基于Fuzzy-PI的BLDCM控制系統的研究

周廣旭 章松發, 宋森森 李珍國

(1.山東省科學院自動化研究所，濟南 250014；2.燕山大學，河北 秦皇島 066004)

永磁無刷直流電機（permanent magnet brushless DC motors，BLDCM）結構簡單、功率密度高、調速性能良好，在工業領域中得到了日益廣泛的應用[1-3]。

無刷直流電機調速系統快速性、穩定性和魯棒性的好壞直接決定電機性能優劣的重要指標。BLDCM 是一個高階、強耦合的系統，有的應用場合對控制系統的要求越來越高，采用傳統PI控制方法，難以達到理想的控制效果。因此，本文以數字信號處理器（DSP2812）為核心建立控制平臺，主要研究的是基于Fuzzy-PI控制的BLDCM控制系統。

1 無刷直流電機數學模型

本課題電機采用兩相導通星形三相六狀態，3個霍爾元件在空間相隔120°對稱位置。現在建其數學模型，為了滿足一般工程的應用，同時又能夠抓住無刷直流電機的主要矛盾，則在以上結構基礎上，作如下假設以簡化分析過程[4-6]：

（l）忽略電機鐵心飽和，不計渦流損耗和磁滯損耗。

（2）不計電樞反應，氣隙磁場分布近似認為是平頂寬度為120°電角度的梯形波。

（3）忽略齒槽效應，電樞導體連續均勻分布于電樞表面。

（4）驅動系統逆變電路的功率管和續流二極管均具有理想的開關特性。

電機電壓平衡方程式

對于三相無刷直流電機，根據上式，可以得到無刷直流電機相電壓方程的矩陣形式，如式（2）所示。

電壓方程為式（1）

式中，uA， uB， uC為三相定子電壓(V)；eA，eB，eC為三相定子的反電動勢(V)；iA， iB， iC為三相定子相電流(A)；R為三相定子繞組的相電阻(Ω)；L為三相定子自感(H)；M為三相定子繞組之間的互感(H)；P為微分算子

無刷直流電動機的電磁轉矩方程與普通直流電動機相似，其電磁轉矩大小與磁通和電流幅值成正比，即

式中， Te為電磁轉矩；Ω為電機機械角速度。運動方程

式中，B為黏滯摩擦系數；J為轉子轉動慣量； TL為負載轉矩。

由式（2）的電壓方程，可得電機的狀態方程為

2 Fuzzy-PI控制方法

目前，無刷直流電機的研究和發展取得了長足的進步，但其還有很多需要有待深入研究的主要問題[7]。

轉矩脈動、最佳換相、無位置傳感器轉子位置檢測、控制算法、抗干擾等。

無刷直流電機是多變量、非線性、強耦合的系統，使用常規的PI算法難免出現較大的超調、較長的響應時間，而模糊PI控制器的結構是一類被廣泛應用的 PI控制器，該控制器改進傳統 PI控制器的固定參數 Kp、 Ki的控制策略，提出了可以根據跟蹤誤差信號等動態改變控制器參數的方法，達到改善控制效果，擴大應用范圍的目的。

PI參數模糊自整定是找出 PI兩個參數與 E和Ec之間的模糊關系，在運行中通過不斷檢測E和Ec，根據模糊控制原理對兩個參數進行在線修改，以滿足不同要求，而使被控對象有良好的動、靜態性能。根據參數 Kp、 Ki的作用，在不同的E和Ec下，對PI控制器參數 Kp、 Ki的整定要求如下。

（l）當偏差較大時，為了加快系統的響應速度，應取較大的 Kp；防止出現較大的超調，對積分作用加以限制，通常取 Ki=0。

（2）當偏差處于中等大小時，為使系統響應具有較小的超調， Kp應稍變小， Ki取值要適當。

（3）當偏差較小即接近設定值時，應增加 Kp和減小 Ki的取值，為了避免出現振蕩，應增強系統的抗干擾性能[8]。

下列為模糊控制隸屬曲線和模糊規則表，如圖1和表1所示。

圖1 模糊控制的隸屬曲線

表1 模糊控制規則表

3 控制策略的研究方案

模糊控制和PI相結合的Fuzzy-PI控制：模糊控制一直是近年來研究的熱點，它不依賴于被研究對象精確的數學模型，對系統動態響應有較好的魯棒性，但難以消除調節終了時系統的穩態誤差，而模糊控制和PI相結合的控制方法能很好地解決這一不足。圖2所示為系統控制框圖。

由于無刷直流電機是多變量、非線性、強耦合的系統，使用常規的PI算法難免出現較大的超調、較長的響應時間。而Fuzzy-PI控制器的結構是一類被廣泛應用的PI控制器，該控制器不同于傳統的PI控制器的結構參數 Kp、 Ki的控制策略，提出了可以根據跟蹤誤差信號等動態改變控制器參數的方法，達到改善控制效果，擴大應用范圍的目的。

圖2 控制框圖

4 仿真與實驗

以下是無刷直流電機仿真，分別做了電機本體、電流環，傳統轉速環、Fuzzy-PI轉速環等四部分仿真。以下是仿真電機參數如下：

規格型號：92BL430。

額定電壓 Ud：310VDC。

額定功率 P2：400W。

額定轉速 nN：3000r/min。

額定電流i：1.5A。

最大電流：3.2A。

重量：3.3kg。

4.1 無刷直流電機本體仿真

關于無刷直流電機的本體仿真，速度給定3000r/min，不考慮負載轉矩；電壓不變，即不做斬波PWM；沒有電流環與轉速環，即開環。得出的圖形有：相電壓、相電流，轉矩、角位移、反電勢等。

仿真分析如下：

由電流波形可以看出，與理想波形幾乎一樣，額定電流為1.5A，唯有在每相電流導通的120°電角度內，在導通60°電角度后，產生脈動，是由于電機換相時，二極管續流導致而成。相電壓的波形與反電勢波形相似，只是在換相時，相電壓波形上表現出有續流過程，導致中性點電壓不同，使相電壓產生尖峰值。

額定轉矩為1.27N· m，但是在換相時，轉矩突變為小于 0.5的值，換相完成，又上升為額定值。角位移的波形是以2π為周期進行變化。反電勢波形完全符合無刷直流電機的理想梯形波，幅值為133.33V，為計算值，如圖3所示。

4.2 無刷直流電機電流環仿真

本次仿真中，計算端電壓的周期是50μs，采用計數的方式來實現，保證開關頻率不會高于20kHz。關于相選擇：在程序中采用的方式是，在每個扇區中，當某相電流在上一個扇區存在時，被選擇與指令電流I進行比較，例如：第一扇區是AB相導通，選擇ib，因為在第六扇區CB導通時，ib存在，此時電流差為I-ib。依此類推其他扇區。當ωc選取5000rad/s時， Kp= 6 .61，Ki= 79351。仿真結果見圖 3-圖 4。

圖3 相電壓、相電流、轉矩、角位移和反電勢的波形

圖4 三相電流、PI輸出電壓、轉矩、反電勢的波形

仿真分析如下：

由于加了電流環，端電壓每 50μs運算更新一次，所以轉矩的波形與本體時的波形相比，也有很大差別。在指令電流發生突變時，從1.5A變為1.0A，再變為1.5A，在電流環的調節下，電流隨即變化，使轉矩得到明顯的調節，達到設計電流環的目的。隨著指令電流的變化，使電流差產生變化，引起PI輸出的變化，最終使電機的端電壓發生變化。在每次換相時，實際電流會有大的波動，導致電流誤差變大，所以u在每次換相時，都有明顯的脈動。從電流波形可知，加了電流環后，電流的波形沒有本體仿真的波形平滑，因為在換相后，電流須上升到指令值，通過PI調節作用，所以存在超調。電流的波動，引起轉矩也存在超調現象。從波形上可以看到，實際電流的變化的效果也很明顯，由此可體現PI控制器的調節作用，如圖4所示。

4.3 無刷直流電機傳統轉速環仿真

關于無刷直流電機的轉速環仿真，在電流環的基礎上加上PI轉速控制器，即轉速控制系統，仿真結果見圖5。

圖5 轉速、三相電流、PI輸出端電壓、轉矩、反電勢波形

仿真分析如下：

從圖5可以看出，電機從起動開始，反電勢e由0升到133.33V，電流i以3.2A作為限幅值。當電機啟動完成，反電勢為 133.33V，電流的幅值保持為額定值1.5A內。在0.18s時，將指令轉速n從3000r/min突變為 2000r/min，反電勢開始下降，電流變得很小，并有波動，圖中看的不是很明顯。當實際轉速n1降到2000r/min時，反電勢不再減小，電流恢復到幅值為1.5A的范圍內波動。同理，指令轉速n從2000r/min突變為1000r/min時，反電勢與電流的變化同上。

電機起動過程，指令轉速n為3000r/min，在轉速環PI調節器的作用下，角速度的差值，引起指令電流的變化，從而使電流差值變化。在電流環PI調節器的作用下，端電壓的積分量在變化，使端電壓從0開始上升，起動電流大，使起動轉矩也大，使實際轉速從0開始上升。當實際轉速達到指令轉速時，電機啟動完成，端電壓持平，電磁轉矩變為幅值為1.27N·m的范圍內波動。在指令轉速突變為 1500r/min時，電流變化，端電壓積分量變化，端電壓也隨之變化，轉矩下降，實際轉速下降為1500r/min，如圖5所示。

4.4 無刷直流電機Fuzzy-PI轉速環仿真

采用Fuzzy-PI控制的轉速環，反電勢、三相電流波形，轉速、轉矩、端電壓波形，仿真結果與傳統控制的仿真結果類似。主要需要說明的是轉速波形的區別，具體波形與分析，在下一部分進行詳細說明。

4.5 傳統PI與Fuzzy-PI轉速環仿真結果比較

為了使對比更加明顯，將波形進行放大處理。

如圖6所示，給出傳統PI的轉速波形，此處將轉速調到1000r/min，可以在0.055s時，看到有明顯的超調存在，為一個超出額定值15的峰值。

如圖7所示，為Fuzzy-PI控制轉速環的轉速波形，與傳統轉速環的轉速波形相比，穩態性能變好，沒有超調，具有較好的魯棒性。這是單純的PI控制難以實現的。從響應時間上比較，比傳統的快了0.001s。

圖6 傳統PI轉速波形

圖7 Fuzzy-PI轉速波形

4.6 仿真與試驗對比

如圖8所示，列出的是B相電流、C相電流，還有AB間線電壓仿真波形。

圖8 B相電流、C相電流、AB間線電壓仿真波形

如圖9所示，列出的是B相電流、C相電流，還有AB間線電壓實驗波形。

對比仿真與實驗波形，理論與實際是相符的。

圖9 B相電流、C相電流、AB間線電壓實驗波形如圖10所示，為三路霍爾位置信號波形。霍爾位置信號交替輸出有一個寬為180°電角、相伴互差120°電角的矩形波信號。

圖10 三路霍爾位置信號波形

如圖11所示，為A、B相上下橋臂的PWM波形，方式是H_PWM-L_ON，低電平有效。

圖11 A、B相上下橋臂PWM波形

5 結論

無刷直流電機具有輸出轉矩大、調速性能好、運行可靠等一系列優點，具有廣泛的應用前景。同時，BLDCM又是一個非線性系統，致使傳統的PI控制難以滿足高的控制要求，促使Fuzzy-PI控制得到應用。仿真和實驗結果表明，本文所做工作是具有意義的。

[1]夏長亮,李正軍,楊榮,等.基于自抗擾控制器的無刷直流電機控制系統[J].中國電機工程學報,2005,25(2):82-86.

[2]夏長亮,郭培健,史婷娜,等.基于模糊遺傳算法的無刷直流電機的自適應控制[J].中國電機工程學報,2005,25(11): 129-133.

[3]夏長亮,劉均華,俞衛,等.基于擴張狀態觀測器的永磁無刷直流電機滑模變結構控制[J].中國電機工程學報,2006,26(20):139-143.

[4]Krause P C. Analysis of Electric Machinery. Kinsport Town: Kinsport Press Inc.,1986.

[5]Pillay P, Krishnan R. Modeling, simulation, and analysis of permanent-magnet motor drives, part II:The brushless DC motor drive. IEEE Transactions on Industry Application, 1989, 25(2):274-279.

[6]Pillay P, Krishnan R. Modeling, simulation, and analysis of permanent-magnet motor drives, part I: The brushless DC motor drive. IEEE Transactions on Industry Application,1989,25(2):265-273.

[7]羅隆福,楊艷,方日杰.無刷直流電動機中有待深入研究的主要問題[J].微電機,2002(1).15-16.

[8]盧旭.電動汽車驅動控制系統的研究與設計[D].長安大學,2007.