基于直接采樣法和子空間優化法的多介質目標混合逆散射成像方法

周輝林 鄭靈輝 莫仲念 王玉皞 陳良兵

?

基于直接采樣法和子空間優化法的多介質目標混合逆散射成像方法

周輝林*鄭靈輝 莫仲念 王玉皞 陳良兵

(南昌大學信息工程學院 南昌 330031)

該文提出一種結合定性與定量成像方法優勢的混合電磁場逆散射成像方法，并將該方法應用于重構多介質目標的電性能參數的空間分布信息。該混合成像方法首先利用基于直接采樣法(Direct Sampling Method, DSM)的定性方法快速重構目標的感興趣區域(Region Of Interesting, ROI)、目標形狀及目標個數的先驗信息。在此基礎上，利用基于子空間優化定量方法結合該先驗信息迭代修正目標的幾何形狀信息，并重構目標的電性能參數的空間分布?；诜颇鶢枌嶒炇覍崪y散射場數據表示，該方法與子空間優化法SOM(Subspace-based Optimization Method)定量成像精度相比擬的情況下，極大地降低了定量方法的計算復雜度和提高算法收斂速度。

逆散射；直接采樣方法；子空間優化方法

1 引言

電磁場逆散射方法是利用測量散射場數據和電磁場前向模型，重構目標的幾何形狀或電性能參數，近年來已經廣泛應用于目標識別、遙感、地球物理成像、無損測試等領域[1]。

電磁場逆散射方法通?？煞譃槎ㄐ院投糠椒╗2]。大部分傳統的電磁場逆散射方法，如子空間優化方法SOM[3]、玻恩迭代法(Born Iterative Method, BIM)[4]和對比源反演(Contrast Source Inversion, CSI)[5]等，都屬于定量方法。這些方法能以較高準確度和分辨率重構目標的幾何形狀、位置和電性能參數。然而這些方法具有很高的計算復雜度且重構結果依賴初始值。線性采樣方法(Linear Sampling Method, LSM)[6]和直接采樣方法DSM[7]等定性方法，不需要關于目標的任何先驗信息，且具有計算復雜度低的優點，但不能提供目標的電性能參數。

定性成像方法方面，與MUSIC類和LSM等定性方法相比，DSM在數值計算上不需要任何矩陣運算來求解病態積分方程或執行特征值分解，因此 DSM求解非常直接，計算復雜度低。定量成像方法方面，SOM方法是在CSI方法的基礎上，引入類似于MUSIC算法的奇異值分解步驟，提高了算法的抗噪聲性能以及對多目標成像的精度[8]。與定量方法相比，混合電磁場逆成像方法能降低計算復雜度和提高算法的收斂速度。現有的混合成像方法主要包括LSM定性方法分別與蟻群優化方法[9]和Level-Set方法[10]等相結合的逆散射成像方法。

鑒于此，本文提出一種 DSM定性算法和SOM定量算法相結合的混合成像方法。該方法克服傳統CSI方法對先驗信息的要求，及降低待重構空間的維數，最終降低定量方法的復雜度和提升算法收斂速度。

2 理論分析

逆散射問題的成像幾何模型如圖1所示，假定背景介質均勻無界，未知物體存在于其中一個有界的非均勻目標區域，散射目標的位置和相對介電常數未知。假定把目標區域劃分為個位置為的網格。在極化條件下，同一頻率發射天線和接收天線分別按圓形軌跡和分布，其位置矢量分別為和，其中和分別為發射天線和接收天線的陣元數。

圖1 成像幾何模型

逆散射成像問題本質是利用目標區域外接收天線接收到的散射場求解目標區域內相對介電常數分布，為目標區域網格處總場，滿足由式(1)所示的自洽方程：

(2)

為了方便，把式(1)和式(2)寫成一個緊湊的矩陣形式為

(4)

3 本文所提混合電磁場逆成像方法

基于DSM定性算法能夠快速重構出目標的位置和形狀等信息，這些成像結果能為SOM定量算法提供所需的目標位置和個數信息。結合DSM和SOM混合電磁場逆成像算法(DSM-SOM)將在保證重構圖像質量的同時，降低算法復雜度和提升算法收斂速度。

3.1 DSM方法

本文采用一種可以直接估計目標物體的形狀和位置的DSM算法，該算法適應于散射場數據很少的情況下，并且在數值上不需要任何矩陣運算來解決病態積分方程或執行特征值分解，因此 DSM算法非常直接，計算非常有效，運算速度快。在DSM算法中，在第個目標網格處定義一個定性評價函數：

3.2 SOM優化方法

(8)

由式(5)可定義場誤差為

同理，由式(4)可定義電流誤差為

(10)

目標函數的構建是逆散射算法的重要組成部分，利用迭代優化準則構建目標函數為

(12)

3.3 DSM-SOM算法

本文結合以上兩種方法提出一種DSM-SOM方法，該方法利用SOM算法并結合DSM快速重構的結果來迭代修正目標的信息，從而達到重構散射體的目的，進而提高優化速率，減少整個方法的計算量，提高成像的精度。具體結合DSM-SOM算法流程如表1所示。

4 實驗結果分析

利用來自菲涅爾實驗室的數據(twodiel-TM8f. exp)[12]重構介質目標。圖2為實驗中散射體橫截面，圓柱形散射體半徑為15 mm。背景介質為自由空間，散射體的相對介電常數在之間，36根發射天線均勻分布在以實驗裝置中心為圓心的圓上，半徑為0.72 m, 49根接收天線分布于半徑為0.76 m的圓上，在反演中選取頻率的單頻點散射場數據重構介性能參數的空間分布。

表1 DSM-SOM算法流程

本文分別采用DSM, SOM和DSM-SOM方法對散射體逆散射反演成像，并對重構結果進行對比分析。實驗中選取作為目標區域，并且將該目標區域劃分為個大小為的網格。圖3為散射體成像圖，圖3(a)和圖3(d)所示為DSM方法重構結果，觀察發現，散射目標所處區域和目標個數這些信息和實際場景基本吻合，但是DSM方法不能重構散射體的對比度。SOM算法將目標區域剖分為個網格，成像結果如圖3(b)和圖3(e)所示，所重構相對介電常數值跟實際介電常數值非常相近，運用DSM-SOM方法，根據圖3(a)和圖3(d)的成像結果，可將目標區域縮小為的目標區域，為保持與SOM方法網格尺寸相同，將每個目標區域剖分為個網格，反演結果如圖3(c)和圖3(f)所示，從圖中可以清晰地看出SOM算法和DSM-SOM算法的反演質量相差不大。

圖2 散射體實際位置分布

圖4為其目標函數與迭代次數關系，通過此圖可知，DSM-SOM的迭代次數遠少于SOM方法，運算時間大大少于SOM方法。

圖3 散射體成像圖

圖5 對散射場重建結果

5 結論

本文提出了一種DSM和SOM混合電磁場逆成像方法，該方法首先利用了DSM為SOM方法提供關于目標ROI和幾何形狀信息，然后利用SOM算法重構出散射體的幾何形狀及電性能參數的空間分布。本文方法克服了DSM方法不能重構散射體對比度和SOM算法計算量龐大的缺點，并且在與SOM定量方法相比擬的成像精度的同時，降低SOM的計算復雜度，提高SOM算法的收斂過程。因此具有較強的實用性且具有很好的應用價值。

[1] SHAH P, KHANKHOJE U, and MOGHADDAM M. Inverse scattering using a joint L1-L2 based regularization[J].and, 2016, 64(4): 1373-1384. doi:10.1109/TAP.2016.2529641.

[2] RABBANI M, TAWAKONI A, and DEHMOLLAIAN M. A hybrid quantitative method for inverse scattering of multiple dielectric objects[J].and, 2016, 64(3): 977-987. doi: 10.1109/TAP.2016. 2515124.

[3] CHEN X. Subspace-based optimization method for solving inverse-scattering problems[J].and, 2010, 48(1): 42-49. doi: 10.1109/TGRS.2009.2025122.

[4] CUI Tiejun, AYDINER A, CHEN Siyuan,. Inverse scattering of two-dimensional dielectric objects buried in a lossy earth using the distorted Born iterative method[J].and, 2001, 39(2): 339-346. doi: 10.1109/36.905242.

[5] DONATO L D, BEVACQUA M T, CROCK L,. Inverse scattering via virtual experiments and contrast source regularization[J].and, 2015, 63(4): 1669-1677. doi: 10.1109/TAP.2015. 2392124.

[6] CAPONE F and DARRIGRAND E. The linear sampling method for the inverse electromagnetic scattering problem for screens[C]. Society for Industrial and Applied Mathematics, 2010: 645-646.

[7] ITO K, JIN B, and ZHOU J. A direct sampling method to an inverse medium scattering problem[J]., 2012, 28(2): 25003-25013. doi: 10.1088/0266-5611/28/2/ 025003.

[8] XU K, ZHONG Y, SONG R,. Multiplicative-regularized FFT twofold subspace-based optimization method for inverse scattering problems[J].and, 2015, 53(2): 841-850. doi: 10.1109/ TGRS.2014.2329032.

[9] BRIGNONE M, BOZZA G, RANDAZZO A,. A hybrid approach to 3D microwave imaging by using linear sampling and ACO[J].and, 2008, 56(10): 3224-3232. doi: 10.1109/TAP. 2008.929504.

[10] DORN O and ELSEVIER D. Level set methods for inverse scattering[J]., 2006, 22(22): R67-R131. doi: 10.1088/0266-5611/22/4/R01.

[11] YE X, POLE L, OLIVIER G,. Multi-resolution subspace-based optimization method for solving three- dimensional inverse scattering problems[J]., 2015, 32(11): 2218-2226. doi: 10.1364/JOSAA.32.002218.

[12] SORIMACHI M and NISHIMURA S. Guest editors’ introduction: testing inversion algorithms against experimental data: inhomogeneous targets[J]., 2005, 21(6): S1-S3. doi: 10.1016/0168-0102(85) 90273.

[13] 肖志濤, 史文靜, 耿磊, 等. 基于相位信息和主成分分析的對稱性檢測方法[J]. 電子與信息學報, 2014, 36(9): 2041-2046. doi: 10.3724/SP.J.1146.2013.01598.

XIAO Zhitao, SHI Wenjing, GENG Lei,. Symmetry detection based on phase information and principal component analysis[J].&, 2014, 36(9): 2041-2046. doi: 10.3724/SP.J.1146. 2013.01598.

DSM-SOM Based Hybrid Inverse Scattering Method for Multiple Dielectric Objects Reconstruction

ZHOU Huilin ZHENG Linghui MO Zhongnian WANG Yuhao CHEN Liangbing

(,,330031,)

This paper proposes a hybrid electromagnetic field inverse scattering imaging method based on the advantages of the qualitative and quantitative imaging methods，and it is applied to rebuilding the space distribution information of electric parameters for multi objects. First, the prior knowledge of the Region Of Interesting (ROI) of target, object shape and target number is reconstructed by using Direct Sampling Method (DSM). Then, the geometry information of the objects and the space iteratively corrected distribution information of electric parameters is reconstructed by Subspace-based Optimization quantitative Method(SOM). The experimental result for the scattering field data of Fresnel laboratory shows that the imaging accuracy of this method is comparable to SOM. More over, the proposed technique greatly reduces the computational complexity and improves the convergence speed.

Inverse scattering; Direct Sampling Methods (DSM); Subspace-based Optimization quantitative Method (SOM)

O451

A

1009-5896(2017)03-0758-05

10.11999/JEIT160534

2016-05-26；改回日期：2016-10-11；

2016-12-02

周輝林 zhouhuilin@ncu.edu.cn

國家自然科學基金(61561034, 61261010, 41505015)，江西省自然科學基金(2015BAB207001)，江西省科技支撐計劃(20151BBE50090)，江西省研究生創新專項基金(YC2016-S068)

The National Natural Science Foundation of China (61561034, 61261010, 41505015), Jiangxi Provincial Natural Science Foundation (2015BAB207001), The Projects in the Jiangxi Provincial Science & Technology Pillar Program (20151BBE- 50090), Jiangxi Provincial Graduate Innovation Special Foundation (YC2016-S068)

周輝林： 男，1979年生，博士，教授，研究方向為超寬帶雷達成像、雷達信號處理等.

鄭靈輝： 男，1991年生，碩士生，研究方向為超寬帶穿墻雷達成像、逆散射成像方法.

莫仲念： 男，1989年生，碩士生，研究方向為超寬帶穿墻雷達成像、逆散射成像方法.

王玉皞： 男，1977年生，教授，博士生導師，主要研究方向為電波傳播、移動通信等.

陳良兵： 男，1982年生，博士，副教授，研究方向為微波遙感.