無碳重力小車運動分析與轉向機構設計

朱子恒

摘 要：無碳重力小車只以給定重力作為動力來源，通過一定的裝置將重力勢能轉換為機械能，驅動小車沿“S”軌跡行駛。小車研制中有關能量轉化的途徑，以及提高能源利用率的方法，都對將來的能源發展與利用起到明顯的促進作用。轉向機構是完成小車轉向“S”型行駛的關鍵部位，其設計的好壞，直接決定了小車運動軌跡。

關鍵詞：無碳重力小車；運動分析；曲柄搖桿機構

中圖分類號：TP23 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2017）03-0062-02

無碳小重力小車是一種將重力勢能轉換為機械能的運動裝置，具有綠色環保、經濟便捷等優點。研究和制作無碳重力小車，有助于人們尋找更加環保的綠色能源，而研制中有關能量轉化的途徑，以及提高能源利用率的方法，也都對將來的能源發展與利用起到明顯的促進作用，無碳重力小車的研制對傳統能源有著重大的意義。本文擬在研究無碳重力小車基本情況的基礎上，對其運動進行分析，并在轉向機構這一關鍵的部位上進行思考和設計。

1 基本情況

為了便于研究，預設本課題研究的無碳重力小車，滿足以下前提條件[1]：小車總質量不超過1Kg，下落重塊的質量1Kg（￠50×65 mm，普通碳鋼），落差500±2mm，提供重力勢能5焦耳。小車僅利用重塊鉛垂下降產生的重力勢能，通過一定裝置轉化為動能驅動前進。小車整體造型采用三輪設計（一個前輪，兩個后輪）。前輪最大外徑不小于￠30mm，后輪最大外徑￠120mm，且兩輪輪距140mm。

無碳重力小車主要由六個部分組成：動力部分、傳動部分、控制部分、轉向部分、驅動部分和車體部分。其中轉向部分決定了小車的轉彎的精度以及行駛軌跡，是小車完成轉彎避障的關鍵部分。

2 運動分析

2.1 運動原理

無碳重力小車的基本原理是將重塊下降的重力勢能轉化為小車前進的動能。

設小車質量為M，重塊質量為m，下降高度為h，則其重力勢能為mgh。重塊下降時，其重力勢能轉化為重塊的動能EK1、小車的動能EK2、小車前進時的摩擦及損耗W損，公式表達為：

mgh=EK1+EK2+W損

式中EK1=mv12/2，v1是重塊下降的速度，也是驅動軸的線速度；EK2=Mv22/2，v2是同一時刻小車前進的速度，也是后輪的線速度。

設重塊下降過程中加速度為a，繩子的拉力為T，有：T=M（g-a）[2]，產生的力矩為：M1=λTR驅動軸（λ為考慮摩擦影響而設置的系數），顯然，當T一定時，R驅動軸越大，力矩M1越大，R驅動軸越小，力矩M1越小；當力矩M1達到一定的大小保持不變，R驅動軸越小，拉力T越大，重塊逐漸減速。

2.2 行駛軌跡

在預設的前提條件下，理論上無碳重力小車行使軌跡為“S”型，滿足振幅為500mm的正弦函數y=0.5sinπx，如圖1[3]。

無碳小車的轉向過程是根據行程來決定的，所以需要知道正弦函數y=0.5sinπx曲線長度L。查閱資料[4]后，計算公式如下：

L=

此積分無法求初等原函數，利用積分的近似計算得：2.92739。

為了保證小車轉向的精確，轉向輪的行使軌跡也應該要滿足正弦函數y=0.5sinπx。顯然，只要轉向輪在（1，0）點處的切線與x軸夾角與正弦函數y=0.5sinπx在（1，0）點處的切線與x軸的夾角相同，即能達到要求。計算公式如下：

，

所以轉向輪與x軸夾角為：。

3 轉向機構設計

無碳重力小車具有轉向避障的功能，行駛時需要完成多次轉向，完成這一功能的是轉向機構。在行駛速度均勻的前提下，轉向機構必須保證轉向輪運動軌跡的曲率是連續變化的，即與x軸的夾角始終滿足，才能平穩地在理論軌跡上行駛；否則，曲率改變不平和，小車容易晃動甚至傾覆。轉向機構設計的好壞，直接決定了小車運動軌跡。常見的轉向機構有以下設計：

3.1 曲柄搖桿機構

曲柄搖桿機構是一種具有一個曲柄和一個搖桿的鉸鏈四桿機構。曲柄為主動件且等速轉動，而搖桿為從動件作變速往返擺動，連桿作平面復合運動。曲柄搖桿機構結構簡單，兩構件間的接觸靠本身的幾何封閉維持，運動副為低副，單位面積受壓力小，面接觸便于潤滑，產生的摩擦損失小，并且這一機構生產加工方便，容易獲得較高的精度；但曲柄搖桿機構的滑動摩擦副使其工作效率較低，容易發生自鎖。

一般情況下，曲柄搖桿機構只能近似實現給定的運動規律或運動軌跡。如果要求的運動較多或比較復雜時，需要的構件數和運動副數往往會相應增多，這樣反而會使機構的結構變得復雜，工作效率降低，此時，機構對制造、安裝誤差的敏感性，和發生自鎖的可能性也會增加。曲柄搖桿機構做較為復雜的運動時，構件產生的慣性力往往也難以平衡，在高速運動時甚至將引起較大的振動和動載荷，故曲柄搖桿機構常用于速度較低的場合。

3.2 曲柄滑塊機構

曲柄滑塊機構是一種利用曲柄和滑塊來實現轉動和移動相互轉換的平面連桿機構，運動副為低副，其中滑塊與機架構成移動副，連桿構成轉動副，構成兩元件的幾何形狀較為簡單，容易加工。

為了保證機構無急回運動特性，曲柄滑塊機構可以設計為對心曲柄滑塊，其中曲柄做等速轉動，滑塊做前后勻速滑動。曲柄滑塊機構本身的特性也可以減小由于小車后輪差速帶來的轉向誤差。但是由于前輪軸到滑塊的最小距離點不是左右往復運動的對稱點，使得小車前輪在左右擺動時的運動軌跡為傾斜的S形路線[4]。

3.3 凸輪機構

凸輪是具有一定曲線輪廓或凹槽的構件，運動時，通過高副接觸可以使從動件獲得連續或不連續的任意預期往復運動。凸輪機構可通過推桿實現直線往復運動，并且在凸輪機構的遠休止點和近休止點可以實現推桿的間歇性傳動。凸輪做等速轉動，其轉角與時間成正比。

采用這一機構，只需設計適當的凸輪輪廓，便可使從動件得到任意的預期運動。轉向機構依靠凸輪的轉動帶動推桿移動，從而通過轉向桿改變轉向輪的偏轉角度，完成轉向。由于凸輪做等速轉動，可以獲得連續的預期往復運動，轉向輪也可以完成左右對稱的往復運動。

但是凸輪輪廓的曲線方程計算復雜，而且加工困難、精度低、尺寸不能夠隨意的修改、重量較大導致能量損失大（滑動摩擦）、效率低，因此不宜選用這一機構。

轉向機構一般注重理論設計，理論上具有很強的可行性，但實際行駛中往往會出現轉向幅度不足或過大等現象。傳統的解決方法是將關鍵零件重新加工，提高零件加工精度，減小裝配誤差，如做一些精確的定位基準面，軸與孔相配合的零件進行配做等[5]。但是轉向機構即使出現微小的誤差，經過誤差積累也會使行駛軌跡產生較大誤差。因此，機構上的合理設計才是解決這一問題的關鍵。

在速度均勻的前提下，轉向完全的關鍵是令轉向輪運動軌跡的曲率連續變化，因此，曲柄勻速轉動，搖桿左右勻速擺動的曲柄搖桿機構應該是最好的轉向機構了。

無碳重力小車行駛時轉向機構的轉角經常超出正常范圍，這是因為轉向機構中的推桿對轉向桿的作用力不受約束[6]。針對這一問題，可以考慮使用彈簧對轉向桿進行約束：當轉角超過一定的范圍時，彈簧將對轉向桿產生反作用力。這一過程也會儲存一部分機械能，當轉換方向時，儲存的機械能會作用于轉向桿，使轉向桿較快到達需要的角度。

參考文獻

[1]上海交通大學PRP學生研究論文.以重力勢能驅動的具有方向控制功能的自行小車設計[D].上海，2011，3.

[2]王金衛.無碳小車設計說明書[D].2011，24.

[3]上海海洋大學畢業設計.無碳小車的總體設計與模型制作[D].上海，2011，15.

[4]阮鳳，周毓，蘇國祥，鄭志，鄭永洲.無動力小車轉向機構的研究與分析[J].價值工程，2015，38.

[5]劉洋，姜吉光，謝醇.基于“軌跡分析法”的無碳小車微調機構的創新設計[J].機械傳動，2015，39（12）：85.

[6]劉潤，朱先勇，李志東.基于彈簧約束的無碳小車轉向機構的建模與仿真[J].機械設計，2013，30（9）：24.