高等數學課堂中有關數學文化的案例

摘 要：高等數學的教學既要傳遞數學知識，還要傳播數學文化，以提高大學生的數學文化素養。本文結合教學實踐，列舉并分析一些有關數學文化的教學案例，應用數學史料，挖掘其中的數學文化內涵，揭示其蘊含的哲理，激發學生學習高等數學的熱情，為高等數學的課堂教學進行有益的探索。

關鍵詞：高等數學 數學文化 教學案例

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2016）11（a）-0000-00

作者簡介：葛玉鳳（1968-），女，漢族，江蘇鹽城人，江蘇鹽城工學院基礎部，副教授，碩士，研究方向：代數學。

高等數學是各高等院校理工科、經濟管理學科等均開設的基礎課，其教學既要傳遞數學知識，亦需傳播數學文化。滲透數學文化是課程目標和素質教育的內在要求，教學中應用數學史料展示數學知識，挖掘題材中的數學文化內涵，揭示其蘊含的哲理，這些都是數學文化素質教育的途徑。

數學作為一種文化現象，是人們的共識。“數學文化”狹義上指數學的觀點、精神、思想、方法、語言及其形成與發展，廣義上指數學教育、數學家、數學史、數學美、數學發展中的人文成分、各種文化與數學的關系[1]。現代意義下，數學文化從三個層面理解：一是數學對象的人為性層面。數學具有直觀性，又是抽象思維的產物，除了科技應用，還具有精神領域的功效。二是數學活動的整體性層面。數學家的活動必定處在一定的數學傳統中，如對數學本質的認識、如何利用一些準則研究數學等。三是數學發展的歷史性層面，任何時期的數學不可能脫離數學發展階段，數學文化是隨著數學的發展而不斷地豐富自身內容的[2]。本文通過幾個數學文化教學案例，使學生領悟數學的無窮魅力，說明數學文化對提高高等數學教學質量具有重要意義。

1.第二次數學危機

數學危機主要是指在數學發展過程中出現了一些新的定義、新的概念，這些新定義和概念與原有的數學理論和與解釋產生了一定矛盾，舊的定義和概念無法解釋新出現的數學定義和概念，進而產生了數學危機。在十七、十八世紀，歷史上發生的關于微積分的激烈爭論就被稱之為第二次數學危機。數學危機的產生需要有兩個條件：一是數學內部矛盾，二是社會文化傳統的沖突。從歷史或邏輯的觀點看，它的發生帶有必然性。牛頓為了計算瞬時速度，創立了微積分學，可是英國大主教貝克萊卻對牛頓發難：無窮小作為一個量，究竟是否為0？是或不是都會導致矛盾，牛頓曾作過三種不同解釋：1669年說它是一種常量；1671年又說它是一個趨于零的變量；1676年它被“兩個正在消逝的量的最終比”所代替。但是，他始終無法解決上述矛盾。直到數百年后，柯西的極限理論、“ε-N”語言的出現才消除了這一危機[3]。我們學習數學，有必要知道數學背后的歷史，數學知識的邏輯順序與歷史順序有時是不同的。

2.牛頓、萊布尼茲與微積分

針對微積分的創立，數學界曾經掀起一場激烈爭論。首先，在時間上來說，牛頓的微積分研究早于萊布尼茲，但是牛頓早期并沒有發表關于微積分的文獻。萊布尼茲在1684年10月發表了一篇關于微積分的文獻，題目為“一種求極大極小的奇妙類型的計算”，這篇文獻是數學歷史上最早發表的微積分文獻。牛頓對微積分的研究始于1664年，他對笛卡兒求切線的“圓法”產生了濃厚的興趣并且想要尋找更好的方法，他從物理學出發，運用集合方法研究微積分，他更多地結合了運動學，對微積分進行探討并做出了突破，發明了“正流數術”（微分法）以及“反流數術”（積分法）。并把研究成果整理成為論文《流數簡論》。它被稱為歷史上第一篇系統的微積分文獻。所以說他在微積分上的造詣高于萊布尼茲。雖說萊布尼茲沒有像牛頓那樣對數學研究的深，但他的知識面廣，對數學有敏銳的想象力和卓越的本能。他從幾何問題出發，運用分析學引進微積分概念、得出運算法則，其數學的嚴密性與系統性是牛頓所不及的，他發明了一套適用的符號，如dx 、∫等，這些符號促進了微積分學的發展。他在1673年到1676年某時發明了微積分，直到1684年他發表了他的第一篇關于微積分的論文。1713年，萊布尼茲發表了《微積分的歷史和起源》一文，總結了自己創立微積分學的思路，說明了自己成就的獨立性[4]。

3.高等數學中重要數學家簡介

在高等數學中，我們會遇到很多數學家，牛頓、萊布尼茨、拉格朗日、傅立葉、柯西、泰勒等，在高等數學課堂教學中我會對數學家作一些簡介，如：

（1）牛頓是英國偉大的數學家、物理學家、天文學家和自然哲學家，發明了微積分、發現了萬有引力定律和三大運動定律。對于數學，他研究的微積分為微積分的發展奠定了基礎。除了對微積分的重要貢獻之外，牛頓還在函數理論、無窮級數、微分方程、變分法、代數和解析幾何等領域都有杰出貢獻。

（2）萊布尼茲是德國多才多藝的數學家、自然主義哲學家、自然科學家，被譽為“17世紀的亞里士多德”和“德國的百科全書式的天才”，他從法學起步，同時研究數學、物理、和哲學等，他活躍于德、英、法、荷之間，業余時間研究學術。當時全世界四大科學院都以萊布尼茲作為核心成員。他的研究不僅涉及數學、哲學、物理，他還涉及生物學、力學、邏輯學、流體靜力學、歷史學等41個范疇。他最大的成就是創建了微積分的方法，并且他是數學史上最偉大的符號學者[5]。

（3）高斯是德國數學家、物理學家、天文學家。他對數論、復變函數、統計數學等數學領域都有非常重要的貢獻。高斯是世界上第一個成功運用復數和復平面幾何的數學家：他的《算數探究》一書奠定了近代數論的基礎；他是第一個領悟到存在非歐幾何的數學家；是現代分析學的一位大師[6]。在《高等數學》中以他的名字命名的有：高斯公式、高斯積分、高斯曲率、高斯分布、高斯曲線等，高斯對于物理學和天文學也有一定的研究，并且開辟了數學與物理學、天文學相結合的偉大時代[7]。

這些數學文化案例融入高等數學課堂教學，不僅能夠激發學生學習興趣，培養學生的良好思維能力、文化意識及人文精神，也有助于提高教師自身文化素養，提高自己對數學的認識和理解。數學文化教育之中，數學文化的感染和熏陶了老師和學生，師生們也感受數學文化的魅力和數學的博大精深[8]。

參考文獻

[1] 顧沛.全國高校數學文化課程的一次高水平學術盛會[J].大學數學，2011：2-7.

[2] 劉長華.數學文化在中學數學教育中的作用[J].大連教育學院學報，2005，21（3）：30-31.

[3] 李文林.數學史概論（第二版）[M].高等教育出版社，2002.

[4] 甄新武，冀德剛.從數學文化的角度談高等數學的教學[J].河北農業大學學報（農林教育版），2011.

[5] 付麗慧，許聰聰. 數學文化觀下高等數學教學研究[J].石家莊鐵路職業技術學院學報，2012.

[6] 黃耀俊.基于數學文化的高等數學教學[J].南昌教育學院學報，2011.

[7] 劉慧.基于數學文化觀的高等數學教學模式研究[J].安徽廣播電視大學學報，2014，01：76-80.

[8] 魯麗萍.基于數學文化視野下的高等數學教學改革模式研究[J].哈爾濱職業技術學院學報，2014，05：54-55.