上有思想的復習課

郝雪松

我曾經聽了幾節數學復習課，課堂上，老師帶著學生把這一階段的知識點一一回顧，然后設計一些相關練習來鞏固知識點。表面上看，這些復習課上得面面俱到，四平八穩，但我認為作為復習課應該具有一定的思想和深度。

其實，學生經過一段時間學習的積累，特別是期末復習甚至是畢業前的總復習，對于知識的重新認識就會高于新授課時或單元復習時。因此，教師在復習時，不但要幫助學生梳理知識，使知識系統化，更要幫助學生掌握知識背后的思想，讓那些具有生長性的數學思想成為學生后續學習的動力源。

本著這種認識，我精心組織了一節數學復習課《面積與轉化》。

課堂片段：

師：小學階段，我們學習了哪些平面圖形？

生回答。

師：關于它們的面積，課前讓同學們自己做了整理。誰愿意把整理好的成果跟大家分享呢？

生回答長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積公式。

師：其他同學有什么補充嗎？

生：平行四邊形的面積，是通過轉化推導出來的。

師：你能具體說說嗎？

生：沿著平行四邊形的一條高剪開，把它平移到平行四邊形的另一側，這樣就轉化成了長方形，長方形的長相當于平行四邊形的底，長方形的寬相當于平行四邊形的高，因為長方形的面積等于長乘寬，所以得到平行四邊形的面積等于底乘高。

師：轉化的過程，你記得真清楚。

生：三角形和梯形，它們的面積也是運用轉化的思想推導出來的。

生：三角形和梯形的面積，因為是兩個完全一樣的圖形拼成的平行四邊形，所以要除以2。

生：圓的面積在推導過程中，是把圓化曲為直，轉化成長方形，轉化后面積不變，周長變了。

生：平行四邊形和圓的面積是通過轉化成長方形來研究的，而三角形和梯形的面積是通過轉化成平行四邊形來研究的。

師：說得真好！看來同學們課前做了認真而充分的準備?，F在老師把這些知識點用一幅圖呈現給大家。（課件出示）

師：從下往上看，是知識的生長過程，從上往下看，是學習知識的思想——轉化。

當研究新圖形遇到困難時，往往通過轉化成學過的圖形來解決，轉化這種思想不僅應用于平面圖形的研究，數學的很多地方都會需要它，如立體圖形（圓柱的體積），計算題、應用題等等，它是數學上一種很重要的學習思想。

對于復習題的選擇和使用，應該本著“題盡其用”的原則，做到一題多用，一題多變。因為盡管題目的內容和類型多種多樣，但它們都具有思想的一致性和思維的相似性，這樣讓學生學會舉一反三、融會貫通地解決問題，從而達到通過一題解決多題的效果。我為本節復習課設計了以下練習。

一、填空題

1.一個平行四邊形的面積是280平方厘米，與它等底等高的三角形的面積是（ ）平方厘米。

2.一個三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四邊形的面積是（ ）平方分米。

3.一個三角形和一個平行四邊形的面積相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么平行四邊形的高是（ ）米；如果平行四邊形的高是10米，那么三角形的高是（ ）米。

二、判斷題

（1）兩個面積相等的三角形可以拼成一個平行四邊形。

（ ）

（2）等底等高的兩個三角形，面積一定相等。（ ）

（3）梯形的面積等于平行四邊形面積的一半。 （ ）

（4）平行四邊形的面積等于長方形面積。（ ）

（5）把用木條釘成的長方形拉成一個平行四邊形，它的高和面積都與原來相等。（ ）

三、應用題

1.一個梯形上底長6米，下底長9米，高是5米，在這個梯形中畫一個最大的長方形，那么這個長方形的面積是多少平方米？

2.將一個圓沿半徑剪開，再拼成一個近似的長方形。已知這個長方形的周長是41.4厘米，那么，這個圓的周長和面積各是多少？

3.在一個長5厘米，寬4厘米的長方形內畫一個最大的圓。這個圓的周長和面積分別是多少？

四、開放題

在方格紙上畫出面積相等的三角形和梯形。

在學生練習之后，我和學生對本節復習課進行了總結。

師：今天的復習課，你有什么新的收獲？

生：我們復習了六種平面圖形面積公式的推導過程。

生：通過一幅圖我知道了這六種圖形之間有著密切的聯系。

生：我知道在這些圖形面積的推導過程中，運用了轉化這種數學思想。

生：轉化的思想不僅應用于平面圖形面積的學習，在其他數學學習中也經常用到。

數學思想是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性把握，學生數學思想的形成要經歷從感性認識到感悟理解的過程，復習課應該成為這一過程的橋梁。

參考文獻：

[1]陳曉梅.如何上好整理復習課[J].小學青年教師，2005（5）.

[2]過峰艷.小學數學復習課新模式初探[J].現代中小學教育，2003（4）.