糧食最低收購價的合理范圍預測

易永堅+應俊華

【摘要】本文首先針對我國糧食價格進行研究，發掘其中的特殊規律性。由于不同品種之間的差異性，選取小麥作為研究對象，其他的糧食品種也可以通過相同的方法進行研究?？紤]到需要研究數據的特征，本文選取的是小麥現貨數據，取樣時間：2009/01/05-2016/09/14。因為小麥價格的數據是一個時間序列數據，所以本文采用的是計量模型中一系列針對時間序列數據的處理方法。最后發現小麥價格具有ARCH效應，更進一步研究小麥價格的增長率，通過建立一系列的GARCH模型，得出了關于小麥價格增長率的數學模型。

而后是建立糧食最低收購價格的定價模型，并運用定價模型進行政策評價以及預測2017的糧食最低收購價格，使用MATLAB完成的此問研究。先從理論入手，確立了下限為糧食的種植成本加上適當的利潤，上限為糧食市場價格的糧食最低收購價格模型。接著利用模特卡羅模擬，預測下一年的平均小麥市場價格，作為糧食最低收購價格的上限。選取小麥平均種植成本作為糧食最低收購價格的下限。將模型確立出的糧食最低收購價格區間用來評價“十二五”期間國家制定的糧食最低收購價格，發現都處于建立的定價區間，所以“十二五”期間國家制定的糧食最低收購價格是合理的，并給出了對2017年的最低收購價格的區間。

【關鍵詞】糧食價格 ARCH效應 GARCH模型 糧食最低收購價格

一、糧食價格特殊規律性的研究思路

數據選取的是wind提供的小麥現貨指數，因為作為期貨的標的產品，現貨能夠很好的反映了日級小麥價格的變化趨勢，加上數據量較大，是用來研究糧食價格規律性的良好數據。小麥價格的數據是從2009/01/05至2016/09/14，是一個較長的時間序列模型，所以考慮的是通過研究時間序列的相關特征，來發現小麥價格和小麥價格增長率的規律。其他品種的研究方法是相同的。

為了方便閱讀，這里先對下面出現的三個指標進行解釋：

r：小麥價格的增長率

σ：小麥價格的波動率

μ：模型誤差項

t：數據的期數，t-1代表前一期

二、小麥價格的特征檢驗

（一）平穩性

首先對小麥價格的平穩性進行檢驗，結果如下表所示的一階差分是一個平穩的時間序列：

通過結果看可以得出，序列小麥價格不具有平穩性，序列小麥價格的一階差分具有平穩性。

對lnpr（小麥價格的對數）建立隨機游走模型，估計結果如下：

F統計量顯著且R-squared=0.999654，極大似然值為8827.799，說明方程擬合效果較好。結果表明，序列lnpr是一個帶漂移項的隨機游走過程。方程估計結果如下：

t統計量=（3.3635）（2294.539）

（二）波動聚集性

畫出殘差序列的圖像，觀察殘差的特征：

可以看到，回歸方程的殘差表現出波動的“聚集性”，大的波動后面伴隨著較大的波動，較小的波動后面波動也較小，表明可能存在ARCH效應。

（三）ARCH效應

圖為殘差平方的自相關圖，可以看到2階之后自相關函數都超出了95%的置信區間，Q統計量值也十分顯著，其對應概率都小于0.001，表明方程（上面那個）存在自相關性，并在3階截斷。

進而對方程進行異方差檢驗，滯后階數為3，得出的ARCH LM檢驗結果如下：

F統計量=14.76278，其概率值P非常小，從而表明檢驗輔助回歸方程中的所有滯后殘差平方項是聯合顯著的。ARCH效應的檢驗統計量是Obs*R-squared，其值等于241.0223，相應的概率值P非常小，因此拒絕原假設，即可以認為小麥價格序列存在條件異方差。

三、小麥價格增長率的特征

（一）滯后階數

前一部分進行了關于小麥價格的ARCH檢驗，證明了小麥價格確實存在ARCH效應，接下來將對小麥價格增長率進行研究，從上一節中可知，小麥價格增長率是一個平穩時間序列。

首先研究的是r（小麥價格增長率）的滯后階數，得出增長率序列r相關圖，如下所示：

從自相關圖，可以看到殘差平方的自相關函數呈指數衰減趨勢，從滯后1到15階，AC都超出了95%的置信區間，其他的各階自相關函數值都位于置信區域之內，從而表明是低階AR過程；殘差的偏自相關函數（PAC）值在1階和2階出位于95%置信區域之外，并在2階后截尾，其他的各階偏自相關函數值都位于置信區域之內。因此，可以建立小麥價格增長率的AR（2）模型。

（二）建立GARCH（1，1）模型討論小麥增長率的波動聚集性

從參數的估計結果來看，除了均值方程的常數項P值為0.1618外，其他變量的系數均小于0.0001，從總體來看，參數估計效果較好。而模型的效果方面，R-squared=0.144960，雖然數值較小，但是遠遠大于用金融市場數據所做的模型的R-squared值。似然值為10104.91，AIC為-10.11915，SC為-10.10232?？傮w來看模型的估計效果不錯。其中β2>0和β3>0，說明小麥價格增長率具有波動聚集性，β2+β3=0.778201<1，說明這種殘差的沖擊會慢慢削減。

（三）建立GARCH-M模型討論小麥增長率的收益性

GARCH-M是將波動率加入均值方程中，其中波動率的系數是條件標準差的一個倍數，若其為正意味著市場參與主體因風險增加而要求更高的收益，本節所研究的GARCH-M（1，1）模型的公式如下所示：

（四）建立EGARCH模型討論小麥增長率的非對稱性

對于類似小麥增長率這樣的時間序列，考慮其收益序列分布的非對稱性和經常存在的杠桿效應，建立EGARCH模型討論這種非對成性。EGARCH模型的方程如下所示：

從參數的估計結果來看，除了均值方程的常數項P值為0.1963外，其他變量的系數均在90%的置信水平上顯著，總體上看，參數估計效果較好。而模型的效果方面，R-squared=0.095877，雖然數值較小。但是大于R-squared值。似然值為11433.16，AIC為-11.44805，SC為-11.42561?？傮w來看模型的估計效果不錯。

四、小麥價格數據的特征總結

經過研究發現小麥價格的一階差分是平穩的，并具有ARCH效應。針對小麥價格的增長率的研究發現，小麥價格的增長率具有波動率的聚集性；不具有高收益高風險的特征；具有非對稱性。

五、糧食最低收購價定價的理論基礎

制定合理糧食收購價的原則來自我國于2004年提出的《國務院關于進一步深化糧食流通體制改革的意見》中提到的最低收購價要用生產成本加適當利潤構成，也就是說，制定合理糧食最低收購價的區間應該大于平均生產成本，這里主要是從種植農戶的利益出發，由政府承擔這塊的市場價格風險，保證農戶所獲得的利潤。而最低糧食收購的上限，則應該不大于市場的均衡價格，只有這樣，最低收購價才能發揮市場機制中的調控作用。另外，為了減少最低收購價格的滯后效應，在年初就應該公布糧食最低收購價格，對當年的糧食價格走勢起到價格引導的作用。

但是從另一個角度來說，糧食最低收購價格有穩定市場的效應，保障農民的收益，但是不能直接增加種地農戶的收入。在當下的市場環境下，受國際糧食價格上漲的沖擊，糧食最低收購價確實可以起到調控市場供求平衡的作用。但是試想如果市場環境不佳，糧食價格下跌至糧食的成本以下，那么農戶收益的則是上產成本的減少。如果市場上的均衡價格高于糧食的生產成本，那么最合理的定價區間就確定了。因為在這個時候，最低收購價格對市場調控不產生影響，也可以讓種植農戶活得利潤。根據具體情況可以有不同的政策組合，可以將最低收購價格跟糧食直補政策結合，達到糧食價格政策實現的目標。

綜合來講，建立的最低糧食收購價格定價模型就是，下限為糧食的種植成本加上適當的利潤，上限為糧食的市場價格。在定價理論中，最難的是確定當年的市場價格。第二步是找到糧食的種植成本，并確定適當的給予農民的利潤。

六、估計糧食最低收購價格的上限

小麥市場價格所用數據為2009年～2016年小麥現貨價格，使用的軟件是MATLAB。

通過第三題對小麥現貨價格的研究，為了能夠實現對下一年度小麥價格的預測，假設小麥價格增長率服從維納過程。

在此假設基礎上，以每年第一天的數據作為初始值，用之前年份的數據求出序列的均值、標準差。通過蒙特卡洛模擬，模擬出整年的小麥價格的路徑，路徑上的點，即為整年的小麥價格序列，對其求均值，將其作為當年的小麥平均價格。對于小麥價格路徑蒙特卡洛模擬，首先對其進行了10000次的模擬后求均值，接著對同樣的數據進行了1000次模擬后求均值，得到的結果幾乎一樣，本文認為1000次的蒙特卡洛模擬足矣使模擬結果收斂。其后年份的模擬均僅進行1000次模擬。

以上兩個函數，在求2011年到2017年糧食收購價格的代碼中屬于核心部分，在此貼出，具體的實現代碼附在文后。

通過前4年，預測值和實際值的對比，誤差均在10%以外，其中2012年的誤差僅為1%，這樣的預測結果是理想的。確認了最低糧食收購價格的上限。

七、確定糧食最低收購價格的下限

每斤小麥的平均種植成本數據取自中國統計資料，此項數據只能得到2014的數據，本文簡單的取前5年的增長率的平均值9%，來簡單的推算后三年的種植成本，結果如下表所示：

另一方面，對于究竟應該在種植成本的基礎上，保證適當的利潤，暫時無法找到較好的指標來表示，所以將小麥最低收購價格的下限，確定為小麥的種植成本。

八、最低糧食收購價格的評價及2017年糧食收購價格的預測

將“十二五”期間國家公布的小麥的最低糧食收購價格，與前兩節確定的糧食收購價格的上限與下限進行比較，所得表如下所示：

綜合來看“十二五”期間，即2011年～2015年，國家所制定糧食最低收購價格都處于所制定的區間之內，基于此，本文認為“十二五”期間對最低糧食收購價格的定價是合理的。

運用本文的模型，預測2017年的小麥最低收購價格將在1.1625～1.1926元/斤之間。

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作者簡介：易永堅（1989-），男，漢族，江西宜春人，畢業于上海師范大學，研究方向：金融學；應俊華（1992-），男，漢族，湖北武漢人，畢業于上海師范大學，研究方向：金融學。