淺談發散思維的培養

摘要：數學課程是培養公民素質的基礎課程，在培養學生的創新思維方面具有其他學科不可比肩的作用，發散思維是創新思維的主要部分，一題多解與一題多變是培養發散思維的主要方法.

關鍵詞：數學；發散性思維

作者簡介：劉錦發（1969-），男，福建省武平縣人，中學高級教師，主要從事中學教學研究.心理學家吉爾福特說過“人的創造力主要依靠發散思維，它是創造性思維的主要部分”，新課程標準要求通過新課程的學習，培養學生的創新意識，因此，培養學生的發散性思維就成了重中之重的任務.

一、一題多解培養發散思維

一題多解是從不同的角度、不同的方位審視分析同一題中的數量關系，用不同解法求得相同結果或把同一條件下隱含的結果都找出來.數學教學的目的不僅要求學生掌握好數學的基礎知識和基本技能，還要求發展學生的能力，培養他們良好的個性品質和學習習慣.在實現數學教學目的的過程中，適當的一題多解，可以激發學生去發現和去創造的強烈欲望，加深學生對所學知識的深刻理解，訓練學生對數學思想和數學方法的嫻熟運用，鍛煉學生思維的廣闊性和深刻性、靈活性和獨創性，從而培養學生的思維品質，發展學生的創新思維.

在幾何學習中，一個動點往往導致圖形的變化與結論的變化.

例1如圖1，已知正方形ABCD的邊長是16，點E在邊AB上，AE=3，點F是邊BC上不與點B、C重合的一個動點，把△EBF沿EF折疊，點B落在B′處，若△CDB′恰為等腰三角形，則DB′的長為.

解析根據題意，若△CDB′恰為等腰三角形需分三種情況討論：

1）如圖1-1，DB′=DC時，則DB′=16（易知點F在BC上且不與點C、B重合）；

2）如圖1-2，當CB′=DB′時，作BG⊥AB與點G，交CD于點H.

∵AB∥CD，∴B′H⊥CD，

∵CB′=DB′，∴DH=12CD=8，∴AG=DH=8

∴GE=AG-AE=5，

在Rt△B′EG中，由勾股定理得B′G=12，∴B′H=GH-B′G=4.

在Rt△B′DH中，由勾股定理得DB′=45.

（3）當CB′=CD時，∵EB=EB′，CB=CB′∴點E、C在BB′的垂直平分線上，∴EC垂直平分BB′，由折疊可知點F與點C重合，不符合題意，舍去.

綜上所述，DB′=16或45.

從不同角度去思考問題，尋求解決問題的辦法，也是培養發散思維的有效途徑.

例2油桶包油重800克，用去一半油后油桶包油重450克，問油有多少克？

思路一從油的角度出發，設油x克，則由800-12x=450，解得x=700（克）.

思路二從桶的角度出發，設桶x克，則12（800-x）+x=450，解得x=100克，故油重為800-100=700（克）.

二、一題多變培養創新思維

教學中，立足于某一些基本條件，結合相關模塊知識把條件或結論適當改變，變成新情景或新問題，要求我們能夠立足基礎，結合實際，調動思維，擴大思考范圍，我們習慣稱為一題多變.一題多變是培養學生思維靈活性與深刻性的重要手段，能使學生思維更具發散性.因此，在教學中要挖掘題目潛能，適當改造一些題目以拓寬學生思路、培養學生學習興趣，提升學生探究能力

例3如圖2-1，已知，RT△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，CE平分∠BCD，求證：AE2=AD·AB.

解析∵△ABC是RT△，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D.

∴∠ACD=∠B，AC2=AD·AB.

∵CE平分∠BCD.

∴∠DCE=∠ECB.

∴∠ACD+∠DCE=∠B+∠ECB.

∴AC=AE∴AE2=AD·AB.

變式一如圖2-2，已知，RT△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，AE平分∠BAC交BC于E，求證：CE∶EB=CD∶CB.

解析∵△ABC是RT△，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D.

∴△ACB∽△ADC，從而AC∶AB=CD∶BC.

∵AE平分∠BAC交BC于E.

∴AC∶AB=CE∶EB.

∴CE∶EB=CD∶CB.

變式二如圖2-3，已知，RT△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，若∠DCB=∠BCE，求證：BD∶DA=CE2∶AE2.

解析∵△ABC是RT△，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D.

∴AC2=AD·AB，BC2=BD·BA，

∴證明BD∶DA=CE2∶AE2可轉化成證明BC2∶AC2=CE2∶AE2，進一步轉化成證明BC∶CE=AE∶AC.

∵∠A=∠BCD.∠E是△EBC和△ECA的公共角 ∴△EBC∽△ECA.

∴BC∶CE=AE∶AC.

∴BD∶DA=CE2∶AE2.

一題多變不僅可以培養學生的發散思維能力及相關知識點遷移能力，還可以大大擴大學生的知識容量，經常做這種訓練，不僅可以提高學生思維質量，還可以培養學生面對難題的良好的從容心態，也是一種良好的學習品質.

總之，在教學中多進行發散性思維訓練，不只可以讓學生掌握更多的解題方法，重要的是培養學生靈活多變的解題思路、提高教育教學質量的同時，為培養學生的創新意識立下基礎.

參考文獻：

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