“馬概念悖論”及其困境

王彥杰

(南京大學 哲學系，南京 210023)

“馬概念悖論”及其困境

王彥杰

(南京大學 哲學系，南京 210023)

“馬概念悖論”是依照弗雷格的“概念”和“對象”理論進行分析后所產生的一個直覺困難。為解決其困境，在分析“馬概念悖論”的由來及幾種悖論解決方案的基礎上，給出了該悖論的一般形式，并評述了最新的解決思路。“馬概念悖論”困境的實質緣于弗雷格對“概念”和“對象”界定的含糊性和隱性的不一致性，以及對謂詞的語義缺乏必要的說明，同時也緣于語言的復雜性以及在語言和思想如何保持一致性上的困難。

概念； 對象； 馬概念悖論；語言悖論； 弗雷格

弗雷格(Gottlob Frege)于1879年發表《概念文字》，構造了一種形式語言，建立了一階謂詞演算系統。之后，弗雷格又寫了不少文章對《概念文字》中的基本概念和思想作了哲學上的界定與論述。這些界定和論述主要散布在《算術基礎》《函數和概念》《論概念和對象》《什么是函數》和《論涵義和指稱》等文章中。這些文章談論的主要內容是名稱、概念、對象、涵義的界定及其語義問題，其分析討論可以看作是弗雷格對他的邏輯工作所作的哲學上的辯護。然而，依照弗雷格的理論觀點，對“概念”和“對象”的區分會產生“馬概念不是概念”這樣的不嚴格的語言悖論或直覺困難。

一、由概念和對象引發的“悖論”

弗雷格把他的主要邏輯著作命名為《概念文字：一種模仿算術語言構造的純思維的形式語言》，足見“概念”在他心目中的地位。《概念文字》的發表成為現代邏輯開始的標志，具有劃時代的意義。之后，弗雷格在多篇文章中談到了“概念”，其中比較明確的說法是在《函數和概念》中。他在這篇文章中把概念看作是函數的擴展：“一個概念是一個其值總是一個真值的函數。”[1]66由此可見，“概念”在本質上就是一種函數。具體來說，可以把概念看作是從對象的集合到真值的集合的函數。不過，他認為這不是對概念的嚴格定義。在其他一些文章中，弗雷格多次談到了“概念”，并認為概念最本質的特征即是謂項性和不飽和性，其實這一點也就是函數的特征。另外，弗雷格還認為，在語言表達上，概念通過概念詞或謂詞表達，概念是概念詞或謂詞的指稱。這樣，從概念詞的形式來看，它的主詞就是不確定的。舉個例子來說，“( )是一位邏輯學家”就是一個概念詞，它指稱“邏輯學家”這么一個概念。

既然概念是不飽和的，那么飽和的是什么東西呢？弗雷格認為它們就是對象。在對“對象”的分析和界定中，弗雷格同樣認為我們不能對“對象”進行嚴格的定義，因為它是十分簡單的，從而不能對它進行邏輯分析，因此我們只能說：“對象是一切不是函數的東西，它的表達不能帶有空位。”[1]68因為概念是一種特殊的函數，所以我們在這里也可以說對象是一切不是概念的東西。在語言表達上，用“專名”表達對象，或者說，對象就是專名的指稱。比如說，“亞里士多德”是個專名，它指稱古希臘哲學家亞里士多德。有了專名，我們就可以說：對象是那些僅能被專名所指稱的東西。

從以上的分析結果來看，依據弗雷格的理論，概念和對象的本質區別就是：概念是不飽和的，對象則是飽和的。然而，這種區分仍然是比較模糊的，所以他又更進一步從語法和語義兩個方面說明了概念和對象的區別。在語法標準上，“單數定冠詞總是指示一個對象，而不定冠詞伴隨一個概念詞”[1]120；概念詞在句子中用作語法謂詞，而對象的名稱即單稱詞項卻不能用作語法謂詞，它最多只能作為語法謂詞的一部分。在語義上，他則認為專名指稱對象，專名的涵義是所指對象的呈現方式，可以用一個能唯一識別其所指的限定摹狀詞表示；概念詞則表達概念。

當然，概念和對象也是有聯系的，弗雷格說：“邏輯的基本關系是一個對象處于一個概念之下的關系：概念之間的所有關系都可以化歸為這種關系。”[1]也就是說，一個對象總是處于第一層概念之下，而第一層概念則是處于第二層概念之下，第二層概念處于第三層概念之下……以此類推。弗雷格雖然是以此來表明概念與對象的區別是非常明顯的，但實際上也正是表明了概念和對象的聯系。

由概念和對象的區分引出了這樣的問題：“馬概念是不是一個概念呢？”如果說“馬”這個概念是一個概念，由于弗雷格認為“‘馬’這個概念”這樣的表達式是飽和的，即為對象，則“馬”這個概念不是概念；但從直觀上看，我們不能說“馬”這個概念不是概念。這樣就得到了一個不嚴格的悖論。這個悖論首先是由克里(Benno Kerry)提出的。下面對“馬概念悖論”進行分析：

假如給出弗雷格意義下的“概念”的一個例子，我們在直觀上完全可以說：“‘馬’概念是一個概念。”這里“馬”僅僅被提及。但是，根據弗雷格的觀點，這是完全說不通的。因為從語法和語義兩個方面來看，“馬概念”是一個單稱詞項，它指稱一個對象，但是對象不是概念，因此“馬概念”并不代表一個概念。這樣，在直觀上沒有問題的句子，在他那里卻成了完全錯誤的句子，這就是所謂的“馬概念悖論”，或者我們也可以稱它為“‘馬概念不是概念’(The concept horse is not a concept)悖論”。當然，它并不是指嚴格意義上的悖論，而是指在通常的意義上所說的怪論，即從字面上看來違反常識或直觀的語句或命題。

從弗雷格對概念和對象的分析及界定來看，“馬概念不是概念”是顯然的。因為我們在一個概念的后面加上“這個概念”的時候，則它“悄然地”已變為了一個對象，比如：“人這個概念是空的。”那么，在這句話中的前5個字即“人這個概念”就應該理解為專名，不能作為謂詞，它最多只能作為謂詞的一部分。而我們之所以會覺得它是怪論甚至說它是悖論，除了它不合直觀外，還因為它不合我們的日常語言習慣。比如，如何理解這么一種語言困難呢：馬這個概念不是一個概念，而柏林這個城市卻是一個城市，維蘇威火山卻是一座火山？在弗雷格看來，這只是表明了，在邏輯上偏離語言習慣有時候是正常的。

嚴格來說，“馬概念悖論”應當這樣理解：一方面，“馬概念不是概念”不符合日常的語言習慣；另一方面，“馬概念不是概念”卻與弗雷格的理論相符。然而，弗雷格對概念和對象的分析及界定看起來是比較符合直觀的甚至是非常合理的。只有這兩方面合起來，我們才能說“馬概念悖論”在某種程度上真正具有悖論的性質。

克里依據弗雷格的理論最早提出了馬概念悖論。弗雷格認為概念與對象的區分是絕對的：概念不是對象，對象也不是概念，概念詞必須有空位，而專名則沒有空位。克里批評弗雷格對概念和對象進行絕對的區分，他認為概念在某種情況下也是對象。克里認為能通過“概念‘馬’是一個易于獲得的概念”來表明弗雷格的錯誤。他把“概念‘馬’”這個概念放入了對象表達式的位置，因此認為自己駁倒了弗雷格。他認為概念可以扮演對象的角色，而概念與對象的區別只是相對的而非絕對的。弗雷格對克里的回應是，克里誤解了他的思想，尤其是對概念的誤解。弗雷格認為克里沒有堅持他的3個基本原則。首先，他指責克里混淆了概念的邏輯應用和心理應用，“概念”這個詞以各種各樣的方式被使用，它的意謂有時是心理的，有時是邏輯的，有時是二者的結合。他指責克里沒有堅持“明確地從邏輯中區別出心理，從客體中區別出主體”這一基本原則。其次，弗雷格認為概念和對象的區分是絕對的，克里反對這一點。這里，克里違背了弗雷格的另一基本原則，即：永遠不要忽視概念和對象的區分(當然克里會說他沒有忽視區分，只是認為區分不是絕對的，弗雷格卻認為否認它們的區分是絕對的就是忽視它們的區分)。最后，弗雷格認為克里沒有堅持他的第三個原則即語境原則：一個詞只有在句子中才有意義，句子的整體內容最重要。克里認為“概念‘馬’”在語境之外是一個概念表達式，在“概念‘馬’是一個易于獲得的概念”這個命題中“概念‘馬’”扮演的是對象表達式的角色。弗雷格認為只有在語境中，一個詞才能扮演概念表達式或對象表達式的角色。這就是在“馬概念悖論”問題上弗雷格和克里的爭論。

二、弗雷格解決這個“悖論”了嗎？

弗雷格根本不把克里所舉的例子當作悖論或怪論，他只是認為克里混淆了他對概念和對象的區分。由此，在某種程度上可以認為，弗雷格和克里只是在各自的平臺上說各自的問題。

在弗雷格那里，“馬概念不是概念”沒有任何悖論色彩，因為“馬概念不是概念”是完全成立的。另外，弗雷格對精確的邏輯語言的推崇遠甚于對日常語言的推崇，所以他認為：“人們絕對不應該為了表達的簡短而犧牲邏輯的正確性。”[1]55不過，后人還是認為“馬概念不是概念”有悖論的性質，畢竟一個理論最好要與直觀保持一致。除了這一點外，即使假設“馬概念不是概念”是成立的，我們也可以從弗雷格的理論內部看到某些不一致的地方。

一方面是多層概念的問題。通常認為，概念本質上是作謂詞，在關于它做出的表達的時候也是如此，從而只能用一個概念的表達去代替它而不能用對象代替。這樣，按照弗雷格關于概念的層次說，第一層概念處于第二層概念之下，以及一個對象處于第一層概念之下，這兩種情況有著本質的不同。由此可見，概念與對象的區別是涇渭分明的。那么，在“‘馬’這個概念是一個易于獲得的概念”中，直觀看來它是由“一個一層概念處于一個二層概念之下”的句子，但是由于“‘馬’這個概念”是對象，所以“易于獲得的概念”就是一個一層概念。這樣的后果是：根本沒有概念的分層。凡是作概念詞的語法主詞的東西都是對象。在弗雷格那里，概念的分層說是對概念與對象的區別和聯系的一個重要說明，若沒有概念的分層說，概念和對象的區別與聯系將是不太好理解的，更何況是以概念的分層來說明概念與對象的區別是界限分明的。聯系一下弗雷格對數的看法和論述，也可以得出多層概念所引發的問題。弗雷格有時候認為數是一個二階概念，但是在《什么是函數》這篇論文中，他論述所得到的一個主要結論是：函數與數根本不同，因為函數是不飽和的。他這里并沒有說數是飽和的，但“函數與數根本不同，因為函數是不飽和的”這個句子其實暗示了數是飽和的，所以數是對象。由此，可以認為，弗雷格先是把數拉到二階概念上，后來又不得不把數當作對象，這樣的落差是相當大的。多層概念所引發的問題，正表明了弗雷格的概念與對象理論的內部不一致。

另一方面是概念與對象的絕對區分。弗雷格認為：“我們在語言的意義上理解‘謂詞’和‘主詞’：概念是謂詞的意謂，對象是這樣一種東西，它絕不能是謂詞的全部意謂，卻可能是主詞的意謂。”[1]78主詞和謂詞是語言方面的東西，概念和對象是語言中句子所表達的內容方面的東西。但是，由于概念詞的意謂也是概念，而概念詞可以在句子中做主詞，所以概念也可以是主詞的意謂。這樣，從語言的語法形式來看，概念和對象的區分就不是那么絕對。并且，弗雷格通過概念的“分層說”來說明概念與對象的區別是明顯的。前文通過分析已經得出概念分層所產生的問題實在相當大，最直接的一個問題就是概念與對象無法真正區分。如果概念與對象在弗雷格那里不能真正區分，而弗雷格卻認為涇渭分明，這只能說明他的關于概念與對象的理論是不夠完善的。

三、幾種代表性的解決方案

鑒于弗雷格對概念和對象的區分引發的悖論，下面對目前比較流行的幾種解悖方案進行梳理和簡要的評述。

(一)瓦爾貝格與安斯庫姆之爭

瓦爾貝格(J.J.Valberg)用另一種方式來理解克里的“‘馬’這個概念是一個易于獲得的概念”，即把克里的這個例子改寫成下面這樣的形式：“這個概念：馬是易于獲得的。”[2]145瓦爾貝格相信這樣改寫就可以解決馬概念悖論，從而從這個“悖論”中走出來。他是從區分專名和通名開始的，即認為專名是確定地指示某些東西的詞項，也可以說專名指稱個體，而通名則是描述某些東西的詞項。那么，謂詞表達什么呢？他區分了兩類謂詞：謂詞1和謂詞2。

先看第一類謂詞，他把謂詞1看作抽象個體。比如：

(1)蘇格拉底是禿頭的。

如果我們問句子(1)說了蘇格拉底什么呢？則可以回答——禿頭。故句子(1)的謂詞1就是“禿頭”。但是，如果問句子(1)在說蘇格拉底什么狀態呢？可以回答說——禿頭的。所以，句子(1)的謂詞2就是“禿頭的”。于是：

(2)句子(1)的謂詞2是禿頭的。

但是，句子(2)的邏輯結構并不清楚，如果把它寫為：

(2’) “(1)的謂詞2是：禿頭的。”

那么，句子(2’)就表達了句子(2)的邏輯結構。

在對兩類謂詞區分的基礎上，他又把專名分為兩類：合適的專名(個體)和不合適的專名(句子(2)的主語)。于是，他認為我們談論的東西(主語)可以是任何東西：個體的和非個體的。那么，如何理解“這個概念：馬是易于獲得的”？他認為從上面的分析來看，“這個概念：馬是易于獲得的”其實是分為兩個部分的，“這個概念：馬”和“()是易于獲得的”。這樣把這句話分為兩個部分，就已經沒有什么悖論性的東西了。

安斯庫姆(G.E.M.Anscombe)不同意瓦爾貝格的做法，她指出語法學家所制造出來的語言一般有意向性——直接的或間接的對象[3]6。她說，這么一個句子：

(1)約翰送給了瑪麗一本書。

如果按照瓦爾貝格的做法，可以寫為：

(2)句子(1)所說的是約翰給了瑪麗的是：一本書。

在句子(2)中，“一本書”就是直接對象，而“約翰給了瑪麗的東西”可以看作是間接對象，因為它不是直接說明的對象，這樣就得出直接對象“一本書”是一個間接對象，即“直接對象不是一個直接對象”。接下來，她就構造了這樣一個悖論DOP(the direct object paradox)：直接對象不是一個直接對象。她認為DOP和CHP(馬概念悖論)一樣都是由語法的理解問題而產生的——因為DOP和CHP都在試圖表達語法的理解。

可見，安斯庫姆的觀點類似于弗雷格的觀點，而瓦爾貝格的方式則有些像克里的方式。與克里不同，瓦爾貝格不相信任何東西都可以是個體的事物，即他認為不存在可以是概念的對象。他們兩人的處理方式可以說都是從語法的角度，即通過語法來分析處理“馬概念悖論”的。但是，純語法的方案終究不能完全解決問題，比如瓦爾貝格對兩種謂詞的區分以及安斯庫姆對直接對象和間接對象的劃分。這些方案不僅不能完全得到共同體的認同，而且不能解決語義問題。

(二)達米特

達米特(M.Dummett)聲稱他的方案來自弗雷格晚年未發表的一篇論文，只不過后來弗雷格在《論概念與對象》這篇文章中又放棄了他自己的觀點。在達米特看來，“概念”“關系”和“函數”等等都是一些偽謂詞，它們是不能放在“x是一個F”中的“F”位置上的[4]97。這是因為如果把“概念”“關系”和“函數”等等看作“F”的話，“F所代表的東西”并不是專名而是“F”這個謂詞本身。這樣，“是一個概念”所代表的就是謂詞——“是一個概念”本身。因此，在達米特這里，就不會有“x是一個概念”這樣的句子，也就自然不會出現“馬概念悖論”。同時，達米特提出要運用標準二階量化理論，弗雷格運用“‘馬’這個概念”這個專名來談論概念，而“馬”又是一個不完全的表達式，這樣必須建立一種二階量化的理論。

但是，“x是一個概念”這樣的句子在日常生活和科學語言中比比皆是。這一點，正如克里普克所說：“直觀內容是有利于任何事物的重要依據。”[5]21另外，筆者認為，“F所代表的東西”與“F”本身并不能在任何情況下都保值替換。

(三)魏金斯

魏金斯(Wiggins)認為謂詞中去掉系詞后得到像man,horse,run,sleep之類的詞，它們既不是對象也不是概念，無所謂飽和與不飽和，它們其實是語法謂詞的所指[6]317。把它們再和系詞“is”連接，才是弗雷格所指的概念詞。這樣一來，在他這里，謂詞(即語法謂詞)并不指稱概念或對象，所以也就不會有悖論了。但是，如何處理系詞“is”的問題呢？魏金斯于是規定：由系詞連接一個詞項和一個概念詞而得到的句子是真的，僅當這個詞項的所指落在所討論的概念之下。

賴特認為魏金斯的做法也有問題：第一，如果專名不可以指稱概念，那還會得到“馬概念不是概念”這樣的直觀困難；如果專名可以指稱概念，那么“馬概念”與“馬”共指，同樣會遇到問題。第二，系詞“is”的作用不清楚，由此可能會導致其他問題。

(四)克里斯賓·賴特

克里斯賓·賴特首先討論了外延原則或指稱原則[7]。這個原則說的是，在外延語境中，指稱相同的詞項可以保值替換。賴特認為沒有指稱原則也就沒有馬概念悖論。

賴特認為，要比較好地解決“馬概念悖論”，就應該遵守以下5條原則：一是允許在一定范圍內對高階量化進行非代入的解釋*一個句子中表達指稱的唯一裝置就是約束變元，約束變元相當于代詞的功能，每一次對代詞的代入都會使整個量化式變為一個有真值的句子，非代入的解釋，即不需要代入就可以得到句子的語義解釋。；二是避免“羅素問題”*羅素問題是指： 如果“是一只馬”代表是一只馬的屬性，那么“一只馬的屬性”也確實代表這個性質。這樣，在外延語境，“是一只馬”和“一只馬的屬性”可以保值替換，但顯然替換后出現的不是句子。；三是尊重指稱原則；四是對個體謂詞和其他不完全的表達式的語義作直謂的陳述；五是不需要像弗雷格那樣處理“馬概念悖論”。

賴特自己提出的方案是：從謂詞的功能出發，正如名字的功能在于命名一樣，謂詞的功能在于描述，人們正是憑借一個謂詞去描述一個概念或一種性質。比如說，“是一個概念”這個謂詞描述的是“是概念”這個性質。

賴特的這個方案看起來比較簡單，但卻能夠滿足他上面提出的5條“合理”的要求：(1)可以對高階量化進行非代入的解釋，因為謂詞所描述的東西就是高階量化所約束的；(2)這里沒有“羅素問題”，“馬”和“馬這個概念”不能互相替換，因為“馬”旨在描述，它無所謂指稱不指稱；(3)由于謂詞不指稱，所以它根本不妨礙指稱原則；(4)可以直接陳述個別謂詞語義學，也不妨礙用適當的專名提到相關的被描述項；(5)不用像弗雷格那樣處理，因為謂詞的被描述項不會有悖直觀。

賴特本人對他自己的方案并沒有十足的信心，他覺得這樣做放棄了弗雷格的核心主張，即概念因其自身的不飽和性而不適合作專名所指稱的對象。另外，如果允許專名指稱概念或屬性，則要面對新形式的悖論：僅由那些它本身不具有的屬性所具有的屬性的悖論。

(五)塞爾

塞爾(John R.Searle)在1969年批評了弗雷格對概念與對象的區分，并指出了馬概念悖論產生的根本原因。塞爾認為:“產生這個表面的矛盾(即馬概念悖論，引者注)是因為弗雷格進行研究的兩個哲學進路在根本上是不兼容的。他期望，(a)把涵義——指稱的區別擴展到謂詞，即堅持謂詞也具有指稱； 同時( b)用它來解釋指稱表達式和謂詞表達式二者在功能上的區別。”[8]98塞爾反對把涵義——指稱的區別擴展到謂詞中，試圖從言語行為的角度來解決這種悖論。他分析了主詞和謂詞在功能上所具有的不對稱性，并提出承諾存在一個屬性并不等于指稱了一個屬性。

趙亮英評析了塞爾的謂詞理論，認為主詞和謂詞之間的區別是根本的、絕對的和毫無疑義的[9]41。他認為塞爾看到了主詞和謂詞之間根本的區別，但是從言語行為的角度分析是多余的，因為謂詞既可以作為主詞具有指稱功能，也可以作為謂詞具有歸屬功能。

(六)陳曉平

國內首先公開發表論文討論弗雷格“馬概念悖論”的學者是陳曉平教授。陳曉平在《弗雷格的概念悖論及解決》一文中指出，謂詞僅在語形上是不完整的，但在語義上是完整的[10]1。他認為處于語法主詞位置上的謂詞和處于語法謂詞位置上的謂詞的不同在于分舉和合舉的區別。在他看來，一個謂詞的指稱就是由相應的句子所構成的序偶的集合。這樣一來，就不會產生“不完整的概念如何作為完整的對象”的悖論。

這個方案類似于傳統邏輯對概念的外延式處理，看起來相當簡潔有效，但其實只是解決了“不完整的概念如何成為完整的對象”這個問題，并沒有完全說明如何消解“馬概念不是概念”這樣一個直覺困難。另外，這個辦法似乎也同樣放棄了弗雷格的核心主張：概念的不飽和性以及謂詞的指稱概念性。

四、“馬概念悖論”的困境分析

上面所介紹的幾位學者對“馬概念悖論”的解決方案，似乎沒有一個真正解決了“馬概念悖論”問題。那么，“馬概念悖論”真是一個悖論嗎？前面已經說過，從形式上看，它并不是一個嚴格意義上的悖論，只是直觀上與弗雷格的理論相悖。由于我們很難反對我們的直觀，因而就應當反思一下弗雷格的理論本身，是否其本身具有內在矛盾性。但是，當我們嘗試去修改弗雷格的理論時，又發現我們會違反弗雷格的看似合理的基本觀點，這真是一個兩難的問題。

下面根據黑爾(Hale)給出“馬概念悖論”的一般形式：

這個悖論是如何來的呢？我們不能違反弗雷格的類型限制來說明他的理論。假定：

(1)存在一個非空非全的本體論范疇(OC)：

?x?y?c(OC(x,c)∧﹁OC(y,c))

(2)弗雷格的指稱原則(RP)的一個非模態版本：

?e?x?c(Ref(e,x)→(SC(e,c)?OC(x,c)))

SC代表語法范疇，通過指稱原則使得其在語法意義和本體論意義上等值。

(3)可表達性：

存在變元可以指稱所有本體論范疇。

(4)不一致性：

由(1)得，存在a,b,使得OC(a,c)∧﹁OC(b,c)

由(3)得，存在v,使得Ref(v,a)∧Ref(v,b)

兩次運用RP原則，得出，SC(v,c)∧﹁SC(v,c)

這樣，根據邏輯悖論的定義，即“邏輯悖論指謂這樣一種理論事實和狀況，在某些公認正確的背景知識之下，可以合乎邏輯地建立兩個矛盾語句相互推出的矛盾等價式”[11]就可以判斷這個悖論可以稱得上一般的悖論，因為它得出了矛盾等價式，在某一共同體中可以相對嚴格地推出，但這似乎也經不起推敲。

那么，應該如何解決這個悖論呢？

很容易想到以下兩條解決思路：第一，否定OC；第二，否定可表達性。但是，否定OC恰恰就是放棄了弗雷格的計劃；否定可表達性實際上是后人所提倡的，但它又拋棄了弗雷格本體論的理論連貫性。

所以，唯一的選擇就是修正RP原則，那么該如何修正呢？

一方面，可以進行句法的限制：如果運用單稱詞項和相關變元來談論各種類型的實體，我們必須從RP原則中去掉一些表達。因此，修正為：

(RP-)﹁SC(e,0)→?e?x?c(Ref(e,x)→(SC(e,c)?OC(x,c)))

(0代表單稱詞項延伸的句法范疇)

這樣的話，“對象”應該這樣表示：

(OC-)OC(x,0)?﹁(?n≠0)OC(x,n)

但是，不能隨便引進新的詞項，引進新的單稱詞項的話必須引入一個新的謂詞“應用于”，簡稱APP(x,y)。這會出現更嚴重的羅素悖論問題，如：用R(x)表示復雜謂詞﹁APP(x,x)，用r表示其語義賦值，一個謂詞P(t)為真當且僅當P所指稱的應用于t所指稱的，因此R(r)真當且僅當APP(r,r)，這與前提矛盾，得到了APP(r,r)?﹁APP(r,r)。由此可見，進一步的限制并不能解決問題。

另一方面，進行派生指稱。新的指稱必須要有新的謂詞，新的謂詞并不能指稱原來對象范疇中的實體，那么有兩種選擇：第一，新的指稱，它們有指稱，卻在對象范疇之外；第二，無指稱，不管是否在對象范疇之內，它們沒有指稱或者語義賦值。很明顯，這樣做是有悖于弗雷格本人的思想的。

所以，黑爾雖然給出了悖論的一般形式，但是仍舊不能解決馬概念悖論。下面根據對弗雷格理論的分析，結合計算機編程的知識，簡單地嘗試給出一種理解。

弗雷格關于概念與對象的理論沒有從語言開始，而是從對概念和對象的分析和界定開始。首先從函數的角度來談概念，由此得出了概念的不飽和性；之后則從語言的角度區分了專名和概念詞(謂詞)，并指出專名指稱對象，概念詞的意謂是概念，概念詞通過其涵義與概念相聯系。我們知道，如果是個體，當然它是對象，但是在抽象對象和概念之間，區分起來就比較困難，因為我們好像不知道概念本身到底是什么東西。用概念詞本身似乎也不能完全地顯示概念，概念詞本身畢竟不是概念。“‘馬概念’不是概念”表面上看是由于專名與概念詞指稱上所產生的困難，而實際上是因對象和概念詞的語法和語義的沖突而產生的，是專名的語法標準使得人們認為似乎存在“作為對象的概念”。另外，“定冠詞+‘概念’+通名”(如：the concept horse)句法在日常中和科學中隨處可見，并且是把這種句法作為概念在使用。所以說，弗雷格對概念和對象的界定并不包含所有的直觀上的意義。可以說，正是由于弗雷格關于“概念”和“對象”的語法、語義理論存在某些沖突之處，同時又缺乏對謂詞或概念詞的語義的具體說明，再加上語言本身的復雜性，使得“馬概念悖論”難以完滿解決。

弗雷格認為邏輯語言比日常語言要精確，于是他極力推崇邏輯語言。但是各種語言都有它的適用范圍，邏輯語言不見得就適合于任何場合。我們知道，對一個名稱，至少有3種不同的說話方式，比如：南京是一座城市；“南京”是一個概念；“南京”是一個語詞。

下面借鑒面向對象編程的思想，擬給出馬概念悖論的一種理解。

“馬概念不是概念”中的“是”是什么意思呢？一般說來，在“A是B”這樣的句子中，“是”有3種含義：(1)屬于，比如王五是人；(2)包含于，比如馬是動物；(3)等同，比如白馬不是馬。顯然，“馬概念不是概念”中的“是”不是第二種理解，第二種是在使用“馬”，因為“馬是動物”和“‘馬’是一個概念”顯然是分別從使用和提及兩個方面來談論它，這樣就只有第一種或第三種理解了。在筆者看來，當我們區分馬概念不是概念的時候，宜采取第三種理解；而當提及馬這個概念的時候，則宜采取第一種理解。因此，筆者的解決方案是：馬概念不是概念，而是概念的一個實例，這樣當然可以提及它，也可以區分它。但是，提及的方式不是“馬概念是一個概念”，而是諸如“馬這個概念是對某類動物的一種抽象”。

在面對對象的程序設計中，最重要的兩個概念就是類和對象。類是某一類對象的抽象化，是具有相同屬性和行為的事物的歸并，而對象是某一種類的實例化。因此，沒有脫離對象的類，也沒有不依賴于類的對象。這里的類與對象是對現實世界的模擬。在面向對象的程序設計中，一般都是通過函數聲明類，然后直接在類中定義若干對象。在這里，類與對象的區別非常清楚，但對象一定具有類的特性。其實，在面向對象的程序設計里所說的類可以看作是“概念”，這樣前面對類的說明都可以看作是對概念的說明。在這里，類與對象也都沒有精確的定義，但并不會妨礙計算機科學對它們進行精確的論述。而事實上，正是“類”與“對象”的引入，使得計算機程序設計從結構化發展到面向對象，從而在很大程度上解決了所謂的“軟件危機”。

從類與對象的角度看概念和對象，即可以把弗雷格的概念看作是類，一個概念就是一個類。而我們說馬這個概念的時候，就是指概念類的一個實例——這是一個對象。當然，對象不是類，它是類的實例化。由于概念是一種思想，它有內涵和外延，但它本身更傾向于內涵而不是外延。因此，我們仍然可以堅持弗雷格做法：馬概念不是一個概念，而是概念的一個實例。這樣，我們既沒有嚴重違背弗雷格的基本觀點，同時又避免了直覺上的困難。這也說明我們可以從多個角度理解馬概念悖論問題。

五、結語

前面分析了馬概念悖論的由來與幾種解決辦法，同時評述了最新的解決思路，并給出了自己的理解。我們應該先對悖論這個概念有明確的理解，區分出什么是悖論。如果是悖論，可以嘗試從情境語義學的角度考慮解悖問題。但是，我們要警惕一種不必要的做法：一直糾纏著不是嚴格悖論的東西，把“白馬非馬”式的命題看作悖論。正如喬利(Kelly Dean Jolley)所說的，“馬概念悖論”根本沒有什么悖論的因素，它留給我們的其實是一個關于自我知識的教訓，借用康德的純粹理性批判的觀念，即“馬概念悖論教給我們的是在批判中要學會反思”[12]。具體說來，包括以下3點：首先，批判是一個非常困難的問題；其次，理性本身似乎恰好是批判者，而不是被批判的對象；其三，我們也幾乎不知道什么東西使得事物對我們來說僅僅是為了防止犯錯誤或者使理性在合適的范圍內適用。在筆者看來，也許是這3個原因，使得弗雷格關于概念和對象的論述會出現一些悖論性的東西。也就是說，“馬概念悖論”并不是一個真正有意義的“悖論”，這也許是弗雷格自己也沒有把“馬概念悖論”看作悖論的原因。“馬概念悖論”困境的實質緣于弗雷格對“概念”和“對象”界定的含糊性和隱性的不一致性，以及對謂詞的語義缺乏必要的說明，同時緣于語言的復雜性以及在語言和思想如何保持一致性上的困難。通過日常語言的分析，馬概念悖論問題是可以得到較妥善的說明的。

致謝：本文的寫作得到張力鋒教授和王淑慶博士的幫助，在此表示感謝。

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(責任編輯 張佑法)

“The Concept ‘Horse’ Paradox” and Its Dilemma

WANG Yan-jie

(Department of Philosophy, Nanjing University, Nanjing 210023, China)

“The Concept ‘Horse’ Paradox” is a difficult problem that is produced by the strict distinction between Frege’s “concept” and “object” theory. This paper examines the concept “horse” paradox and several solutions to it, based on which it describes the general form of this paradox and evaluates the newest solution. Basically, there are three factors that are responsible for the formation of the concept “horse” paradox. The first is the ambiguity and inconsistency arising from Frege’s distinction between “concept” and “object”. The second is a lack of clarification in the semantics for predicates. The last is the complexity of language and the difficulty in keeping one’s language and thought always working in a coherent way.

concept; object; the concept “horse” paradox; linguistic paradox; Frege

2016-08-11

王彥杰(1991—)，女，河北保定人，碩士研究生，研究方向：邏輯哲學。

王彥杰.“馬概念悖論”及其困境[J].重慶理工大學學報(社會科學)，2017(2):15-22.

format：WANG Yan-jie.“The Concept ‘Horse’ Paradox” and Its Dilemma[J].Journal of Chongqing University of Technology(Social Science)，2017(2):15-22.

10.3969/j.issn.1674-8425(s).2017.02.003

B81

A

1674-8425(2017)02-0015-08