為有源頭活水來

林飛

一、思考的緣由

2016年10月13日聽了一節(jié)全國生本骨干班認識課“百分數(shù)的認識”，隨后到各校聽其他老師課題相同的教研課，發(fā)現(xiàn)大家都有相似的教學設計，個別教師還創(chuàng)造性地使用教材。以全國骨干班認識課“百分數(shù)的認識”為例，教師創(chuàng)造性地使用教材，學生小組交流、討論課前布置的小研究，內容如下：

請自學數(shù)學書39～40頁的相關內容，并嘗試探究下面的內容。

1.找?guī)讉€你見過的百分數(shù)，并讀或寫出來。

（1）寫作 讀作

（2）讀作 寫作

我的方法或提醒：

2.收集百分數(shù)在生活中運用的例子，結合例子嘗試說說這些百分數(shù)所表示的意義。（可以剪下來貼在下面、拍照傳給老師或寫在下面）

3.我的收獲是（交流時請結合你的例子說）： 。

這幾節(jié)課的高潮都出現(xiàn)說說百分數(shù)所表示的意義這一環(huán)節(jié)，（1）不馬虎進球數(shù)21個，罰球數(shù)25個，進球數(shù)占罰球數(shù)的■，化成■，寫作84%。追問：84%表示什么意義？學生：表示84是100的百分之八十四；把單位“1”平均分成100份，取其中的84份；（2）妙想現(xiàn)在身高是入學的125%，追問：125%表示什么意義？學生：分子不能大過分母；表示125是100的百分之八十四；把單位“1”……。（3）

課堂上出現(xiàn)了許多不同的觀點，彼此的觀點針鋒相對，授課老師也疲于應付，授課時間大大超出預計時間，教學效果大相徑庭。

教學過程在邏輯上沒有問題，為什么如此教學，卻無法讓學生深刻領會百分數(shù)意義的本質？84%表示什么意義？表示84是100的百分之八十四；把單位“1”平均分成100份，取其中的84份；為什么學生會有這樣的描述？這樣的理解？這是百分數(shù)的核心意義嗎？關于百分數(shù)的意義，教材有清晰的描述，表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分數(shù)又叫百分比或百分率。很明顯，百分數(shù)更核心的意義是“比（率）”。

二、把握概念的本質

1.百分數(shù)本身的抽象性

日常生活中關于“百分數(shù)”的知識，大都來源于生活經(jīng)驗、使用工具等。而百分數(shù)的意義卻是一個抽象的數(shù)學概念，“一個數(shù)、另一個數(shù)、百分之幾”則是它的關鍵屬性。定義中的兩個數(shù)是抽象的兩個可比數(shù)。其次，它表示兩個量之間的一個倍數(shù)關系，是一種抽象的除法運算關系。從本質看，百分數(shù)不僅是表示整體的一部分，它也可以表示兩個量之間的比較關系，包括兩個同類量和兩個不同類量，也就是從比較的角度來理解大于100%的百分數(shù)。

2.“百分數(shù)”產(chǎn)生的價值

概念教學首先要讓學生認同概念產(chǎn)生的價值。因此，結合解決實際問題的過程，讓學生體會引入百分數(shù)的必要性和百分數(shù)的意義。

三、教學策略及教學方法

1.改進百分數(shù)的導入方式或前置性小研究

從教學內容本身看，既然要認識百分數(shù)，那么首先就要引入百分數(shù)。但是從被聽課老師的教學設計看，單純的“從收集百分數(shù)在生活中運用的例子，結合例子嘗試說說這些百分數(shù)所表示的意義。”是很難理解百分數(shù)的意義，因為，百分數(shù)不僅只能表示整體的一部分，它還可以表示兩個量之間的比較關系，包括兩個同類量和兩個不同類量。

2.認真鉆研教材，完善知識儲備

百分數(shù)的認識北師大版教材采用計算三人罰點球命中率的方式來導入，罰點球對絕大多數(shù)女生來說是很陌生的，如改為投籃命中率這一方式更容易讓全班學生所接受。其次，對于百分數(shù)這一概念的界定，從本質看，百分數(shù)不僅只能表示整體的一部分，它也可以表示兩個量之間的比較關系，包括兩個同類量和兩個不同類量，也就是從比較的角度來理解大于100%的百分數(shù)。

3.教學過程注重兩種關系的“比較”

在“百分數(shù)的認識”這節(jié)課中，北師大版教材過多地強調由部分與整體比較而產(chǎn)生的百分數(shù)（如，罰球命中率、出勤率等），而沒有將其他比較的形式完整地呈現(xiàn)出來。（只是在說說這一環(huán)節(jié)中出現(xiàn)了妙想：現(xiàn)在身高是入學時身高）因為學生最先是以部分與整體來認識百分數(shù)，當出現(xiàn)獨立數(shù)量進行比較的題目時就會產(chǎn)生困惑或對百分數(shù)的理解有偏差。

概念教學，不僅要講清意義，更要講清其本質以及與其他概念的聯(lián)系與區(qū)別。正所謂，知其然，更知其所以然。只有清楚了知識的來龍去脈（源頭），才能真正清楚其所以然（活水）。