把握數學練習設計的“五度空間”

鐘紅明

數學課以練習為主線，使整個課堂處處存在參與競爭的機會，為學生自我表現、主動學習營造了良好的氛圍，因此，練習是每個數學教師備課時應重視的一個環節。如何使學生能在練習、自學中自悟出一些科學的思維方法和一般的解題思路，從而在練習中主動獲取知識呢？我認為，最為關鍵的就是教師在設計練習時要把握好練習設計的“五度空間”。

一、練習設計要有“坡度”

練習要遵循學生的認知規律，要想讓學生主動學、自覺練就必須有一套符合學生認知規律、從易到難、完整有序的練習。如，在教學比的基本性質時我設計了一組這樣的練習：

A.準備練習

3÷4=30÷（ ）=（ ）÷400

3：4=30：（ ）=（ ）：400

B.新課練習

3：4=3×（ ）：4×（ ）=30：40

3：4=3×（ ）：4×（ ）=300：400

C.鞏固練習

一個比的比值是2，前后項都乘2，比值是（ ）。

D.綜合練習

2：3中，比的前項加4，要使比值不變，后項應該是（ ）。

準備練習中簡單的幾個等式就把除法、分數、比聯系在一起，為學生從已學的商不變性質、分數的基本性質類推到比的基本性質做了很好的準備。新課練習在教師的指導下觀察分析比的前后項及比值的變化，學生在分析觀察中自然得出比的基本性質。鞏固練習以一個數字代替文字，學生通過自己思考可以學會運用新知識到最后的綜合練習，都體現出練習的層次性，做到練習有“坡度”，這樣一組練習為學生提供了階梯。學生不僅不會感到無從下手，還想知道自己學習新知識的喜悅，從而激發興趣，也增加了學習知識的信心。

如，在學習“百分數的意義”之后，教師根據學生的實際學習情況設計了具有一定坡度的練習。首先為基礎性練習：（1）解釋生活中一些百分數所表示的意義；（2）判斷正誤，說明理由并改正；（3）根據百分數的意義填空，進一步理解百分數與分數、比之間的關系。其次為提高性練習：在規定時間內寫出10個百分數，提問學生完成了規定任務的百分之幾，進一步豐富百分數的內涵，讓學生明白百分數是可以超過100%的。這樣的練習層次可以讓學生逐步理解百分數的意義，進一步豐富百分數的內涵。

二、練習設計要有“難度”

我們知道學生存在兩種不同的發展水平，就是學生“已知知識水平”和“最近發展可能性水平”。練習要有難度，實際上就是要求教師在設計練習時要兼顧不同層次的學生，既不能停留在學生已知水平，又不能太難，讓學生可望而不可即，要讓大多數學生都能通過“跳一跳”摘到“果子”。如，在教學“比的基本性質”時，在學生已經掌握新知識出示的綜合性提高練習為：如果2：3前項增加4，后項應該（ ）。

大部分學生填寫的都是“增加6”，通過我的不斷啟發，有部分學生還驚喜地發現，還可以填“擴大3倍”“增加2倍”等等不同的答案。這種在原有基礎上逐步提高，培養學生“彈跳力”的過程，實質上就是發展學生智力，不斷提高自身能力的過程。

三、練習設計要增加“密度”

雖然大量的課堂練習有效，卻不是提高教學質量的靈丹妙藥。如果濫做練習，學生就會反感，甚至會走向教師所期待的反面。因此，練習的數量要設定在合適的范圍內，使練習次數控制在合理的密度內。練習設計要有密度，不僅是數量上的要求，更是質量的要求。學生在理解知識后，教師要在符合學生身心特點的基礎上抓住每一分鐘進行練習，練習要避免“題海戰術”機械重復，要抓住問題的重點難點，讓學生能利用所學知識去解決新知識中的主要矛盾，對存在的問題增加密度，進行專項訓練以實現新知識、新技能的鞏固掌握。

四、練習設計要變換“角度”

練習設計要變換“角度”，既是因為學生對單一的練習不感興趣，又是因為要避免學生在練習中產生定式。教師就可以設計些答案不唯一的開放性試題，以培養學生思維的靈活性。另外新課程的一個顯著特點就是突出了數學知識的實際運用，教師也可以設計些實際測量、實際調查的操作性練習，以培養學生的動手能力、實踐能力。如，我在教學周長后，布置學生去測量校園樹木的直徑。因為不可能把樹切開測量直徑，大部分學生都能想到先用線繞圈測周長，再計算出直徑。這樣的操作練習，不僅提高了學生運用知識解決實際問題的能力，而且深化了知識，讓學生從“學數學”上升到“用數學”的水平。

五、練習知識加大“跨度”

數學每一章、每一節的知識都不是孤立的，相互之間都有著聯系。所以在設計時要注意知識間橫、縱向的聯系，應適當地加大“跨度”，將所學的知識和已有的知識盡可能地聯系起來，使其系統化、條理化，從而建立較為完整的知識體系。

例如，從三年級開始，就讓學生留意和收集小學中常見的數量關系，并形成數量關系的合集。在學生經歷了整數、分數、小數的學習之后，學生終于明白在小學階段的很多數學問題都和這些數量關系有關，只是不同年級用不同的數計算而已。在此基礎上，學生解決問題的能力得到了提高，數學思維得到了發展，并且多種數學知識形成了有機整合。可見，教師在設計練習時，加大知識間的跨度是多么重要。

總之，教師對練習的處理既不能放任學生自由練習，又不能用自己的講解分析代替學生練習，作為教師，只有當好導演，讓學生當主演。只有在關鍵處點撥啟發，使教師講有重點，學生練有目的，才能讓學生在自練、自學、自悟中主動地獲取知識。