偽碼調(diào)相連續(xù)波雷達(dá)信號多普勒頻譜分析

蘆永強， 韓壯志， 張宏偉

(陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)電子與光學(xué)工程系， 河北 石家莊 050003)

近年來，隨著測速環(huán)境和對象的復(fù)雜化，對雷達(dá)信號探測能力的要求日益提高[1-3]。與脈沖雷達(dá)相比，偽碼調(diào)相連續(xù)波雷達(dá)有效解決了目標(biāo)發(fā)現(xiàn)能力、距離和速度測量精度與分辨力方面的矛盾，在諸多領(lǐng)域中已得到廣泛應(yīng)用。對于高射頻連發(fā)火炮，偽碼調(diào)相連續(xù)波雷達(dá)信號已替代了傳統(tǒng)的連續(xù)波雷達(dá)信號，成為初速測量的主要方法。但在實際測量過程中，目標(biāo)點周圍出現(xiàn)的大量譜線能量遠(yuǎn)大于底噪能量，這嚴(yán)重影響了恒虛警檢測結(jié)果，進(jìn)而產(chǎn)生大量虛警。當(dāng)前，對偽碼調(diào)相雷達(dá)的研究大多集中在旁瓣抑制、雜波特性和偽隨機碼自相關(guān)特性分析以及多普勒限容拓展等問題上[4-7]，對類似譜線的產(chǎn)生原因涉及較少。

基于此問題，筆者在研究偽碼調(diào)相連續(xù)波雷達(dá)發(fā)射信號和回波信號頻譜特性的基礎(chǔ)上，分析偽隨機碼調(diào)制對信號頻譜的影響及能量泄漏譜線的產(chǎn)生原因，進(jìn)而根據(jù)回波多普勒頻譜特性提出一種基于Hough變換的目標(biāo)檢測算法，并驗證其有效性。

1 高射頻火炮初速測量能量泄漏現(xiàn)象

在對雷達(dá)回波信號進(jìn)行時頻分析時，目標(biāo)點周圍會存在大量的能量強點，近似形成一條譜線。圖1為7連發(fā)榴彈第5距離門的回波時頻分布圖，其中目標(biāo)多普勒頻率已換算成目標(biāo)徑向速度。可以看出：目標(biāo)點周圍均存在高于底噪能量的譜線。

圖1 7連發(fā)榴彈第5距離門的回波時頻分布

為排除回波內(nèi)的干擾因素，對無高斯噪聲干擾下的單發(fā)彈丸仿真回波信號進(jìn)行了時頻分析，其時頻分布如圖2所示。可以看出：在無干擾條件下，回波信號仍存在能量泄漏現(xiàn)象，排除了高斯噪聲干擾的影響。因此，根據(jù)雷達(dá)發(fā)射信號與回波信號的頻譜分析能量泄漏的產(chǎn)生原因。

圖2 單發(fā)彈丸回波信號時頻分布

2 偽碼調(diào)相雷達(dá)發(fā)射信號頻譜分析

偽碼調(diào)相雷達(dá)發(fā)射波形可表示為[8]

st(t)=a(t)ejφ(t)ej2πfc(t),

(1)

其信號的復(fù)包絡(luò)為

u(t)=a(t)ejφ(t),

(2)

式中：t為時間；a(t)為幅度調(diào)制函數(shù)；fc為連續(xù)波雷達(dá)信號載波頻率；φ(t)為相位調(diào)制函數(shù)，只能取0和π兩個值。相位編碼信號包絡(luò)的幅度為

(3)

式中：T為子脈沖寬度；L為碼長。

二相編碼信號的復(fù)包絡(luò)可寫成

(4)

式中：v(t)為子脈沖函數(shù);zi為偽碼序列，取值為±1，其中i為對應(yīng)的點數(shù)。

根據(jù)連續(xù)波傅里葉變換得到的沖擊函數(shù)δ的性質(zhì)，式(4)可寫成[9]

(5)

則偽隨機碼的頻譜為

(6)

偽碼調(diào)相連續(xù)波雷達(dá)信號的頻譜為

(7)

根據(jù)式(7)仿真計算碼長為255、碼鐘為100、載波頻率為2 500 Hz的偽碼調(diào)相信號和未經(jīng)相位編碼的單載頻信號的頻譜，其結(jié)果如圖3所示。可

圖3 偽碼調(diào)相信號頻譜

以看出：二者的頻譜總能量相同，其中未經(jīng)相位編碼的單載頻信號的頻譜能量主要集中在主峰上，偽碼調(diào)相信號的頻譜能量一部分在譜峰周圍的旁瓣(寬度為1/T)上，但其頻譜展寬主峰能量減弱。

3 回波多普勒頻譜分析

3.1 多普勒回波信號的表達(dá)式

經(jīng)過本地偽隨機碼相關(guān)后的回波信號表達(dá)式為[10]

sr(t)=a(t)ejφ(t-τ)·ej2πfc(t-τ)·ejφ(t-τ1)，

(8)

式中：a(t)=1；τ為目標(biāo)回波延遲；τ1為本地距離門偽隨機碼延遲。

根據(jù)偽隨機碼的自相關(guān)特性可知：

1)當(dāng)目標(biāo)在距離門內(nèi)，即0≤|τ-τ1|≤T時，本地偽隨機碼與回波信號自相關(guān)，則

ejφ(t-τ)·ejφ(t-τ1)=1。

(9)

此時，相關(guān)部分的回波為一單載頻信號，有

sr(t)=ej2πfc(t-τ)。

(10)

2)當(dāng)目標(biāo)在距離門外，即|τ-τ1|>T時，本地偽隨機碼與回波信號不相關(guān)。由偽隨機碼的移位相加性[11]可知

ejφ(t-τ)·ejφ(t-τ1)=ejφ(t-τ2)，

(11)

式中：τ2為新延遲。

因此，回波信號的表達(dá)式為

sr(t)=ejφ(t-τ2)·ej2πfc(t-τ)。

(12)

綜上所述，經(jīng)過相關(guān)解調(diào)后的多普勒回波信號的表達(dá)式為[12]

(13)

3.2 回波多普勒頻譜表達(dá)式

圖4為某相位編碼連續(xù)波雷達(dá)的彈道測量過程。圖中：A為火炮距離雷達(dá)的高度；B為炮口長度；R為目標(biāo)與雷達(dá)徑向距離；θ為目標(biāo)與雷達(dá)波束夾角；v為目標(biāo)飛行速度；vr為目標(biāo)徑向速度；u為當(dāng)前時刻目標(biāo)飛行距離。

圖4 某相位編碼連續(xù)波雷達(dá)的彈道測量過程

根據(jù)圖4可得回波信號的延遲為

(14)

式中：c為雷達(dá)波束速度。

在高射速的彈道測試中，彈丸僅受到空氣阻力影響。由于目標(biāo)速度快、加速度小、經(jīng)過雷達(dá)探測時間短，可近似認(rèn)為彈丸在雷達(dá)探測時間內(nèi)作勻減速運動[13]。因此，目標(biāo)飛行距離u可表示為

(15)

目標(biāo)與雷達(dá)的徑向距離R為

(16)

式中：v0為目標(biāo)飛行初速；a為目標(biāo)飛行加速度。

將式(15)代入式(16)，可得

(17)

(18)

將式(14)、(18)代入式(13)，得到多普勒回波信號的表達(dá)式為

(19)

由于常數(shù)E與τ2不影響頻譜，因此式(19)可簡化為

(20)

將式(20)代入式(7)可得，回波多普勒頻譜表達(dá)式為

(21)

3.3 時頻能量泄漏原因分析

根據(jù)式(20)，令A(yù)=2，B=6，利用碼長為255、碼鐘為100 Hz偽碼調(diào)制的正弦波探測初速v0=1 200 m/s、加速度a=-150 m/s2的動目標(biāo)時，回波多普勒頻譜如圖5所示。可以看出：多普勒頻率在一定時間內(nèi)均勻變化;與距離門內(nèi)的目標(biāo)回波相比，距離門外的目標(biāo)回波頻譜更寬，譜峰能量更低，這是因為距離門外的目標(biāo)多普勒頻譜能量與子脈沖寬度T成正比，而T在工程中不可能無限縮小；碼長為255、子脈沖寬度T=10-6s時，調(diào)制信號距離門外的目標(biāo)回波多普勒頻譜能量為距離門內(nèi)目標(biāo)回波的0.4～0.8倍，這表明解調(diào)后的時頻信號中仍存在距離門外的目標(biāo)回波多普勒頻率能量。

圖5 回波多普勒頻譜

在圖1中，距離門外的目標(biāo)多普勒頻率在目標(biāo)點周圍以強點的形式呈直線分布，形成目標(biāo)時頻圖中的譜線。該譜線是由偽碼調(diào)相連續(xù)波信號的體制所產(chǎn)生，因此無法進(jìn)行消除。

4 基于圖像處理的目標(biāo)檢測算法及仿真驗證

4.1 基于圖像處理的目標(biāo)檢測算法

由于距離門外的目標(biāo)多普勒頻率分布不均勻，泄漏的能量遠(yuǎn)大于底噪能量，因此傳統(tǒng)的單元平均恒虛警(Cell Averaging Constant False Alarm Algorithm,CA-CFAR)算法[14-15]很難確定一個合適的門限來進(jìn)行有效的群目標(biāo)分辨與參數(shù)提取。在高射速火炮的彈道測試中，目標(biāo)作勻減速運動，多普勒頻率與時間呈線性關(guān)系。因此，不同于雜波與干擾，時頻圖中泄漏的能量點以直線形式分布，具有明顯的線狀特性，為基于Hough變換的目標(biāo)檢測算法提供了可行性。

基于Hough變換的目標(biāo)檢測算法的檢測過程為：首先，通過Hough變換[16]檢測出每個目標(biāo)對應(yīng)的直線區(qū)域，實現(xiàn)多目標(biāo)分辨；然后，對每個目標(biāo)對應(yīng)的直線區(qū)域進(jìn)行峰值檢測；最后，提取出目標(biāo)對應(yīng)的時間、速度信息，實現(xiàn)目標(biāo)檢測。該方法充分利用了距離門外的目標(biāo)回波多普勒譜線，實現(xiàn)了多目標(biāo)分辨，具有更高的檢測精度。

4.2 仿真與分析

采用傳統(tǒng)CA-CFAR算法和基于Hough變換的目標(biāo)檢測算法對7連發(fā)高射頻彈丸回波數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。圖6為第5距離門恒虛警后回波數(shù)據(jù)時頻分

圖6 7連發(fā)第5距離門恒虛警后的回波數(shù)據(jù)時頻分布

布圖，可以看出：圖中出現(xiàn)了大量的虛警。圖7為CA-CFAR算法檢測結(jié)果，可以看出：該算法準(zhǔn)確地提取出了7條直線，且與圖1中的目標(biāo)譜線位置完全吻合。

圖7 CA-CFAR算法檢測結(jié)果

表1為2種算法的目標(biāo)提取結(jié)果。可以看出：相比傳統(tǒng)的CA-CFAR算法，基于Hough變換的目標(biāo)檢測算法能夠減少大量的虛警，且能實現(xiàn)目標(biāo)的精準(zhǔn)檢測。

表1 2種算法的目標(biāo)提取結(jié)果

表2為基于Hough變換的目標(biāo)檢測算法提取結(jié)果。可以看出：目標(biāo)提取結(jié)果與圖6中目標(biāo)出現(xiàn)位置相吻合，驗證了該算法的正確性。

表2 基于Hough變換的目標(biāo)檢測算法提取結(jié)果

5 結(jié)論

針對偽碼調(diào)相雷達(dá)高射頻火炮初速測量中出現(xiàn)的時頻能量泄漏現(xiàn)象,研究了發(fā)射信號與接收信號的頻譜特性，并根據(jù)彈道測量中目標(biāo)飛行特點推導(dǎo)

出了相關(guān)解調(diào)后的目標(biāo)回波多普勒頻譜表達(dá)式。通過仿真發(fā)現(xiàn)：時頻能量泄漏主要是由偽碼調(diào)相信號的體制限制所導(dǎo)致的，且無法進(jìn)行有效消除，進(jìn)而提出了一種基于Hough變換的目標(biāo)檢測算法。實測數(shù)據(jù)的處理結(jié)果表明：該算法可有效解決由時頻信號的能量泄漏帶來的干擾，能夠提高彈道測量中目標(biāo)識別與參數(shù)提取的精度，對偽碼調(diào)相雷達(dá)的信號處理具有重要參考價值。

[1] 張永勝.偽碼調(diào)相連續(xù)波雷達(dá)的性能與應(yīng)用研究[D].北京：北京理工大學(xué),2004.

[2] 沈偉,賈新海,趙擁軍,等.一種新的偽碼-線性調(diào)頻復(fù)合信號偵察性能分析[J].電子信息對抗技術(shù),2012,27(1):1-6.

[3] 韓曉玲,李帥,姜秋喜.一種新的偽碼調(diào)相與線性調(diào)頻組合脈沖壓縮信號性能分析研究[J].現(xiàn)代防御技術(shù),2010,38(6):141-146.

[4] 徐梁昊,姜秋喜,潘繼飛.偽碼調(diào)相與線性調(diào)頻組合調(diào)制信號分析[J].火力與指揮控制,2015,40(12):89-93.

[5] 李嘉誠,馬彥恒,董健,等.偽碼調(diào)相連續(xù)波雷達(dá)地雜波特性實驗研究[J].軍械工程學(xué)院學(xué)報,2015,27(4):59-64.

[6] 張宏偉,任新濤,湯宮民,等.一種新的相位編碼信號多普勒補償算法研究[J].中國測試,2013,39(2):10-13.

[7] 邵云生,周明宇,王榮,等.復(fù)合隨機調(diào)制引信抗界外背景干擾分析[J].制導(dǎo)與引信,2016,37(1):1-4，9.

[8] 劉巖,雷向陽.寬帶、多體制兼容引信仿真平臺載波提取[J].現(xiàn)代防御技術(shù),2012,40(4):150-154，161.

[9] 張明友，汪學(xué)剛.雷達(dá)系統(tǒng)[M].2版.北京：電子工業(yè)出版社，2006：267-271.

[10] 曹軍亮,牟連云,楊網(wǎng)成,等.偽碼調(diào)相連續(xù)波雷達(dá)模糊函數(shù)推導(dǎo)及仿真分析[J].艦船電子對抗,2011,34(1):64-67,105.

[11] 甘良才,譯.偽隨機信號處理：理論與應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2007：93.

[12] 丁鷺飛，耿富錄.雷達(dá)原理[M].3版.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2006:251-261.

[13] 宋春吉，韓壯志.基于Simulink自定義模塊偽碼調(diào)相信號的產(chǎn)生[J].艦船電子工程，2016,36(10):52-55.

[14] 顧新鋒,簡濤,何友.距離擴(kuò)展目標(biāo)的雙門限恒虛警檢測器及性能分析[J].電子與信息學(xué)報,2012,34(6):1318-1323.

[15] 徐暉,郭啟俊,劉宏偉.雙門限檢測在寬帶雷達(dá)恒虛警率檢測中的應(yīng)用[J].雷達(dá)科學(xué)與技術(shù),2007,5(5):371-374.

[16] 李曉航,郭佳,彭富倫,等.一種改進(jìn)的基于Hough變換的道路圖像檢測方法[J].應(yīng)用光學(xué),2016,37(2):229-234.