基于核心素養下的初中數學模型思想的培養

蔡慶華

基于核心素養下的初中數學模型思想的培養

蔡慶華

眾所周知，數學中除了抽象的知識結論之外，還蘊含著大量的原始人類認識世界、理解世界的最質樸的思想。這些思想正是數學核心思想的體現。所以，教師需要在傳統的知識教學的基礎上，將核心素養內容貫穿其中，使學生能在大量的數學感知下自主抽象出其中所蘊含的思想方法，以此提高其數學應用水平，為核心素養的培養打下堅實的基礎。

初中數學；核心素養；數學模型思想；滲透

在傳統的數學教學活動開展中，教師只是一味地將教材中已有的數學結論呈現給學生，學生所獲得數學知識屬于純知識層面的，他們無法掌握大量的有用的解決數學問題的方法，由此做到舉一反三是很難的。《義務教育數學課程標準(2011年版)》中明確地將基礎教育階段的數學核心素養分為十種：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識。由此可以看出，在初中數學教學活動中培養學生的核心素養是一項極具系統性和復雜性的工程，在文本中我結合自己多年的教學經驗，立足初中數學教學活動的開展，從教學準備和教學實施這兩個環節入手來談一談如何滲透數學模型思想。

一、 教學準備策略

在數學教學活動開展中，教師一般是按照教材內容來展開教學的，因為教材是教學大綱的具體呈現，但是按照教材內容照本宣科的教學方式難以使學生在知識學習過程中獲得有價值的數學知識、數學技能與方法，更何談數學核心素養的培養。針對這一情況，教師需要在發揮教材連接教師與學生的基礎作用上，對教材內容進行深入地研究，從中探究出符合學生數學學習實際的模型思想。縱觀數學教材我們可以清楚地發現數學模型思想大都蘊藏于數學概念、定理、法則之中，對于以形象思維為主且數學認知有限的初中生來說，他們很難發揮自身的主觀能動性從抽象的數學概念、定理、法則等中抽象出數學模型思想。此時就需要發揮教師的組織、引導作用，對教材內容進行“二次挖掘”，深入探究教材匯總所蘊含的模型思想，以此在教學活動開展中借助教材內容來呈現模型思想，使學生能在基礎知識學習過程中積累大量的數學模型，加深對數學模型的理解與應用。

二、 教學實施策略

(一) 創設情境，感受模型思想

我國偉大的教育家孔子在其《論語·雍也》中明確談到：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”所以，在組織教學活動的時候，教師需要真正地將學生作為教學的主體，從學生的興趣愛好入手，只有學生的學習興趣被充分地調動起來，他們才會有開動腦筋、自主探究的積極性。數學作為一門極具抽象性的學科，以形象思維為主的初中生是難以概括出其中所蘊含的數學思想的，這時，就需要發揮教師的教學組織和引導作用，采取多樣化的教學方式將抽象的數學內容中所蘊含的抽象的數學思想方法內容直觀地呈現在學生面前，以此降低數學的抽象性，在多年的教學實踐中我發現其中創設情境不失為一種有效的方式。既然數學是一門與生活密切聯系的科目，教師在創設情境的時候不妨使用生活化的手段，將生活中的數學內容作為情境創設的素材。如此，學生可以在已有的生活認知的作用下，產生探究數學知識的好奇心，并借助自己已有的生活經驗來自主探究其中所蘊含的數學思想方法，在生活中自主地發現數學的影子，以此為數學模型思想的培養打下堅實的基礎。教師可以將商場打折、比較價格、家里水電費的計算、怎么安排時間才合理等問題引入到課堂中，這些問題無不包含著數學模型，在大量的生活素材的引入下，學生自然會對數學模型有所感知。

(二) 轉換條件，親歷數學建模

在初中數學中所蘊含的數學模型多種多樣，諸如關系式、方程、不等式、函數等，教師需要將其貫穿到日常教學之中。從學生的認知發展特點出發，我們可以清楚地看到，學生對數學思想模型的認識在其認知規律的引導下循序漸進地由表層逐漸延伸到深層，這一延伸過程是一個長期積累的過程學生在大量的感性認識的積累下從中抽象出建模方法，如此在自主建模的意識下運用模型來解決諸多問題。傳統的以知識灌輸為主要方式直接將結論呈現在學生面前，學生無法經歷模型建立的過程，其理解與認識當然無法深刻，建模能力可想而知。針對這一情況，我會采取變換問題條件的形式，將靜止的問題變得動態起來，以此在變化的過程中引導學生體驗建模。以函數思想的滲透為例，我在組織“體積”問題教學的時候，會向學生呈現一道問題：“將一塊長20 cm，寬15 cm的長方形紙板的各個角各切去一個邊長為5cm的正方形，然后將剩余的部分做成盒子，試求該盒子用了多少紙板，其容積是多少？”這道問題對于初中生來說是一道簡單的計算題，為了使學生掌握函數思想，我會利用猜想手段變靜為動，將原題中已有的“各個角各切去一個邊長為5 cm的正方形”改為“切去邊長為多少厘米的正方形，得到的鐵盒的容積才會最大”，這樣學生可以借助動態的變化自主探析函數關系，函數思想自然而然地蘊含其中。

(三) 學以致用，深化模型思想

核心素養一詞的提出主要是在教育教學活動開展中使學生的能力得到全面發展，以此更好地適應未來社會的發展需要。由此可以看出，核心素養的培養是以應對社會發展需要為目的的，而數學教學的最終目的是引導學生運用所學的知識來解決實際問題。所以，在數學教學活動開展中，教師需要在基礎知識講授的基礎上，引導學生將所獲得的建模思想應用到實際生活問題之中，如此在實踐中加深其對建模思想的理解，并實現學以致用這一教學目的。我在向學生介紹某一模型思想方法之后，同樣會將生活問題引入其中，引導學生運用模型思想解決該問題。我在講完“二元一次方程組”這一內容之后，會將生活中喜聞樂見的雞兔同籠問題引入其中，引導學生在該問題的解決中應用二元一次方程組的模型。學生根據已知條件將《蘇子算經》中的雞兔同籠問題設為一個二元一次方程組，其中設雞有x只、兔子有y只，根據已獲得的二元一次方程組模型ax+bx=c，dx+ey=f(a，b，c，d，e，f為常數，x，y為未知數)，結合生活常識知道，每只雞有一個頭兩只腳，每只兔子有一個頭四只腳，此時將具體的數字帶入到以上模型中，獲得x+y=35，2x+4y=94。在此基礎之上，通過數學計算，自然而然會弄清楚雞、兔各有多少只，模型思想在生活問題解決中得以有效應用。

(四) 及時總結，加深建模認知

正如上文所提及的，初中數學中所蘊含的數學模型多種多樣，諸如關系式、方程、不等式、函數等。這些內容在數學教學中是以分散形式呈現在學生面前的，盡管學生在長期的數學學習過程中已經對建模思想有了一定的認識，但其認識還處于表面層次，對學生進行深入檢測，則是一問三不知。由此，教師在組織教學的時候，除了向學生呈現模型思想之外，還要引導學生發揮自身的主觀能動性對其總結、歸納，這樣學生可以在頭腦中建立一個系統的知識結構，并弄清楚自己本節課到底學會了哪些知識，某一知識可以用來解決哪些問題等，如此才能對模型思想有一個深刻的認知。

概言之，初中數學教學活動的開展不僅要向學生傳授與考試有關的內容，還要將核心素養的培養貫穿其中，以建模思想為例，教師需要二次挖掘教材內容，將教材中已有的蘊含核心素養的內容呈現在學生面前，創設數學思想模型教學情境，將生活內容引入其中，以此激發學生的探究欲望，運用所獲得的建模思想來解決實際問題，實現學以致用，引導學生及時總結學習內容，建立系統的建模結構，以此加深對建模思想的認知，從而為數學核心素養的培養打下堅實的基礎。

[1]劉立潔，武海娟.數學模型思想在初中數學教學中的滲透探討[J].佳木斯職業學院學報，2016(12).

蔡慶華，福建省永安市第五中學。