“思維學導式”數學教學的基本內涵及其操作

作者簡介：林偉，男，正高級（教授級）教師，現任深圳市第二實驗學?？蒲刑幹魅渭鎸W校學術委員會秘書長. 廣東省名師工作室主持人、廣東省基礎教育系統名教師、全國教育系統勞動模范、全國模范教師，享受政府特殊津貼. 深圳大學教育碩士研究生導師、湛江師范學院兼職教授、廣東第二師范學院兼職教師. 在教材教法、高考研究、教材編寫等方面成效顯著. 主持和參與國家級、省級、市級課題10多項，出版專著8部，主編和參編教育類書籍10多部，發表教研論文200多篇，有多篇被中國人民大學報刊中心的《中學數學教學》全文轉載和索引. 輔導學生參加各類競賽有100多人次獲獎，基礎教育國家級教學成果獎獲得者.

[摘 要] 數學教學應遵循學生的思維發展規律，探索“思維學導式”教學的基本內涵和價值，擴大“思維學導式”教學產生的影響，提高數學教學效率.

[關鍵詞] “思維學導式”教學；基本內涵；模式構建；操作

“思維學導式”數學教學的基本內涵

“思維學導式”數學教學，就是強調以問題為主線，以思維訓練為核心，以學生自主學習為動力，教師運用問題性手段在充分喚啟學生思維本質，打開知識準入的心理前提下，在有效地協調學生智力與非智力因素的基礎上，促使傳授知識、培養能力、提高素質“三位一體”化的教學方法. 力圖使教材能表現為“活動”，呈現出“過程”，具有“導學、助學、促學”作用的引導系統.

“思維學導式”數學教學是一種教學模式，是一種以問題為本的教學形式，以問題引路，圍繞問題開展教學. 學生通過問題的引導學習、理解所學內容. 它能使課堂充滿懸念，讓學生的思維接受挑戰，讓學生的潛能得到充分的挖掘. 有效的提問能使課堂教學達到最優化，因此學導式教學已逐漸成為課堂教學的重要模式. 它要求教師以教學相關知識為背景，靈活創設問題的情境，有效進行問題開發與設計，把學生的情感活動與認知活動結合起來，應用多元化的教學資源與手段組織教學，并對教學過程與結果進行合理的評價. 使學生在生動、和諧的課堂氛圍中充分發展發散思維能力，培訓收斂思維能力，從而提高自己[1].

“思維學導式”數學教學，其基本思想是把教材轉化為一個科學的、生動的、富有啟發性和導向性的、符合該年齡段學生認知水平和心理水平的問題系統組成的學材，并由此去轉化、規范教與學的方法，優化數學教學諸因素，減輕師生的負擔，提高數學課教學的效率和質量.

“思維學導式”數學教學的核心價值

“思維學導式”數學教學與傳統教學的本質區別在于：學導式由教師主導的“先教后學”思維轉向師生合學的“先學后導”思維；由單一的新授課轉向多元的課型體系；由傳遞知識為主的教學轉向問題導學為主的學習. “思維學導式”數學教學自始至終貫徹一條問題線——堅持創設符合學生實踐的問題；自始至終貫徹一條思維線——它改變了學生的思維方式，是學習數學課程的一個十分有效的教學形式；自始至終貫徹一條發展線——它讓不同的學生學習數學得到不同程度的發展. “思維學導式”數學教學的具體路徑是：采用“問題→思維起點選擇→組織思維程序→得出結論”的問題線索，通過“思維活動”力圖呈現對教材的“思維過程”，充分發掘學生的思維本質. 簡圖如圖1所示.[1]

“思維學導式”數學教學的模式構建

思維學導法的課堂教學模式，以知識為載體，以思維過程為主線，以問題為手段，合理組織教材，根據不同的教學對象和不同的教學內容采取不同的教學方法，才能最大限度地“啟迪思維、發展智力、培養能力、提高素養”.

實施“思維學導式教學”是一個比較復雜的過程，各步驟之間關系比較密切，操作如下：[2]

案例

下面以《四種命題間的相互關系》的教學設計為例談談“思維學導式”教學的教學程序.

（一）教材分析

1. 內容、地位與作用

數學活動離不開對問題進行等價轉化與非等價轉化，四種命題間的相互關系是進行這些轉化的邏輯基礎，它們是研究命題的條件與結論之間邏輯關系的重要工具，是中學數學中最重要的數學概念之一，目的是為數學推理的學習打下基礎. ？搖

從學生學習的角度看，教學時間的前移，可能會因為學生的邏輯思維能力還不夠充分，而給教師的教學帶來一定的困難. 因此，在《普通高中數學課程標準（試驗）》中，把學生的學習要求規定為“了解四種命題及其關系”，是比較切合教學實際的.

從教材編寫角度來看，新教材的編寫者在數學概念的處理上貫徹了“淡化形式，注重實質”這一新的教學觀. 因此，教師在進行這一內容的教學時，不可拔高要求，追求一步到位，而要在今后的教學中滾動式地逐步深化，使之與學生的知識結構同步發展、完善.

基于上述理解，筆者對本節內容的教學目標和重難點作了如下考慮.

2. 教學目標

（1）知識與技能目標：①初步理解四種命題的概念以及表現形式；②四種命題之間的相互關系，尤其是互為逆否命題的等價性.

（2）過程與方法：通過引導學生“觀察→討論研究→歸納小結”等活動，進一步培養學生的邏輯思維能力.

（3）情感、態度與價值觀目標：①使學生具備一定的邏輯知識，養成嚴謹的思維習慣；②從命題的多樣性體驗數學的和諧統一美；③使學生認識到邏輯知識和推理能力是認識和分析問題不可缺少的工具.

3. 重點、難點與關鍵

教學重點：四種命題的相互關系.

教學難點：判斷四種命題的真假.

教學關鍵：幫助學生分清命題的題設與結論.

（二）教學方法

1. 教學方法

采用思維學導式的教學方法：目標導向→激學導思→引義釋疑→精練強化→點撥提高→鞏固練習→歸納小結.

2. 學法指導

采用自主探索、合作交流的研討式學習方式，使學生真正成為學習的主體.

（三）教學過程

1. 目標導向：設計問題，創設情景

問題1：指出下列命題中的條件與結論，并判斷真假：

①矩形的對角線互相垂直且平分；

②函數y=x2-3x+2有兩個零點.

設計意圖：通過思考，使學生復習回顧上一節課學習的知識，為學習新知識創設情景.

2. 激學導思：學生探索，嘗試解決

問題2：你能發現下列各命題之間有什么關系嗎？

①若兩個三角形全等，則它們的面積相等；

②若兩個三角形的面積相等，則它們全等；

③若兩個三角形不全等，則它們的面積不相等；

④若兩個三角形的面積不相等，則它們不全等.

師：我們已經知道命題①與命題②、③、④之間的關系.若把命題②看成原命題，則命題①、③、④分別是它的什么命題？若把命題③、④分別看成原命題呢？

學生獨立思考后進行小組交流并回答問題.

生：若把命題②看成原命題，則命題①、③、④分別是它的逆命題、逆否命題和否命題.若把命題③看成原命題，則命題①、②、④分別是它的否命題、逆否命題和逆命題.若把命題④看成原命題，則命題①、②、③分別是它的逆否命題、否命題和逆命題.可以發現，命題②、③互為逆否命題，命題②、④是互否命題，命題③、④是互逆命題.

師生：整理成表1.

設計意圖：通過幾個命題讓學生從更高的層次了解命題，并引導探究四種命題間的相互關系.

3. 引義釋疑：探究新知，剖析概念

一般地，互逆命題、互否命題與互為逆否命題是說明兩個命題的關系，把其中一個命題稱為原命題時，另一個命題就是原命題的逆命題、否命題或逆否命題，四種命題的關系可用下圖表示：

問題3：上面考查了四種命題之間的相互關系，它們的真假性是否也有一定的關系呢？

（活動設計：以命題①～④為例，并設命題①為原命題，判斷它們的真假，然后讓學生以“菱形的對角線互相垂直”為原命題，寫出它的逆命題、否命題及逆否命題，并判斷它們的真假.）

讓學生在積極思考后小組討論，讓其中一個小組展示結果，并且回答.

生：原命題①是真命題，它的逆命題②是假命題，它的否命題③也是假命題，而它的逆否命題④是真命題.

設計意圖：在具體實例分析的基礎上進行抽象提煉，使學生初步體會四種命題真假性之間的關系.

問題4：再分析其他的一些命題，你能從中發現四種命題的真假性之間有什么規律嗎？

（活動設計：學生思考，舉出的例子有很多，分組交流，發表自己的看法. 教師在肯定成績的同時，指出不足，并補充. 對于四種命題都是假命題的例子學生會感到比較困難. ）

問題5：如何來尋找規律，當變化比較多時，我們可以先固定一個命題不變，例如，原命題為真的時候，其余3個命題如何？

師生共同尋找規律：原命題為真，逆否命題也為真；原命題為假，逆否命題也為假. 原命題與逆否命題同真假，逆命題與否命題同真假.

生：結論一：原命題與它的逆否命題同真假；結論二：兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系.

一般地，四種命題的真假性，有而且僅有下面四種情況：

設計意圖：教師的啟發提問與學生的自主探索相結合，師生以一種平等、民主的方式進行教與學，在對話中，師生互相影響，互相補充，最終共同進步.

4. 精練強化：運用規律，解決問題

？搖問題6：寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假：

①同位角相等，兩直線平行.

②當c>0時，若a>b，則ac>bc.

③正弦函數是周期函數.

設計意圖：讓學生利用規律來解決問題，題目的安排低起點，小臺階，循序漸進，符合學生接受知識的特點.

5. 點撥提高：變式訓練，深化提高

問題7：判斷下列說法是否正確：

①一個命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；

②一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真；

③一個命題的原命題為假，它的逆命題一定為假；

④一個命題的逆否命題為假，它的否命題為假.

問題8：把上面問題6中的第②個問題改為：若a>b，則ac>bc.寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假.

問題9：把上面問題6中的第②個問題改為：若a>b，則ac2>bc2. 寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假.

（活動設計：各小組先討論，讓3個小組進行展寫，然后讓3個小組各派代表進行展講，學生補充，教師點評. ）

設計意圖：通過變式練習，讓學生在思考與討論中對命題的認識更上一層樓，并培養學生相互交流的能力.

問題10：證明：若x2+y2=0，則x=y=0.

生：若x，y中至少有一個不為0，不妨設x≠0，則x2>0，所以x2+y2>0，也就是說x2+y2≠0. 因此，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題.

（活動設計：各小組先討論，讓其中一個小組進行展寫，然后讓該組選一個代表進行展講，學生補充，教師點評. ）

設計意圖：使學生在已有知識的基礎上，學會運用原命題和逆否命題有相同的真假性這一結論解決問題，使學生解決問題的能力得到進一步提高.

6. 鞏固練習：信息交流，反饋矯正

寫出下列命題的逆命題、否命題及逆否命題，并判斷它們的真假：

①若a>b，則a+c>b+c；

②若x2+y2=0，則x，y全為0；

③全等三角形一定是相似三角形；

④相切兩圓的連心線經過切點.

（活動設計：各小組先討論，讓4個小組進行展寫，然后讓4個小組各派代表進行展講，學生補充，教師點評. ）

設計意圖：這4個小題讓學生寫在學案上，并且要限時完成，作為當堂的小檢測，培養學生限時完成的能力及競爭能力.

7. 歸納小結：觀點提煉，自主評價

（1）四種命題的關系；

（2）四種命題的真假及其關系.

（活動設計：各小組先討論歸納，選一個代表進行歸納小結，學生補充，教師點評. ）

設計意圖：學生回顧學習歷程，一方面，啟發學生從知識技能、數學思考、問題解決等方面進行總結，使本節課所學內容得到升華；另一方面，訓練學生的總結歸納能力，及時肯定，鼓勵學生敢于參與，敢于多說.

教學反思

這一節課是在傳媒藝術班學生完成，堅持“以人為本，主動發展”的理念. 教學設計在實際進行中根據學生的實際情況進行設計，本節課重點設計了四種命題間的相互關系，只需要理解四種命題間的相互關系，不要求拓展內容，避免加重學生的負擔，況且也會偏離課標的要求. 教學活動采用“問題學導”的教學模式，把學生需要掌握的知識轉化成問題，引導學生分組討論，整節課力主把更多的時間、機會留給學生，把探索的機會讓給學生，把體會成功后的快樂送給學生，讓學生在操作中探索，在探索中領悟，在領悟中理解.

參考文獻：

[1] 林偉. “思維學導式”數學教學實驗取得成功[J]. 中國教育學刊，2015（5）.

[2] 林偉. 思維學導式數學教學模式的探索與實踐[J]. 數學教學通訊，2015（2）.