激活思考?創新方法

張賀

在學習解直角三角形時做了一節習題課，孩子們對網格圖中的角轉化產生興趣，明確構建直角三角形的方法，他們覺得有格點可依，便于發現，有利于轉化角。但是對于求解三角函數的問題：在正方形ABCD中，BC=3，點E，F分別是CB，CD延長線上的點，DF=BE，連接AE，AF，過點A作AH⊥ED于點H .

（1）求證：△ADF≌△ABD

（2）若PE=1，求tan∠AED

針對該題學生有思考方向，當學生初識此題，思路單一，方向明確要將∠AED構建在直角三角形中，即使構建出直角三角形但也無法求解三角形，甚至覺得該題難度很大。尤其是（2）當時能有思路的同學占總人數的85﹪，進行準確計算的只剩下不足15﹪。經歷一段時間后，孩子們的思考經過沉淀，為了激活學生的思考模式，在課堂上采取研討交流式學習模式，自主講解組內

突破。

“這道題至少有兩種方法，請大家在小組內展示自己的想法，看哪個組率先有方案并能及時展示。”教師的引領下，各小組馬上投入交流環節。班級整體交流后展現了以下方法：

1.過點A作AJ⊥DE 垂足為J，在Rt△ADJ和Rt△AEJ中由勾股定理得：AD2-DJ2=AE2-EJ2即：32-（5-EJ）2=（）2-EJ2，解得EJ，再利用勾股定理求解AJ，從而解決tan∠AED.

2.設DE，AB的交點為I，觀察△BEI和△ADI的關系，利用相似型求DI，AI ，利用三角形的面積 即：AI*AD=DI*AJ求出AJ從而解決tan∠AED.

3.觀察△ADE，過點E作EK⊥DE，垂足為K，該三角形的面積可以利用AD*EK=DE*AJ來解決，因為AD=3，EK=AB=3，DE=5，所以AJ可求，再利用勾股定理解決EJ，即能解決tan∠AED。

4.在該圖形中因為Rt△EDC是已知三角形，所以tan∠DEC=3/4，因為∠ADE=∠DEC，所以tan∠DEC= tan∠ADE=3/4Rt△ADJ中已知AD，我們可解△ADJ中的邊AJ，DJ，進而得EJ，即能解決tan∠AED。

學生的思維進行了有力的碰撞，激起思維的火花，在熱情的交流過程中，即提高了對問題的認知程度，又能鍛煉孩子們的語言表達能力，組織能力，在爭論中讓孩子們相互合作互相有新的認識提升了解程度。師者的引領和及時點撥，給孩子們信心，為問題的提升知識點的應用起到畫龍點睛的作用。