基于H∞魯棒控制的穩定跟蹤平臺擾動抑制方法研究

花文波

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基于H∞魯棒控制的穩定跟蹤平臺擾動抑制方法研究

花文波

（中航工業計算所，陜西 西安 710119）

慣量耦合、摩擦、電纜柔性、質量不平衡等不確定因素會導致穩定跟蹤平臺性能的下降，如何對平臺各種不確定性擾動進行有效抑制已成為高精度穩定跟蹤平臺的首要任務之一。以滾轉俯仰式紅外導引頭穩定跟蹤平臺為研究對象，利用擴張狀態觀測器對不確定擾動進行測量和分析，并基于魯棒H￥理論設計了擾動抑制算法。仿真結果表明，該方法與經典頻域方法相比能夠進一步提高系統對擾動的抑制能力。

穩定跟蹤平臺；擴張狀態觀測器；魯棒控制；擾動抑制

0 引言

導引頭穩定跟蹤平臺主要用來隔離彈體擾動和實現對目標的跟蹤。作為一個光機電一體化的系統，能影響其穩定和跟蹤性能的因素有很多，包括平臺框架間慣量耦合引起的模型不確定性以及各種外部的擾動力矩等。由于這些因素很多是非線性和時變的，因此，如何在設計階段就考慮這些不確定性因素，以及如何抑制這些擾動來提高控制品質，都是穩定跟蹤平臺設計中較為關心的問題[1-2]。

對穩定跟蹤平臺擾動的抑制通常有硬件設計和軟件設計兩種手段。硬件設計可以采用高精度陀螺、結構優化以及提高裝配精度保證最佳轉動平衡和慣性矩的方法來提高平臺的控制精度和動態品質，但這種方法會大大增加設計的成本和研制時間，因此，實際中更多采用算法的優化來提高系統的快速性和魯棒性，從而降低系統在結構設計和裝配精度上的要求，同時具有設計靈活、周期短、成本低等優點。但伴隨著精確制導武器的發展，對穩定跟蹤平臺控制性能的要求越來越高，采用經典的控制方法來提升平臺控制品質面臨較大的技術難度，而應用現代先進控制理論與技術來提高平臺的控制性能顯得尤為迫切。近幾年，各種先進的現代控制方法如：最優控制、變結構控制、神經網絡以及模糊控制等已經逐漸被應用于穩定跟蹤平臺回路中，獲得了較好的仿真結果[3]。

魯棒控制理論是解決控制對象模型不確定性和外界擾動不確定性問題的一種有效方法，可針對滿足某一集合的不確定對象來進行設計，設計出的控制系統對滿足這一集合的所有控制對象均滿足穩定性和期望的性能。因此本文基于魯棒控制的方法，進行擾動抑制算法的設計研究，以期提高穩定跟蹤平臺的控制品質。

1 穩定跟蹤平臺數學模型

本文以滾轉-俯仰式穩定平臺為例，來設計并優化平臺穩定回路控制器。

圖1所示為滾仰式穩定跟蹤平臺的示意圖。

圖1 滾仰式穩定跟蹤平臺示意圖

為方便描述，定義滾仰式穩定跟蹤平臺的坐標系為：彈體系m繞軸轉動s角后與滾轉外環系重合，外環系繞軸轉動s角后與俯仰內環系重合，根據空間坐標旋轉變換以及牛頓力學原理，可以得到內框動力學方程[4-5]：

式中：m為彈體相對慣性系的角速度矢量；i為內框架轉動慣量；iz為俯仰電機的控制力矩；oci為外框對內框的交叉耦合力矩；mci為彈體對內框架的交叉耦合力矩；idis為內框架所有外部擾動力矩的合力矩，包括質量不平衡力矩、摩擦和電纜約束力矩等。

外框動力學方程：

式中：0為外框架轉動慣量；ox為滾轉電機的控制力矩；ico為內框對外框的交叉耦合力矩；mco為彈體對外框架的交叉耦合力矩；odis為外框架所有外部擾動力矩的合力矩。

2 基于H￥的平臺擾動抑制算法設計

2.1 基于擴張狀態觀測器（Extended State Observer）的不確定性擾動測量分析

由于穩定跟蹤平臺數學模型中非線性交叉耦合、摩擦、電纜柔性、質量不平衡等因素都是不確定的，在實際中很難精確建模，本文引入“等效擾動力矩[6]”概念，將各種不確定等效為一個擾動力矩，采用擴張狀態觀測器估計出這個擾動，從而可以通過觀察其時頻特性來分析其影響。

對穩定平臺而言，通常可以建立如圖2所示平臺標稱模型。

圖2 穩定平臺單通道機電模型結構

一般電機的電流時間常數a/a比較小，對系統的動態影響較小，因此，電機電流環模型可以簡化為：

構建擴張狀態觀測器[6]：

式中：取0.2，a、g均可以實測得到，＝[123]，分別為框架相對轉角、框架相對角速度g、各種外部擾動（也包括電機波動、參數變化、各種未建模動態在該處等效的擾動）d/的估計值，因此得到3以后乘上轉動慣量，就能估計出系統的各種不確定。在式(4)中，函數：

在某滾仰式導引頭平臺Simulink仿真模型的滾轉通道上設計擴張狀態觀測器，經仿真，得到圖3所示結果。

圖3實線為滾轉通道所受擾動的仿真測量值，虛線為擴張狀態觀測器對擾動的估計值，可見采用擴張狀態觀測器的方法估計出的系統擾動與實際計算值是一致的。圖4所示為等效擾動的功率譜分析。

2.2 擾動抑制性能要求

通過圖4關于擾動頻域的分析可知，各種不確定性擾動的等效力矩d出現在低頻，參考相關文獻資料，提出以下性能要求：在保證快速跟蹤的前提下（調節時間s＜50ms），對0.5Hz正弦擾動信號的隔離度為－60dB，對1Hz正弦擾動信號的隔離度為－40dB，對3Hz正弦擾動信號的隔離度為－30dB。

圖4 擾動頻域分析

2.3 基于H￥的擾動抑制算法結構

圖5所示的就是具有加權函數的二自由度魯棒￥控制結構圖，其中，0為系統期望模型，W(＝1,2,3,4,5,,,)為權函數，1、2為待設計的控制器。

從而得到廣義被控對象輸入輸出關系：

控制量：

＝11＋22(7)

綜合公式(6)和公式(7)，可以得到輸入信號＝[rdn]到輸出信號＝[12345]的傳函zw()：

式中：

圖5 二自由度魯棒加權控制結構

2.4 加權函數的選擇

由于￥魯棒控制器的階數等于被控對象和權函數階數之和，因此應盡量選擇低階權函數。這里給出上一小節中加權函數的選擇原則：

1）權函數1用于對實際受控對象響應與理想模型響應之差加權，一般為高增益低通濾波器形式，且在高頻段的幅值一般取為0dB～20dB之間。

2）權函數2用于保證系統精確跟蹤輸入信號，抑制輸出端的擾動，因此，2一般為高增益低通濾波器形式，在低頻段2的幅值應盡可能大，以使系統具有良好的命令跟蹤能力和抗干擾能力，而在高頻段2的幅值一般取在－20dB～－2dB之間，以控制系統超調量，同時，2與0dB線的交叉頻率要近似等于或稍小于期望的系統帶寬。

3）權函數3用于對對象輸出進行加權，與對象的高頻未建模動態特性（如輸出端乘性不確定以及閉環帶寬）有關，反映系統的魯棒穩定性限制，由于系統模型不確定性隨著頻率的增加而增大，因此3有高通濾波特性。同時，3的低頻段幅值不應小于模型參數變化引起的等效模型誤差的最大奇異值，且3與0dB線的交叉頻率近似等于或稍大于期望閉環系統帶寬。

4）權函數4用于對控制信號加權，以限制控制信號幅值，滿足執行機構工程約束要求，一般取為高通形式。

5）權函數5用于對跟蹤誤差加權，為保證低頻段時良好的跟蹤性能和擾動抑制性能，一般取低通濾波器形式。

6）權函數r用于形成期望參考輸入信號，也可用于每個通道的增益調節，通常取為低通濾波器形式，濾波器截止頻率取為期望輸入信號的最高頻率。

7）權函數d用于對系統的外部擾動信號進行加權，可取為低增益低通濾波器形式，濾波器截止頻率取為擾動信號的最高頻率，濾波器的幅值增益取為在工作頻帶內對外部擾動的期望衰減幅度值。

8）權函數n用于對陀螺的測量噪聲進行加權，可取為低增益低通濾波器形式，濾波器截止頻率取為陀螺信號的采樣率，濾波器的幅值增益取為在工作頻帶內對陀螺噪聲的期望衰減幅度值。

3 仿真分析

本文采用的伺服機構穩定回路被控對象的實際模型為：

系統期望模型：

根據2.4節選擇基于魯棒￥擾動抑制算法加權函數：