高中數(shù)學(xué)核心問題設(shè)計(jì)

黃威

摘 要：隨著新課程理念的深入人心，課堂教學(xué)改革步入規(guī)范化、科學(xué)化發(fā)展軌道。但在實(shí)際教學(xué)中，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)仍存在很多問題，特別突出的是對(duì)問題的設(shè)計(jì)缺乏研究，未能抓住數(shù)學(xué)核心問題。為此，筆者就數(shù)學(xué)核心問題設(shè)計(jì)的原則、方式、方法和過程要求三個(gè)方面談?wù)勛约旱恼J(rèn)識(shí)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 核心問題 設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：G420 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2017）01（c）-0161-02

1 數(shù)學(xué)核心問題設(shè)計(jì)的原則

1.1 回歸學(xué)科

要使教師設(shè)計(jì)的問題有價(jià)值、有深度、有啟發(fā)性，問在關(guān)鍵處，就要最大限度地回歸學(xué)科，挖掘?qū)W科中一切可以挖掘的資源。所以，教師就要認(rèn)真研究課標(biāo)，吃透教材，把握學(xué)科實(shí)質(zhì)，凸顯學(xué)科價(jià)值，既讓教師明確“教什么”，又讓學(xué)生清楚“學(xué)什么”“如何學(xué)”“學(xué)到了什么”。

1.2 回歸學(xué)生

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，是課堂教學(xué)的主體。在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)核心問題時(shí)，要將數(shù)學(xué)核心問題與學(xué)生實(shí)際情況有機(jī)結(jié)合起來，盡力在數(shù)學(xué)核心問題與學(xué)生求知之間，架起一道橋梁，把學(xué)生引入一種與問題相關(guān)的情境中去，并造成認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲和思維的積極性，讓學(xué)生自覺地、能動(dòng)地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程。

1.3 回歸生活

《課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“現(xiàn)實(shí)生活是數(shù)學(xué)的源泉，數(shù)學(xué)問題是現(xiàn)實(shí)生活數(shù)學(xué)化的結(jié)果”。其實(shí)，我們教材每一章的前言部分都設(shè)計(jì)了與本章關(guān)系密切的實(shí)際問題，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生回歸生活，讓學(xué)生在生活中看到數(shù)學(xué)，找到數(shù)學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)“有價(jià)值的數(shù)學(xué)”中得到發(fā)展。

1.4 回歸過程

“學(xué)習(xí)的主要狀況是思維”。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)，更是展示師生數(shù)學(xué)思維的過程，所以過程性是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本，不容忽視。但要展示數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，注重?cái)?shù)學(xué)教學(xué)的過程性，其核心問題設(shè)計(jì)卻是關(guān)鍵，因?yàn)樗菃栴}探究式教學(xué)中落實(shí)過程性原則的有效途徑。

2 數(shù)學(xué)核心問題設(shè)計(jì)的方式

2.1 主問與輔問相關(guān)聯(lián)呈現(xiàn)

一要以主問形態(tài)貫穿，凸顯教學(xué)主線。即設(shè)置突出重點(diǎn)、關(guān)鍵的主問，并要用一根科學(xué)的教繩串聯(lián)起來，這樣既符合教學(xué)邏輯，又符合學(xué)生認(rèn)知，在這條教繩的織網(wǎng)串線下，凸顯教學(xué)主線。二要以輔問方式補(bǔ)充，做好鋪墊，搭好臺(tái)階。即把主問按照不同的角度、層次加以分解，編成幾個(gè)小問，變成小的、具體的目標(biāo)，在學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究、逐步落實(shí)中，達(dá)成總的教學(xué)目標(biāo)。

2.2 分項(xiàng)與分步相結(jié)合呈現(xiàn)

比如要證明基本不等式，可以分類、分步進(jìn)行。一是歸類，將要證不等式與不等式a2+b2≥2ab進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)它們都是同類型問題，在證法上有類似之處，找到解決問題的突破口。二是分步，考慮要證不等式與a2+b2≥2ab的區(qū)別，然后通過設(shè)元代換架起橋梁，打通它們之間的聯(lián)系，得到所要證的不等式。這樣學(xué)生容易接受，也突破了難點(diǎn)。

2.3 設(shè)問與他問相并行呈現(xiàn)

首先，教師得精心設(shè)計(jì)問題，只有在問題的導(dǎo)引下，才能使每個(gè)學(xué)生具有積極的參與意識(shí)，使學(xué)生在課堂提問中迸射出創(chuàng)造的火花。其次，高質(zhì)量的教師提問能激發(fā)學(xué)生的疑問、追問、深問。所以，設(shè)問與他問相并行呈現(xiàn)，在師生互動(dòng)性提問中調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思考，深度參與，探究學(xué)習(xí)，從而促進(jìn)全體學(xué)生的發(fā)展。

3 數(shù)學(xué)核心問題設(shè)計(jì)的方法和過程要求

（1）問在重難點(diǎn)處。比如教學(xué)《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》（一）這一節(jié)，針對(duì)該課教學(xué)重點(diǎn)，筆者設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)問題： 兩種函數(shù)的關(guān)系式有何不同？圖象特征有何區(qū)別？在常數(shù)符號(hào)相同的情況下，當(dāng)自變量變化時(shí)，兩種函數(shù)的函數(shù)值變化有什么區(qū)別？兩種函數(shù)的取值范圍有什么不同，常數(shù)的符號(hào)的改變對(duì)兩種函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)有什么影響？這樣的設(shè)問，將教學(xué)重點(diǎn)滲透在問題之中，幫助學(xué)生將所學(xué)知識(shí)串聯(lián)起來，通過問題解決，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

（2）問在關(guān)鍵處。比如在教學(xué)“簡單的線性規(guī)劃”時(shí)，學(xué)生在通過教材具體例子獲得感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，理解把握了線性規(guī)劃的相關(guān)概念。然后，筆者進(jìn)一步設(shè)問：最優(yōu)解、可行解、可行域有怎樣的關(guān)系？在此關(guān)鍵問題的導(dǎo)引下，學(xué)生得到關(guān)鍵知識(shí)：最優(yōu)解一定是可行解，可行解的集合即可行域；最優(yōu)解一般位于可行域的邊界上。并進(jìn)一步概括線性規(guī)劃問題的步驟，最后簡化為5個(gè)字：建、畫、移、求、答。

（3）問在關(guān)聯(lián)處。比如教定積分概念時(shí)，畫出曲邊梯形和直邊梯形，然后筆者提問：這個(gè)曲邊梯形與我們熟悉的直邊梯形的主要區(qū)別是什么？能否將求這個(gè)曲邊梯形面積S的問題轉(zhuǎn)化為求直邊梯形面積的問題？由于這個(gè)曲邊梯形與學(xué)生熟知的圓形都是曲邊圖形，筆者緊接著問：同學(xué)們還記得圓這種特殊的曲邊圖形面積的求解過程嗎？學(xué)生自然會(huì)想到：用正多邊形逼近圓，利用正多邊形的面積求出圓的面積。

（4）問在本質(zhì)處。比如教學(xué)“認(rèn)識(shí)方程”這節(jié)課時(shí)，教材中關(guān)于方程的定義是“含有未知數(shù)的等式叫方程。”為了幫助學(xué)生深刻理解方程的含義，教師應(yīng)抓住3個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：未知數(shù)、等式、方程。筆者提出3個(gè)問題：什么是方程？方程是等式嗎？等式是方程嗎？并把梳理的核心問題當(dāng)作教學(xué)的主線，揭示概念的本質(zhì)，明確概念的內(nèi)涵，理解概念的意義，從而掌握所學(xué)的知識(shí)。

（5）問在最近發(fā)展區(qū)上。比如在教等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程時(shí)，常會(huì)出現(xiàn)這樣的情況，教師設(shè)計(jì)了一定的情境，也伴有問題鋪墊，但卻總是啟而不發(fā)，究其原因是在問題與情境的設(shè)計(jì)上，未落在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)上。筆者這樣來設(shè)計(jì)：首先回顧小學(xué)學(xué)過的梯形面積的推導(dǎo)方法，在梯形的旁邊倒置一個(gè)全等的梯形，補(bǔ)成一個(gè)平行四邊形，將圖形的倒置與數(shù)列中項(xiàng)的倒序?qū)?yīng)起來，這樣自然生成倒序相加法，拉近了學(xué)生認(rèn)知與問題情境的距離。

4 設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)核心問題的過程要求

（1）培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。隨著新課程改革的深入發(fā)展，新課程的教學(xué)理念逐步得到了很多教育工作者的認(rèn)可，同時(shí)新課程教學(xué)理念逐步應(yīng)用在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中。充分樹立起學(xué)生的主體性地位就是一項(xiàng)重要內(nèi)容，要求在教學(xué)活動(dòng)中，變革傳統(tǒng)的教師為主的教學(xué)理念，要充分體現(xiàn)出學(xué)生的主體性地位。因此，在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，要充分結(jié)合學(xué)生掌握知識(shí)的實(shí)際情況來制定出行之有效的教學(xué)方法，以便提高課堂教學(xué)的有效性。比如說在學(xué)習(xí)“復(fù)數(shù)四則運(yùn)算”這一知識(shí)的時(shí)候，教師就可以要求學(xué)生在課堂之前對(duì)該知識(shí)進(jìn)行預(yù)習(xí)，然后在課堂活動(dòng)中采用小組討論的形式來對(duì)學(xué)生所存在的疑惑進(jìn)行相互探討。最后針對(duì)學(xué)生提出的問題，教師再進(jìn)行集中講解，講解完成之后就應(yīng)該為學(xué)生布置相應(yīng)的練習(xí)題，以便更好地檢測(cè)學(xué)生知識(shí)掌握的情況。在整個(gè)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生都扮演著主體地位的角色，教師引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行學(xué)習(xí)，這樣對(duì)培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力發(fā)揮了重要作用，同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，極大程度上提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

（2）堅(jiān)持進(jìn)行自我學(xué)習(xí)，和同事進(jìn)行交流互助。對(duì)于教師來說，一個(gè)人的力量總是有限的，多和同事交流，彼此之間互相聽課。很多時(shí)候自己的錯(cuò)誤或者不足之處自己很難發(fā)現(xiàn)，但是別人卻很輕易就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這對(duì)于自己、對(duì)于同事來說都是一個(gè)查漏補(bǔ)缺，互相進(jìn)步的過程。自己的同事和自己有著很大程度的相似，彼此之間的交流更容易找到教學(xué)中問題的對(duì)策，促進(jìn)彼此的提高。

5 結(jié)語

要真正落實(shí)課程改革的基本理念，就要聚焦數(shù)學(xué)核心問題的設(shè)計(jì)，注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、重點(diǎn)內(nèi)容，關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過程，逐步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，使數(shù)學(xué)課堂真正成為凸顯問題，師導(dǎo)生動(dòng)，深度參與，全員互動(dòng)的課堂。

參考文獻(xiàn)

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