通過追問，“如果按照這樣的規律繼續加下去，會怎樣？”可以引出：之后，再引導學生通過觀察、猜想、操作、驗證等繼續借助直觀圖象幫助學生理解越來越接近1，感悟極限思想。

2.借助圖形理清思路，提高解決問題的能力

在本課的配套的練習中，題目中蘊含的信息量較大，直接讓學生來讀懂題意有一定的難度。因此在教學中，我試著引導學生通過結合圖形來分析題目意思，理清數量之間的關系，提高解決問題的能力。如：P109練習22第五題“運行圖”的教學，就是直接出示題目，先讓學生自己自由讀題，然后出示圖形引導學生從“形”的角度來理解題意，在搜集題目中的關鍵信息來解釋圖形的過程中，培養學生利用圖形分析問題、解決問題的意識和能力。

3.創設情境，導入新課

高昂的興趣是學生學習的內動力，情境的創設使學習成為學生自覺的活動，讓他們能獨立嘗試猜想，大膽驗證猜想。

（1）情境引入

運用多媒體課件出示第108頁例2的情境圖，讓學生大膽猜測，得出不確定的答案，從而激發學生探究新知的欲望。

（2）大膽猜想

課件出示題目的條件，小組合作，共同找出猜想的方法。

（3）小組匯報

（4）實施驗證

對學生提出的猜想方法進行驗證，教師要根據學生的回答適時地對解法進行歸類并板書。

（5）總結方法

這一環節是教學的關鍵，首先。要鼓勵學生合情合理地猜想，特別是引導學生思考每一小組的猜想是否有道理；其次，在猜想的基礎上引導學生進行驗證；最后，選擇出最適合的方法。經歷實踐感悟、體驗的過程，學生就能掌握計算此類題型的規律。

4.精選學習材料，適度處理和拓展教材內容

與第107頁教學例2配套的幾道練習題，我們曾對兩個班66人進行了前測，在教師不作任何提示的情況下，獨立作業40分鐘時間，結果如下：

題目 正確人數 錯誤人數 正確率（百分比）第4題 18 48 27.5%第5題 60 6 90.9%第6題 34 32 51.5%第7題 19 47 28.8%

之所以出現上面的結果，我們認為，是因為這些題目與例2的結構相差較大，題目信息量豐富，給學生審題帶來較大的困難，所以我們就補充了一題與第107頁教學例2關聯度和結構相匹配的題目“0.9+0.09+0.009+…”作為補充練習，同時把以前學過的“乘法分配律公式”和以后要學的“完全平方公式”作為本節課的拓展延伸，讓學生再次感受“數形結合”的思想。

責任編輯 廖 林