利用氣墊導(dǎo)軌測(cè)量液體粘滯系數(shù)

周曉娟+許靜

【摘要】本文根據(jù)斯托克斯原理和牛頓第二定律，通過(guò)氣墊導(dǎo)軌裝置測(cè)量小球的運(yùn)動(dòng)速度，進(jìn)而獲得鋼質(zhì)小球在蓖麻油液體中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受到的粘滯阻力，并通過(guò)計(jì)算給出了20℃時(shí)蓖麻油液體的粘滯系數(shù)。實(shí)驗(yàn)表明，利用氣墊導(dǎo)軌可以簡(jiǎn)單便捷地測(cè)量液體粘滯系數(shù)，并且所得結(jié)果可靠。

【關(guān)鍵詞】氣墊導(dǎo)軌 斯托克斯原理 液體粘滯系數(shù)

一、引言

液體粘滯系數(shù)的測(cè)量對(duì)于計(jì)算物體在液體中所受到的粘滯阻力有重要意義。實(shí)驗(yàn)室通常采用落球法來(lái)測(cè)量。根據(jù)斯托克斯原理，小球在液體中下降時(shí)所受到的阻力與小球運(yùn)動(dòng)速度成正比。若小球無(wú)初速下落，則運(yùn)動(dòng)初期會(huì)作加速運(yùn)動(dòng)，然后達(dá)到極限速度，再以此速度勻速運(yùn)動(dòng)。在用落球法測(cè)量粘滯系數(shù)時(shí)通常認(rèn)為小球從變速到勻速這個(gè)過(guò)程需要較長(zhǎng)時(shí)間，所以測(cè)量時(shí)要等待一段時(shí)間后再讀數(shù)，而有研究表明這一過(guò)程所需時(shí)間很短，大約0.033s，也就是說(shuō)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中小球能夠快速達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，不需要很深的液體。如果小球作勻速直線運(yùn)動(dòng)，只需測(cè)出勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即可計(jì)算得到液體的粘滯系數(shù)，而氣墊導(dǎo)軌可以方便地測(cè)量物體的運(yùn)動(dòng)速度，于是可以利用氣墊導(dǎo)軌測(cè)量液體的粘滯系數(shù)。

二、實(shí)驗(yàn)原理

斯托克斯認(rèn)為，尺寸較小，表面光滑的小球在各向均勻，且相對(duì)寬闊的液體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，若其運(yùn)動(dòng)速度不是很大，不至于在液體中引起渦流，則小球在液體中受到的阻力滿足關(guān)系F1=3πηvd，式中η表示液體粘滯系數(shù)，v代表小球下落速度，d為小球直徑。

實(shí)驗(yàn)原理簡(jiǎn)圖如圖1。其中a為液體，放在實(shí)驗(yàn)臺(tái)下方，實(shí)驗(yàn)臺(tái)上為氣墊導(dǎo)軌裝置，A，B為光電門(mén)，c為帶有U形擋板的滑塊，e為半徑很小的鋼質(zhì)小球。小球與滑塊跨過(guò)氣墊導(dǎo)軌邊緣的定滑輪通過(guò)細(xì)線相連接。設(shè)小球質(zhì)量為m，體積為V，液體密度為ρ。小球在液體中下落的過(guò)程中受到三個(gè)力的作用（因氣墊導(dǎo)軌摩擦很小可忽略不計(jì)），并且均在同一作用線上，分別為粘滯阻力F1，重力F2，浮力F3，受力分析圖如圖2所示。

三、實(shí)驗(yàn)器材

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中所需器材有：氣墊導(dǎo)軌、滑塊、兩臺(tái)計(jì)數(shù)器及兩對(duì)光電門(mén)、高度約為50cm，寬度約為7cm的玻璃量筒、千分尺、電子天平、鋼質(zhì)小球（質(zhì)量為0.177g，直徑為3.50mm），蓖麻油液體。

四、實(shí)驗(yàn)方法及結(jié)果分析

利用動(dòng)態(tài)法將氣墊導(dǎo)軌調(diào)平。用鑷子夾住小球，使小球處于蓖麻油液面下，并使繩子處于拉直狀態(tài)，保證小球是無(wú)初速下落。在氣墊導(dǎo)軌上安裝A，B兩組光電門(mén)，這兩組光電門(mén)分別與一臺(tái)計(jì)數(shù)器相連，令與小球連接好的滑塊無(wú)初速釋放，讀取滑塊通過(guò)兩組光電門(mén)的速度，根據(jù)前面理論分析可知，小球先作加速運(yùn)動(dòng)，然后作勻速運(yùn)動(dòng)，若兩組光電門(mén)所測(cè)速度值近似相等，則可認(rèn)為小球作勻速直線運(yùn)動(dòng)。在正式實(shí)驗(yàn)之前需進(jìn)行多次預(yù)測(cè)量，使得兩組光電門(mén)距離適當(dāng)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：

從數(shù)據(jù)可以看出，通過(guò)A，B兩組光電門(mén)的速度基本相等，可以認(rèn)為小球作勻速直線運(yùn)動(dòng)，為準(zhǔn)確，取小球通過(guò)B組光電門(mén)的速度值來(lái)計(jì)算，五次測(cè)量取平均值為4.72cm/s。20℃時(shí)蓖麻油相對(duì)于水的密度ρ為0.98，重力加速度g為9.8m/s2，分別帶入公式mg-ρvg=F0可求得F0，再根據(jù)公式（5）即可求得δ的值，最后通過(guò)公式δ=3πηd求得蓖麻油的粘滯系數(shù)為0.977Pa·s，相關(guān)資料給出20℃時(shí)蓖麻油的粘滯系數(shù)為0.99Pa·s，本次實(shí)驗(yàn)與之符合較好。由于溫度不同時(shí)，蓖麻油的粘滯系數(shù)也會(huì)發(fā)生變化，本實(shí)驗(yàn)也可用來(lái)測(cè)量其它溫度蓖麻油的粘滯系數(shù)。對(duì)于黏度與蓖麻油同量級(jí)的甘油等液體，也可用此方法測(cè)量其粘滯系數(shù)。

五、結(jié)束語(yǔ)

多數(shù)教學(xué)用實(shí)驗(yàn)室均會(huì)購(gòu)買(mǎi)氣墊導(dǎo)軌裝置，來(lái)實(shí)施某些力學(xué)實(shí)驗(yàn)，如重力加速度測(cè)定，驗(yàn)證牛頓第二定律，動(dòng)量守恒等。對(duì)于液體粘滯系數(shù)的測(cè)量則需另外一套裝置，通過(guò)落體法進(jìn)行測(cè)量。通過(guò)上面的分析，可以看出，利用氣墊導(dǎo)軌裝置也可以測(cè)量某些液體的粘滯系數(shù)，這樣不僅擴(kuò)大了氣墊導(dǎo)軌實(shí)驗(yàn)裝置的實(shí)驗(yàn)范圍，還降低了實(shí)驗(yàn)成本。

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