線性代數課程教學的探索

陳海峰

摘 要：《線性代數》是學院本科班各專業的一門重要公共基礎課之一，是學生必修的一門理論課程。該課程在學科教育、專業發展、學生學習、學院發展中有著不可替代的作用。《線性代數》的理論性和實踐性較強，教師采用恰當的教學方法是取得良好教學效果的關鍵。該文針對《線性代數》課程的特點，結合學院的實際情況，談談《線性代數》課程的教學探索。不足之處希望與大家探討。

關鍵詞：線性代數 教學 探索

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）01（c）-0173-02

1 線性代數課程的歷史與現狀

20世紀五、六十年代，工科院校數學基礎課程統稱為高等數學，以一元函數微積分為主。當時線性代數在高等數學的教學中僅占小部分。在線性代數的教學中，僅介紹行列式與線性方程組的求解。只有少數大學根據某些專業的需要，講授更多的線性代數理論知識。

后來，由于計算機與信息技術的發展，高等數學教學的理念也在逐漸變化。從20世紀七、八十年代開始，一些大學的做法，是把線性代數放在《工程數學》中進行講授。

在80年代中后期，已經有部分院校把線性代數的內容獨立出來，成為數學基礎課的一門獨立課程。

進入90年代，在多數重點大學和高職院校，線性代數成為數學教學的三門主要課程之一。

近年來，隨著線性代數課程的教學研究與改革的不斷深入，多數院校除了注重線性代數的理論教學外，更加注重數學軟件的使用，并且更加注重該課程的實驗。

2 筆者學院線性代數課程的現狀

筆者學院從2015年開始招收本科專業學生，線性代數作為理工類本科學生的一門重要基礎課程，不僅是學生學習后續數學課程的基礎，也是學生學習相關專業課程的重要基礎和工具。

（1）教材：筆者學院選用的是北京郵電大學出版社出版，石萍、張景主編，石琳主審的《線性代數》教材。該院的教材內容與大多數理工大學的線性代數教材內容基本相同，主要內容涉及：行列式、矩陣、矩陣的初等變換、n維向量、向量空間、線性方程組、相似矩陣、二次型、線性空間與線性變換等板塊。部分重點大學的教學內容會更多一些。線性代數的教學內容既是由線性代數的本身特點所決定，也與高等學校基礎課程教學的基本要求和碩士研究生的考試內容有關。但各部分內容講授多少有所不同，章節的安排也不盡相同。

（2）課時及內容安排：筆者學院線性代數的教學時數為40課時。《線性代數》特點是概念多、符號多、定理多，內容抽象但是實例很少。這些特點使得學生在學習這門課程時普遍感到有一定的難度。因此在教學過程中，不僅要求教師去幫助學生理解和掌握線性代數的基礎知識和基本內容，同時也要轉變他們固有的思維模式，提高抽象思維能力。該院的線性代數教學是根據教材內容的安排順序進行講解。但是，筆者比較傾向于線性方程組的消元法→矩陣→行列式（含矩陣的秩、逆陣等）→維向量與方程組的解的結構→特征值與特征向量（相似、對角化）→二次型的教學順序。即：先由線性方程組引入矩陣，然后講矩陣的定義、性質、運算，以及矩陣的初等變換、簡單的矩陣分塊計算、可逆矩陣等，用矩陣等價標準形的唯一性（直接證明它的唯一性）定義它的秩。然后介紹向量組的線性相關性、向量組的秩等。接著，完成線性方程組的解的理論，再介紹行列式。這樣在一定程度上，幫助學生更好地接受這門課程。筆者也認為先講矩陣再講行列式是多數教師希望采取的授課方式。但由于與教材內容安排不符，只希望在以后的教學過程中進行探索，對教學內容和順序的安排有所改進。

3 筆者學院線性代數課程存在的問題

（1）筆者學院線性代數選取的教材“層次”較高，不太適合職業院校對線性代數內容與難度的需求。

（2）教學內容的安排依然受數學專業的教學內容的影響較大，與實際問題的結合仍然不夠。

（3）課程的安排：線性代數這門課程是安排在學生入學的第二年的第一學期。入學第一年的第一和第二學期安排《高等數學》。筆者認為線性代數與高等數學中的結合是可取的做法。即：筆者建議將線性代數課程安排在大一的第二學期。這樣把有關向量的內容、直線、平面與線性代數很自然地結合，對代數與幾何的相互融匯是有利的。高等數學中的多元函數微積分中的曲線與曲面部分，分析與代數的側重點是有些不同，但并不矛盾。線性代數中實二次型的分類的幾何背景就是二次曲線與二次曲面的分類。而且，弄清二次曲面的方程對計算重積分的積分區域的確定也有幫助。另外，國外線性代數教材一般都比較注重代數與幾何的關系。

（4）教材的概念：《線性代數》是以一系列概念為基礎的，它的抽象程度往往高于其他學科。因此該院學生對這種高度抽象的概念望而生畏。筆者在教學過程中，一方面，讓學生了解概念的產生背景來減弱概念的抽象程度。另一方面，通過對比、比較來加深學生對概念的理解與掌握。例如在講授行列式定義時， 是利用消元法來求解二元線性方程組，把其解用二階行列式表示成容易記憶的形式，通過分析概括，給出了n階行列式定義。但是，筆者在2015、2016年的教學活動中，也發現教材對部分重要概念的描述不是很完備。也有前面的部分重要概念沒有提及，在后面的教學內容中卻經常用到。希望再版時候，編者能夠及時補充和完善。

（5）教學中的應用性和實際計算題目做得還很不夠。

4 幾點建議

（1）首先，學習線性代數課程一定要做好預習。預習是我們學好線性代數的前提。預習可以讓學生提前對所學內容有一個初步的了解；而且預習之后再聽課效率可以大大提高。我們知道，現在線形代數所用的教材難度非常大，如果學生課前不預習，在上課的時候，可能會有騰云駕霧的感覺。長此以往，有很多同學都對這門課程會失去興趣。大家知道，興趣對于一門課程的學習有著至關重要的作用，沒有了興趣就不可能學好。

（2）其次，學好線性代數就是認真聽講，這是學生學好這兩門課的中心環節。課堂上的時間是非常寶貴的，學生一定要充分利用這些時間，使其發揮最大的作用。在認真聽講的前提下，認真做筆記也是一個好方法。在課堂上，我們是不可能全部掌握所學的知識的，如果不做筆記，那么學生課后就無法完全理解和體會教師在課堂上所講的一些知識要點和方法。筆記是充分用課堂時間的關鍵。

（3）筆者建議在教學過程中， 教師可以適當增加一些近年來的考研題目作為例題或課后習題， 以典型題為例分析，讓學生了解考研題目中線性代數的考點。認識到考研題目并不可怕，是我們運用所學知識很容易就可以解決的。這樣不僅有助于對知識的掌握，還可以提高學生的求知欲和綜合分析能力， 繼而增強他們學好《線性代數》的信心，達到良好的學習效果。

（4）復習和作業是學生學好線性代數的關鍵。復習和作業可以幫助學生進一步理解和掌握所學知識。線性代數光看書是不行的，看只能看到表面的東西，不能看到本質。因此，筆者建議學生一定要在看的基礎上多練，教師在課堂上講的題目，學生在課后一定要重新做一遍，因為只有這樣，學生才能真正地理解和掌握教師做這道題的思想和方法。

（5）學習線性代數，適當地做一些課外練習是必不可少的。適當地做些課外題目可以幫助學生進一步鞏固所學知識。但是該院學生目前只有線性代數的教材，教材的習題相對較少。建議學院為本科班的學生統一選購適合他們的線性代數習題集或者由任課教師幫助他們選擇部分習題。通過做習題來鞏固所學內容。

總之， 在《線性代數》課程的教學過程中，教師要根據學生的實際情況，采用各種教學手段，激發學生的學習興趣，使本科班的學生能夠較好地理解線性代數的基本知識， 提高他們的抽象思維能力和邏輯推理能力。

參考文獻

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