階次帶分析法在柴油機齒輪嘯叫中的應用

（上海柴油機股份有限公司，上海200438）

階次帶分析法在柴油機齒輪嘯叫中的應用

賈亞濤

（上海柴油機股份有限公司，上海200438）

闡述了齒輪嘯叫的原因、噪聲信號的基本調制原理，并由邊頻帶理論提出階次帶分析法。對某柴油機齒輪嘯叫問題進行測試分析，確定產生嘯叫的齒輪并通過改進齒輪熱處理工藝和加工工藝等方案，最終解決嘯叫問題。

柴油機齒輪嘯叫階次帶邊頻帶

1 前言

對于小型柴油機，一般發動機內部的齒輪較少，通常只關心可靠性方面的問題，很少關注到齒輪噪聲方面的問題。但隨著行業NVH水平的提高，發動機的齒輪噪聲問題也突顯出來，而嘯叫是齒輪傳動中最常見且最易引人厭煩的噪聲。本文從闡述嘯叫產生的機理、信號的調制原理入手，然后分析實際測試信號，找到產生嘯叫的齒輪，制定改進方案，最終解決嘯叫問題。

2 齒輪噪聲信號調制原理

齒輪嘯叫的激勵源是齒輪間的傳動誤差。傳動誤差主要由靜態傳動誤差和動態傳動誤差兩部分組成。靜態傳動誤差是實際生產出來的齒輪，在齒形和齒向上與圖紙設計值之間的偏差。動態誤差是當齒輪工作面承載時，齒輪會產生一定的形變，由此導致的傳動誤差。齒輪嘯叫的特點，一是由工作齒輪產生；二是有明顯的階次特征，與齒數、轉速等相關；三是當某些零件固有模態被激勵后嘯叫表現得更為明顯。

齒輪噪聲信號的調制現象中包含有很豐富的信息，比如嚙合頻率、倍頻、其周圍的邊頻等。通過解讀這些信號，也可稱為解調，可以快速找到齒輪傳動中出現的問題，所以研究信號調制對齒輪故障診斷是非常有用的。對齒輪噪聲信號調制可分為兩種，幅值調制和頻率調制。不論是幅值還是頻率調制，都是有載波信號和調制信號組合而成。設載波信號和調制信號分別為

式中，A、B為振幅，fc為載波信號的頻率，fz為調制信號的頻率。

2.1 幅值調制

幅值調制是由于齒面載荷波動使振動幅值變化的現象。比較典型的例子是齒輪的偏心使齒輪嚙合時一邊緊一邊松，從而產生載荷波動，使振幅按此規律周期性地變化。齒輪的加工誤差及齒輪故障使齒輪在嚙合中產生短暫的“加載”和“卸載”效應，也會產生幅值調制。幅值調制公式[1]：

經傅立葉變換可得（取正頻率部分）

式中，δ()為Dirac delta函數。上式中的頻率成分為fc、fc+fz、fc-fz，它們是以fc為中心頻率，以fz為間隔的對稱調制邊頻帶。

如圖1所示，這兩個信號，頻率相對較高的稱為載波，頻率相對于載波頻率來說較低的稱為調制波。在齒輪信號中，嚙合頻率成分通常是載波成分，齒輪軸旋轉頻率成分通常是調制波成分。

圖1 單一頻率的幅值調制

2.2 頻率調制

齒輪載荷不均勻、齒距不均勻及故障造成的載荷波動，除了對振動幅值產生影響外，同時也必然產生扭矩波動，造成齒輪轉速波動。這種波動表現在振動上即為頻率調制（也可以認為是相位調制）。下面以頻率調制為例進行論述。

頻率調制公式為

同時，從繪畫技法上對比，水彩《耕》（圖13）更接近美術館收藏李鐵夫水彩作品中，有年款（或年代可考）的40、50年代的作品風格，這類作品用線條表現的更多，線條更拙（尤其1950年患病之后）。而與有30年代年款的作品面貌不太一致，對比來看，30年代作品多用大色塊，水分足，用線相對少。

設mf＝B/(2πfz)，整理并展開成以貝塞爾函數為系數的三角函數級數

式中，n為整數，式（6）傅立葉變換可得（取正頻率部分）

根據貝塞爾函數性質[2]可知，上式頻率成分為fc、nfz，它們是fc為中心，以調制頻率fz為間隔的無限多對調制邊頻帶，見圖2。

圖2 頻率調制及其邊頻帶

由于幅值調制與頻率調制的邊頻都相同,因此在頻譜圖中這兩種調制的邊頻帶是重疊的。對于同一頻率的邊帶譜線,如果二者的相位相同,則它們的幅值相加，二者的相位相反時,則它們的幅值相減。所以載頻譜線兩側的邊頻帶的分布一般是不對稱、不規則的。

3 階次帶分析

以上即為邊頻帶的基本理論，但傳統的邊頻帶理論只適用于某一固定轉速下的頻譜數據分析。同時由于齒輪的噪聲信號既有幅值調制又有頻率調制，所以它的邊頻幅值會因相位不同而增大或減小，由此造成主頻幅值可能會低于邊頻幅值，使主頻和邊頻難以分辨。

所以為了更便捷而直觀地將齒輪故障信號解調，可以將不同轉速下的頻域信號組合在一起，即將頻率、幅值二維數據變為頻率、轉速、幅值三維數據，在單一轉速下難以分清的主頻、邊頻在這時就由階次清晰地顯示出來。也就是說，邊頻帶理論通過以上修正，變為階次帶理論。

可簡單定義如下，階次帶分析是通過讀取階次直接找到調制解調信號的一種方法。對齒輪來說，它是由嘯叫齒輪的轉動階次在主動輪嚙合階次或其諧次周圍形成階次帶。齒輪嚙合階次就是主階次，即載波階次，與主動輪齒數有關。階次帶的階次差即嘯叫齒輪的轉動階次，即調制階次，則與傳動比有關。

4 柴油機齒輪嘯叫案例

某型柴油機的齒輪傳動如圖3所示，曲軸齒輪為主動齒輪，機油泵齒輪和真空泵齒輪為被動齒輪。曲軸齒輪齒數z1為44，機油泵齒輪齒數z2為35，真空泵齒輪齒數z3為31。

圖3 齒輪傳動圖

載波頻率為齒輪的嚙合頻率及其倍頻，嚙合頻率計算公式為

式中，zi為齒數，fri為軸轉動頻率。調制頻率為軸的轉頻，計算公式為

其中，n為發動機轉速，r/min；z1/zi為傳動比。以上為邊頻帶理論分析時用到的幾個基本公式。三個齒輪間的傳動比如表1所示。

表1 齒輪傳動比

應用階次分析，對于曲軸齒輪，它的轉速與發動機轉速一致，即為1階，由于曲軸齒輪為44齒，由它嚙合產生的階次即為44階，也就是載波階次。對于調制階次，對不同的齒輪轉速會有不同的調制階次。由上表可知，如果調制階次為1.26階，則故障件為機油泵齒輪；如果調制階次為1.42階，則故障件為真空泵齒輪；以此類推。

4.2 測試數據及分析

圖4為嘯叫發動機的實測噪聲頻譜。測點位于發動機前端，正對曲軸中心線，距發動機前端表面100 mm，發動機轉速為950～2 000 r/min，分析帶寬0～4 000 Hz。將分析轉速改為1 600～2 000 r/min，帶寬改為1 100～1 600 Hz，圖譜如圖5所示。

圖4 發動機前端彩圖

圖5 發動機前端彩圖局部放大

由圖5可以明顯地看出，存在一個以44階為主階次，以1階為間隔的階次帶。由上面分析可知44階為曲軸齒輪嚙合階次，即載波階次，調制階次為1階，由曲軸齒輪故障引起。

用傳統的邊頻帶理論來分析，1 200 r/min時噪聲頻譜如圖6所示：878.17 Hz對應發動機階次為43.9階，1791.06 Hz對應89.5階，2665.38 Hz對應133.3階，等等。與主階次44階、諧次88階和132階等有一定差異。所以直接從頻譜圖中找到故障主階次比較困難和麻煩，相反從彩圖中可以快速而準確地確認故障信號主階次、諧次等。

4.3 改進方案及效果

曲軸齒輪改進方案設計，一是齒輪由剃齒后滲氮改為滲碳后磨齒，二是將齒輪精度提高一級。剃齒后滲氮改為滲碳后磨齒可有效減少熱處理過程對齒輪外形的影響，配合對齒輪精度的提高，可有效降低齒輪嚙合時的傳動誤差，降低嘯叫風險。改進前后近場噪聲對比如圖7所示。由圖中可見，改進后的44階減弱，88階、132階基本消失，44階附近的調制階次已不太明顯，主觀感受無嘯叫聲。

圖61 200 r/min時噪聲頻譜

5 結論

傳統的邊頻帶理論只能分析某一轉速下的頻譜數據，如果只監測某幾個轉速，得到的信息往往不全面。而階次帶分析可以避免這個問題，另外從三維圖上可快速而直觀地得到載波信號和調制信號的階次及階次差，更直觀和便捷地找到問題原因。

圖7 發動機前端彩圖

[1]丁康.孔正國.振動調幅調頻信號的調制邊頻帶分析及其解調方法[J].振動與沖擊，2005（6）.

[2]任懷宗，師先進.特殊函數及其應用[M].長沙：中南工業大學出版，1986.

Application of Order-band Analysis in Gear Whine Noise Diagnostic of Diesel Engine

Jia Yatao
（Shanghai Diesel Engine Co.,Ltd.,Shanghai 200438,China）

The reason of the gear whine is described,the basic modulation principle of the noise signal is given,and the order-band analysis method is proposed based on the sideband theory.The whine gear is identified through the analysis of order-band in the noise testing result of a certain diesel engine.The result shows the gear whine noise fulfills the requirements through improvement of the machining and heat treating of gear.

diesel engine,gear whine,order-band,sideband

10.3969/j.issn.1671-0614.2017.01.007

來稿日期：2016-09-12

賈亞濤（1983-），男，工程師，主要研究方向為柴油機振動噪聲。