破解“鏡像難題”

丁時祺

我們都照過鏡子，感受過物體在鏡子里的像是反的。如，鏡子里的字是左右反轉的；你用右手寫字，可鏡子里的你卻是用左手寫字；你眨動左眼，而鏡子里的你卻是眨動右眼。鏡子會調換左右，對此我們似乎已經習以為常。但是，你的頭在上腳在下，鏡子里的你也是頭在上腳在下，鏡子里的字也沒有上下顛倒。于是有人就會問：為什么鏡子能調換左右，不能顛倒上下呢？

眾說紛紜的“鏡像難題”

這個問題至少能追溯到亞里士多德時期，自古以來被稱為“鏡像難題”。

“鏡像難題”引來了報刊雜志上不少解答，但都沒有說清楚，還有不少錯誤。如，有的說“上”和“下”是由重力的方向決定的，鏡子無法影響重力，故鏡子不能顛倒上下；還有的說鏡子調換左右是人的“心理作用”，“這是鏡像問題成為千古之謎的原因之一”，是“不可思議”的神秘現象等。

認真審視“鏡像難題”，會發(fā)現這個問題的產生源于思維上的錯誤。

鏡子并沒有調換左右

先看字反轉的問題，我們在紙上大寫一個光明的“明”字，它由左邊的“日”和右邊的“月”組成。當我們把字面對著我們面前的鏡子時，“日”字在我們的右手邊，“月”字在我們的左手邊，這時鏡子里的“日”字也是在我們的右邊，“月”字也是在我們的左邊（見圖1），雖然鏡子里的字看起來是反的，但鏡子并沒有調換左右。

再看你寫字的手在你右邊，鏡子里的像寫字的手也在你的右邊；你眨動左邊的眼，鏡子里的像眨動的眼也在你的左邊；你從鏡子里看到一只貓爬上你的右手邊，你也會在右邊撫摸它，絕不會“習以為常”地認為鏡子會調換左右而去左邊撫摸它；你駕車時從后視鏡里看到一輛摩托從你左邊超越上來，你也會向右避讓，絕不會認為鏡子會調換左右而向左避讓，那必定出車禍！由上可見，鏡子并沒有調換左右。

那為什么感覺鏡子里的字左右反轉了呢？那是因為字面對著我們時是正的，而我們把字面對鏡子時正好將它翻轉了，鏡中的字左右反轉是我們翻過紙面所造成的，而不是鏡子調換了左右。我們比較事物必須在同一條件下，不能變換了條件來比較。

為什么“你用右手寫字，可鏡子里的你卻是用左手寫字”呢？那是因為你調換了參照物：你用右手寫字和眨動左眼，是以你自己為參照物說的，你說鏡子里的人用左手寫字和眨動右眼，卻是以鏡子里的像為參照物說的。所以，這是調換了參照物所造成的誤解。也就是說，比較事物必須堅持同一標準，不能犯“雙重標準”的錯誤。

說到調換參照物，筆者想起一個笑話。民國時期有個軍閥質疑交通規(guī)則：“行人都靠右走，那路左邊誰走呢？”其實，規(guī)則中的靠右走，是以行人自身為參照物說的，而質疑者卻換成了只以質疑者自己為參照物，那當然就鬧笑話了！

鏡子也能顛倒上下

其實，鏡子也不是不能顛倒上下。我們把鏡子水平朝上放在腳下，鏡子里的像不就是頭在下腳在上了嗎？水中的塔影、湖面遠山的倒影不就是上下顛倒的嗎？所以，“鏡子不能顛倒上下”是片面下了結論。

由上可知，鏡子成像既可以使物像方向相同，也可以使物像方向相反。具體來說，沿與鏡面平行的方向物像方向相同，如照鏡子；沿與鏡面垂直的方向物像方向相反，如湖面塔影。

由此還可知，研究鏡子成像，不論鏡子如何擺放，只應以鏡子為主來標示方向，比如“沿鏡面平行或垂直”的方向。而“上下、左右”只是鏡子豎立、人照鏡子這一特定情況下的概念，不能反映鏡子成像的全面情況，不能以偏概全誤入歧途。

為此，我們把問題抽象出來用數學方法表述就更清楚了。根據光路圖和幾何知識可知，這里的鏡子成像是“關于平面對稱”的問題，若以直角坐標系X、Y、Z軸為參照物，那么會有以下幾種情況。

關于平面對稱，則在沿與對稱面平行的方向上物與對稱物方向相同，沿與對稱面垂直的方向上物與對稱物方向相反。如關于XY平面對稱，則在X、Y方向上物與對稱物方向相同（見圖2），又如照鏡子；而Z方向上物與對稱物方向相反（見圖3），又如湖面塔影。

關于直線對稱，則在沿對稱線方向上物與對稱物方向相同，沿與對稱線垂直的方向上物與對稱物方向相反。如關于Z軸對稱，則在Z方向上物與對稱物方向相同，而X、Y方向上物與對稱物方向相反。例如走馬燈上的走馬圖畫繞軸旋轉180度后（見圖4）。

關于點對稱，則在各個方向上物與對稱物方向都相反。如關于原點對稱，則在X、Y、Z方向上物與對稱物方向都相反。例如像距等于物距時的小孔成像。

總之，只要掌握了平面鏡成像的本質，不犯形式邏輯上的思維錯誤，即要在不變換條件和參照物的同等情況下來比較事物，不片面下結論，不以偏概全，則“鏡像難題”并不難。

【責任編輯】張小萌