MPCK視角下的初中數學概念教學及啟示

李萬禮

重慶師范大學數學科學學院 重慶 401331

數學概念教學一直是教育領域中的熱點問題，由于數學概念定義的邏輯性，理解的多樣性，符號的簡明性，表述的抽象性，內容的發展性，因此在概念教學時教師很難把握重點簡化難點，導致出現以下問題：（1）教師對概念教學認識不到位；（2）教學中孤立地講授概念，只重視概念的應用；（3）教學方法與教學理論的選擇不當；（4）完全根據教材照本宣科，教師沒有自己的理解對概念進行加工修飾。在實際的概念教學中，如何避免這些問題呢？我們可以基于MPCK的視角進行分析。

一、MPCKMPCK簡介

在教師教學的過程中，常常會出現“缺失的范式”，即學科知識與教育學知識發生分離的現象，1986年美國學者舒爾曼針對此現象給出了“學科教學知識”PCK的概念。舒爾曼認為學科教學知識（PCK）具有基礎性，對于數學學科而言，PCK具體體現為“數學學科教學知識”，即MPCK。在實際的教學中教師教學不是將科學形態的數學知識直接傳遞給學生，而是基于教師的個人經驗，對學科知識進行加工，將其轉化為教育形態的數學知識。因此，對于數學教師而言，要把學科內容轉化為教學內容必須具備MPCK，即數學學科知識(MK)、一般教學法知識（PK）、有關數學學習的知識（CK）、教育技術知識（TK）。

二、MPCK理論對初中數學概念教學的啟示

（一）對于數學概念知識教師要有深刻的理解

教師首先要明確概念的內涵是什么？概念的對象是什么？對于概念的本質和延伸要有自己深刻的理解，這樣才能為學生講解得更為透徹。其次，教師應該緊扣概念間的聯系，抓住概念間的整體結構，著眼于學生的最近發展區，幫助學生理清概念的脈絡。接著，教師應該充分挖掘出概念中蘊含的數學思想方法，引導學生能夠利用概念解決一些簡單的實際問題。最后，查閱概念的起源，即概念產生的背景，加強數學文化的滲透，提高學生對概念課題學習的興趣，變被動學習為主動學習。

（二）教師應合理的選擇教學方法和教學理論

美國弗洛里達大學的約翰凱勒在20世紀80年代提出ARCS教學設計模型，由 A（Attention注意），R（Relevance關聯），C(Confidence信心），S（Satisfaction滿意）這四個詞語組成。從學生生活中的情境出發，引起學生的注意；通過回憶舊知學習新知，將新舊知識進行關聯；然后引導學生自己概括得出結論，增強他們學習的信心；最后通過練習讓他們對自己的學習結果感到滿意。該模型認為，源于學生生活經驗的問題能有效激發起學生對學習任務的注意和興趣。因此，在教學前，教師對于自己所教授內容要有整體把握，根據自己的理解對執教內容重新編排組合進行加工，進而設想出適合學生的教學設計。在進行教學時，教師要選擇適合學生認知發展水平的教學方法和教育理論。例如，可以根據APOS理論對數學概念進行教學。第一，操作階段：情景創設，從學生熟悉的問題出發，讓學生親身經歷有初步的感覺。第二，過程階段：根據問題逐步探索，逐層深入，引起學生的共鳴，讓學生從感覺上升到注意。第三，對象階段：讓學生自己試著總結出概念內容，培養他們的總結概括能力與語言表達能力，幫助學生進行記憶。第四，圖式階段：學生概括之后，教師可以補充和點評，進行思維的拓展與延伸。

（三）教師要深入了解學生學情

教師要了解執教班級學生的學習能力，知識狀況，以便于確定學生對于理解概念的難點，進而設計出適合學生的教學，抓住重點簡化難點，幫助學生理解概念并對其加以應用。

（四）合理的運用教學手段

數學來源于生活應用于生活但又不等同于生活。幾何中，平行四邊形，三角形等與生活息息相關的概念，學生理解起來相對比較容易，類似與勾股定理等生活中不常接觸的概念教學，需要借助一定的現代教育技術，如幾何畫板等來輔助概念教學，讓學生能夠更為直觀的感受到數學的規律與現象。

三、結語

從宏觀上來說，MPCK促進了初中數學教師的專業發展，從微觀上講，MPCK提高了初中數學教師對概念教學的掌控能力。MPCK本就屬于實踐性知識，它的生長與發展需要課堂教學的支撐。面對學生進行概念教學時，教師應該怎樣呈現概念的學習內容？面對學生需要學習的概念，對于學生可能會出現的迷惑，教師應如何進行解釋等等，這些都是MPCK在實際運用中和概念的實際教學中所要關注的問題。