基于一維定常管流的靜壓比測速方法

莊浩麓

摘 要：氣體在等熵流動的過程中，各參數之間保持著一定的聯系，可以推導出流動的狀態。文章闡述了通過利用一維定常管流的特性，將來流進行簡化，來測量馬赫數的方法。通過流動參數間的聯系，便捷的得到管中各位置的流動參數。本文提供了一種新穎的非接觸流動測定的思路，存在一定的應用前景，可以適用于進氣道或者高速飛行器等處。

關鍵詞：一維；定常；可壓縮；超聲速

中圖分類號：TN941.1 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2017）03-0251-02

飛機或火箭在飛行過程中，需要得知飛行速度等信息，進行相關部件的調節，以工作在合適的工況下。例如超音速情況下，飛機噴氣式發動機的進氣道隔板需要調節到合適的角度，使得進氣通過激波壓縮，在盡可能少的總壓損失下，將亞音速氣流供給到發動機壓氣機。本文提供了一種測量來流速度的思路，可以布置在進氣道等處。

1 基本原理

1.1 一維定常管流

一維定常管流研究的是在管內流動的可壓縮流體。管道截面可為圓形，也可以是方形或任意形狀；管道中心線可以是直線或者是曲率半徑足夠大的曲線。其有三個特征：（1）一維性，垂直于管道軸線的截面上的每個流動參數保持均勻一致；（2）定常，流動不隨時間發生變化；（3）可壓縮，流動速度快，氣體壓縮性影響顯著，對于超聲速流動，可能出現激波或膨脹波。管道截面圖見圖1。

對于一維定常管流，有以下基本方程組

顯然的，對于亞聲速氣流，，超聲速氣流有。在本文的情況中，我們認為進氣道入口的來流是一維的等熵流動，將壁面簡化為絕熱，不考慮跨音速的情況。

1.2 靜壓比測速方法

對以上的基本方程組進行積分，我們可以得到

應用各截面流量相等的關系，我們得到

其中A*為Ma=1處的管道面積

通過上式，我們可以得到管道面積比與馬赫數的對應關系，進而得到靜壓比、溫度比等等參數。由此，在不出現阻塞的情況下，我們可以通過測量兩個管道截面的靜壓，求出它們的靜壓比，結合已知的面積比，推導得到進口處的馬赫數，從而得到任一截面處的馬赫數（管道幾何尺寸已知）。以下給出應用此方法的示例。

2 方法應用

2.1 靜壓比測速示例

取一段控制體，進口面積1.2，出口面積1.0，通過查絕熱氣體表進行計算（表1）。

查表1可知，的區間為小于M0.59與大于M1.53。故面積1.2的管道可以用于測量對應這個區段的速度。

可以看到，在兩個可用區間，靜壓比隨著馬赫數的改變作單調變化，由此，得到靜壓之比，我們就可以得到入口馬赫數。流程如下

測得面積比和靜壓比→確定是否超聲速（若靜壓比小于1即為亞聲速）→假設入口馬赫數→計算假設的靜壓比→比較并進行重算迭代→得出結果

譬如，測得靜壓比為1.44，猜測，得到，于是有，對應，恰有，滿足要求，認為找到了正確的進口速度。如果求得的靜壓比與實測靜壓比存在差距，則按照單調性方向調整猜測值，進行下一次計算。

2.2 靜壓比測速方法的程序實現

由上文的實例可知，通過靜壓比是一個進行迭代的過程。盡管一定能夠找到目標值，但是略為繁瑣。通過python編程，將迭代過程自動化。

通過這個程序，我們可以得到如圖2和圖3的曲線圖（面積比為1.2時）

即對于一個已知幾何的管道，在超聲速且不發生阻塞的情況下，對應任何一個進口馬赫數，都有唯一的一個靜壓比。這就完成了馬赫數與靜壓比的對應關系的建立。

因此，我們也可以通過以上兩張曲線圖來使用這個方法。首先，確認管道的面積比以及來流是超/亞聲速，這樣可以通過程序繪制出一張靜壓比和入口馬赫數的關系圖。然后，在縱軸上查找實際測得的靜壓比，就能找到對應的入口馬赫數。實際上，通過面積比與馬赫數關系的唯一性，我們也得到了管道中每一點的流動參數。

此外，改寫這個程序，也能夠實現直接從靜壓比和管道面積比得到入口/出口馬赫數的功能。

2.3 靜壓比測速方法的改進

實際應用中，并不存在絕熱無摩擦的管道壁，我們需要進行修正。由工程經驗可知，流過確定的一段管道，總壓會有一定的損失。修正后的公式如下：

其中，為總壓恢復系數，定義為

可以通過實驗測定，通常為0.94-0.98。

經過總壓損失修正后的結果，能夠更加準確的計算進口馬赫數。

3 結語

通過靜壓比進行管流的測速是一個新思路，對于流場敏感的應用場景有一定的發展前景。

參考文獻

[1]Anderson Jr J D. Fundamentals of aerodynamics[M]. Tata McGraw-Hill Education， 2010.

[2]姜正良，吳萬敏.氣體引射器的一維流動特性計算及優化設計[J].空氣動力學學報，1995，13（4）：481-486.

[3]張若愚.Python 科學計算[M].清華大學出版社，2012.