基于改進證據相關系數的空中目標類型融合識別

徐 浩， 邢清華

(空軍工程大學防空反導學院， 陜西 西安 710051)

由于單一傳感器對戰場環境的適應能力及探測范圍有限，采用單一傳感器對空中來襲目標進行探測與識別已難以滿足復雜戰場環境下防空反導作戰的需求。多傳感器目標融合識別[1-2]能綜合利用各傳感器獲取的目標信息進行信息融合，得到更準確、更可靠的識別結果，已受到研究者們的廣泛關注。各傳感器輸出的信息具有很強的不確定性，研究者們紛紛采用DS證據理論[2-3]進行目標融合識別。然而，證據理論在處理高沖突信息時，會得到與直覺相悖的結論。為此，研究者們主要采用2種方法進行改進：1)修改證據組合規則，重新分配沖突證據[3]；2)對沖突證據進行預處理，再進行DS證據組合[4-10]。其中，第2種方法能有效保留DS證據理論的優良性質，且操作方便，已成為證據理論研究的熱點，證據相關系數法[8]是其典型代表。然而，當基于證據相關系數法衡量證據間的沖突度時，會出現完全沖突證據的相關系數不為0的問題。為此，筆者對證據相關系數法進行改進，提出一種新的證據沖突衡量方法，用于評估空中目標類型融合識別過程中各傳感器輸出的初步識別結果的可信度；結合加權證據組合方法，提出一種基于改進證據相關系數的空中目標類型融合識別方法，旨在提高復雜戰場環境下防空反導目標類型融合識別的準確性。

1 空中目標類型融合識別方法

空中目標類型融合識別是綜合運用電子支援措施(Electronic Support Measurement，ESM)、雷達、紅外傳感器和光學觀測設備等多種傳感器，對來襲目標進行探測，以獲取目標信息，并提取電磁輻射特性、雷達散射截面積(Radar Cross Section，RCS)、外形輪廓、飛行高度、飛行速度和航線特征等目標特征，進而對來襲目標類型進行識別的方法。空襲目標類型包括空地導彈、巡航導彈、轟炸機、偵察機、干擾機、殲轟機、殲擊機、武裝直升機，以及彈道導彈彈

頭、誘餌及其伴隨物等。根據信息融合層次的不同，目標類型融合識別可分為數據層融合識別、特征層融合識別和決策層融合識別。其中，目標類型決策層融合識別方法具有能有效融合異類傳感器信息以及對通信帶寬要求低等優點，已受到廣泛關注。空中來襲目標類型決策層融合識別具體過程如圖1所示。可以看出：空中目標類型決策層融合識別需要采用多種防空反導傳感器對來襲目標進行探測，以獲取目標信息并提取目標特征，進而給出目標類型的初步識別結果；在此基礎上，信息融合中心根據各傳感器輸出的初步識別結果進行關聯和融合決策，給出來襲目標類型的融合識別結果。本文主要研究信息融合中心如何根據各傳感器輸出的初步識別結果進行融合決策的問題，如圖1中虛線框所示。

圖1 空中來襲目標類型決策層融合識別具體過程

2 證據理論基本概念

鑒于各傳感器輸出的來襲目標類型初步識別結果具有很強的不確定性且相互沖突，筆者將采用能有效處理不確定信息并已廣泛應用于模式識別[2-3]、決策分析[11]及故障診斷[12]中的證據理論，進行空中目標類型融合識別。

定義2[13-14]：設識別框架Θ上2個不相關證據的基本概率分配函數分別為m1和m2，它們的焦元分別為A1,A2,…,Al和B1,B2,…,Bg，則稱

(1)

為DS證據合成規則。式中：

K=∑Ai∩Bj=?m1(Ai)×m2(Bj)

，

為沖突系數。

定義3：設識別框架Θ={θ1,θ2,…,θN}，m為Θ上的基本概率分配函數，則稱

M=(m(A1),m(A2),…,m(A2N-1))T

為m的向量形式,其中Ai∈2Θ。

定義4[15]：設m為Θ上的基本概率分配函數，稱滿足式(2)的函數PBet(·)為Pignistic概率函數。

(2)

3 基于改進證據相關系數的信息可信度評估

在防空反導作戰中，由于傳感器獲取信息的類型、提取目標的特征、初步識別的算法、探測性能的優劣及所處的戰場位置等不同，各傳感器輸出的初步識別結果的可信度也會存在差異。為確保空中目標類型融合識別結果準確可靠，需對傳感器輸出的初步識別結果進行可信度評估。在缺乏先驗信息支持的情況下，基于證據理論的目標識別方法主要通過衡量證據之間的沖突度，基于“大多數原則”來評估證據的可靠性。基于證據沖突評估信息可信度的關鍵在于確定信息之間的沖突度，即證據沖突度量。筆者提出一種基于改進證據相關系數的沖突度量方法，用于評估傳感器信息可信度。

3.1 改進的證據相關系數

宋亞飛等[8]構造了證據相關系數法以衡量證據之間的沖突度，相關系數越大，沖突度越小；反之，沖突度越大。相關系數的計算方法為

(3)

相關系數法能較好地衡量證據之間的沖突度，然而，在使用時需要改變原證據體，可能會出現完全沖突證據的相關系數不為0的問題，如例1所示。

例1：設識別框架Θ={θ1,θ2,θ3}，Θ上的2個不相關證據的基本概率分配函數分別如下：

證據1：m1({θ1})=0.5，m1({θ1,θ2})=0.5。

證據2：m2({θ3})=1。

經計算，2個證據之間的相關系數為0.282 1，顯然與完全沖突的實際不符。

針對相關系數法在衡量證據相似度時，需要對各證據的基本概率分配函數進行預處理，導致因引入額外信息而出現與直覺相悖的問題，筆者提出一種改進的證據相關系數，計算方法為

。 (4)

3.1.1 數值分析驗證

經計算，例1中CM(m1，m2)=0，表明2個證據完全沖突，與事實相符，說明本文方法有效。

3.1.2 對比分析驗證

例2[4]：設識別框架Θ={θ1,θ2,…,θ20}，Θ上的2個不相關證據的基本概率分配函數分別如下：

證據1：m1({θ2,θ3,θ4})=0.05，m1({θ7})=0.05，m1(Θ)=0.1，m1(A)=0.8。

證據2：m2({θ1,θ2,θ3,θ4,θ5})=1。

證據1中的焦元A在{θ1},{θ1,θ2},…, {θ1,θ2,…,θ20}中依次增加一個元素而變化。現采用沖突系數法[14]、Jousselme距離法[4]、Pignistic概率距離法[5]、關聯系數法[6]、余弦相似度法[7]、相關系數法[8]和本文方法分別計算例2中2個證據的沖突度，并依次記為K、dJ、1-PBet、1-r、1-s、1-C和1-CM，結果如圖2所示。

圖2 不同證據沖突度量方法的結果對比

由圖2可知：K=0.05保持不變，1-s僅在A={θ1,θ2,…,θ5}時不為1，這與事實不符，表明沖突系數法和余弦相似度法都不能有效衡量證據之間的沖突度；其余5種方法得到的證據沖突度隨焦元A的變化趨勢大體一致，表明采用改進的證據相關系數來衡量證據之間的沖突度是合理的；1-PBet在|A|=4和|A|=5時相等，因而Pignistic概率距離法存在失效的情況；1-r在|A|=4和|A|=5處相差不大，卻在|A|=7處發生劇烈變化，事實上由于m1(A)=0.8，且證據2僅有一個焦元 {θ1,θ2,…,θ5}，它們的沖突度應該在|A|=5處發生較大變化，而m1({θ7})=0.05是一個相對較小的值，證據沖突度不會在|A|=7處發生劇烈變化，因此采用關聯系數法來衡量證據之間的沖突度也存在不妥之處；在|A|=5處，1-C變化平緩，而dJ和1-CM卻變化較大，表明Jousselme距離法和本文方法比相關系數法能更好地說明2個證據的沖突度在|A|=5附近的變化情況，然而dJ>0.1，比實際沖突量要大，而1-CM較小，因此采用改進證據相關系數能更好地衡量證據之間的沖突度。

3.2 基于改進證據相關系數的信息可信度評估方法

基于改進證據相關系數的信息可信度評估就是采用改進的證據相關系數來衡量各證據之間的相互支持程度，并以此為依據，基于“大多數原則”進行證據可靠性評估，即信息的可信度評估。

假設識別框架Θ上的n個互不相關證據的基本概率分配函數分別為m1,m2,…,mn，CM(mi,mj)是證據i和j之間的改進相關系數，則基于“大多數原則”，證據i的可信度表示為

(5)

4 基于改進證據相關系數的空中目標類型融合識別方法

基于改進證據相關系數的空中目標類型融合識別就是以來襲目標的可能類型為識別框架，以各傳感器輸出的初步識別結果為證據，基于改進證據相關系數對各傳感器輸出的初步識別結果的可信度進行評估，然后進行加權證據組合，得到來襲目標類型的融合識別結果。

假設在防空反導作戰中，有n個傳感器對空中來襲目標進行探測識別，均認為某個來襲目標的可能類型組成的集合為Θ={θ1,θ2,…,θN}，各傳感器輸出的初步識別結果的基本概率分配函數分別為m1,m2,…,mn。基于改進證據相關系數的空中目標類型融合識別方法的具體步驟如下：

1)基于改進證據相關系數對各傳感器輸出的初步識別結果進行可信度評估。首先，利用式(4)計算各傳感器輸出的初步識別結果的改進相關系數CM(mi,mj),i,j∈{1,2,…,n}；然后，利用式(5)計算各初步識別結果的可信度。

2)基于加權證據組合進行來襲目標類型融合識別。首先，以各初步識別結果的可信度作為權重進行加權求和，得到加權證據，具體計算方法為

(6)

5 空中目標類型融合識別算例分析

為了驗證所提出的空中目標類型融合識別方法的正確性，筆者以文獻[9]中數據為基礎進行算例分析。假設防空反導作戰中有5個傳感器對來襲目標進行探測、識別，來襲目標的可能類型組成的集合為Θ={θ1(巡航導彈),θ2(武裝直升機)的,θ3(無人機)}，各傳感器輸出的初步識別結果如表1所示。其中：基本概率分配函數向量形式的焦元排序為{θ1},{θ2},{θ3},{θ1,θ2},{θ1,θ3},{θ1,θ2,θ3}；M1=(0.5,0.2,0.3,0,0,0,0)T表示第1個傳感器輸出的初步識別結果,認為來襲目標類型是θ1的可能性為0.5，是θ2的可能性為0.2，是θ3的可能性為0.3。

表1 各傳感器輸出的初步識別結果

分別采用文獻[9]中的方法(方法1)、文獻[10]中的方法(方法2)及本文方法(方法3)對各傳感器輸出的初步識別結果進行信息可信度評估與依次融合，計算結果如表2所示。可以看出3種方法得到的來襲目標類型融合識別結果基本一致，最終都判別來襲目標是θ1(巡航導彈)，符合直觀邏輯，表明本文方法是可行的,其中:3種方法對前2個傳感器輸出的初步識別結果進行融合，判別來襲目標類型是θ2，與最終結果相悖，這是由于第2個傳感器輸出的初步識別結果有誤，導致2個傳感器的融合結果出錯，證明了多傳感器融合技術能得到更準確、更可靠的目標類型識別結果;在3個以上初步識別結果進行融合時，方法2和本文方法對第2個初步識別結果的相對可信度賦值都比方法1的賦值小，進而得到的加權證據組合結果聚焦度都相對大，表明方法2和本文方法能更好地消除不可信證據對目標融合識別結果的影響，但本文方法得到的加權證據組合結果聚焦度最好，能更方便地進行目標融合識別決策。

表2 不同方法的信息可信度評估與融合結果比較

6 結論

空中目標類型融合識別是防空反導指揮決策的關鍵環節，對目標威脅評估及火力分配具有重要影響。筆者通過改進證據相關系數衡量不同傳感器輸出初步識別結果的可信度，并進行加權證據組合，有效地提高了決策層目標類型融合識別的準確性和可靠性。改進的證據相關系數法能有效度量證據之間的沖突度，且比文獻[4-8]中的方法更優。然而，信息可信度不僅與信息間的沖突度有關，還與信息的不確定性等因素相關。因此，綜合考慮信息的不確定性、可區分性、信息間的沖突度及傳感器的先驗性能來進行信息可信度評估是下一步研究的重點。

[1] 邢清華，劉付顯．一種基于模糊密度動態調節的融合目標識別方法[J]．控制與決策，2009,24(5):777-780．

[2] 王加,蔣曉瑜，紀伯公.基于D-S證據理論的多傳感器信息融合技術在戰場目標識別中的應用[J]. 裝甲兵工程學院學報,2005,19(3):34-37.

[3] 邢清華,雷英杰,劉付顯.一種按比例分配沖突度的證據推理組合規則[J].控制與決策,2004,19(12):1387-1390.

[4] JOUSSELME A L,GRENIER D,BOSSE E.A new distance between two bodies of evidence[J].Information fusion,2001,2(2):91-101.

[5] LIU W R.Analyzing the degree of conflict among belief functions

[J].Artificial intelligence,2006,170(11): 909-924.

[6] 鄧勇,王棟,李齊,等.一種新的證據沖突分析方法[J].控制理論與應用,2011,28(6):839-844.

[7] WEN C L,WANG Y C,XU X B.Fuzzy information fusion algorithm of fault diagnosis based on similarity measure of evidence[C]∥Proceedings of the 5th International Symposium on Neural Networks.Heidelberg:Springer Verlag,2008:506-515.

[8] 宋亞飛,王曉丹,雷蕾,等.基于相關系數的證據沖突度量方法[J].通信學報,2014,35(5):95-100.

[9] DENG Y,SHI W K,ZHU Z F,et al.Combining belief functions based on distance of evidence[J].Decision support systems,2004,38(3):489-493.

[10] 毛藝帆,張多林，王路.基于改進余弦相似度的證據間定向沖突度量方法[J].系統工程與電子技術,2016,38(11):2567-2571.

[11] 劉付顯,邢清華.基于D-S融合證據的決策新方法[J].系統工程理論與實踐,2009,29(7):125-131.

[12] 林志文,何洪雨,李政.一種基于D-SIAHP證據理論的復雜電子設備故障診斷方案[J].裝甲兵工程學院學報,2014,28(2):66-68.

[13] DEMPSTER A P.Upper and lower probabilities induced by a muilti-valued mapping[J].The annals of mathematical statistics,1967,38(2):325-339.

[14] SHAFER G.A mathematical theory of evidence[M].Princeton: Princeton University Press,1976.

[15] SMETS P,KENNES R.The transferable belief model [J].Artificial intelligence,1994,66(2): 191-234.