逆用冪的運(yùn)算性質(zhì)解題

摘要：本文主要介紹逆用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行解題，為與冪相關(guān)的綜合性知識的教授奠定運(yùn)算基礎(chǔ)，以及提供各種運(yùn)算方式.

關(guān)鍵詞：逆用冪；運(yùn)算性質(zhì)；解題思考

作者簡介：翟衛(wèi)華（1977-），男，江蘇海門人，本科，中學(xué)一級，主要從事初中數(shù)學(xué)研究.逆用冪的運(yùn)算性質(zhì)，需要建立在冪的基礎(chǔ)運(yùn)算方式上，如冪相乘、相加、相除以及乘方等，學(xué)生需要掌握基礎(chǔ)的冪運(yùn)算性質(zhì)，以及運(yùn)算方式，為逆用冪奠定良好的基礎(chǔ).下面對逆用冪的運(yùn)算性質(zhì)解題進(jìn)行詳細(xì)化的分析.

一、指數(shù)相加的冪逆用冪運(yùn)算性質(zhì)解題分析

指數(shù)相加的冪基本形式是am+n，冪的指數(shù)相加代表著相同底數(shù)的冪相乘，利用這一特點替換運(yùn)算，即am+n=am·an，下面列舉具體的例子進(jìn)行分析.

例1已知4x+1=16，求x的值.

解題思路：∵4x+1=4x×4，∴4x×4=16，

∴4x=164=4，∴x=1.

例22a=x，2b=y，求2a+b的值.

解題思路：∵2a+b=2a×2b，∴2a+b=xy.

二、相乘的冪逆用冪運(yùn)算性質(zhì)解題分析

1.指數(shù)相乘的冪

指數(shù)相乘的冪基本形式是amn，冪的指數(shù)相乘能夠進(jìn)行乘方化，利用乘法定律原則實現(xiàn)，利用這一特點替換運(yùn)算，即amn=（an）m，下面列舉具體的例子進(jìn)行分析.

例352x=625，求x的值.

解題思路：∵52x=（52）x， ∴（52）x=625，

∴25x=625，∴x=2.

例4已知42z=b4z，求b值.

解題思路：∵42z=（42）z，又∵b4z=（b4）z，

∴16= b4，∴b=2.

2.指數(shù)相同的冪相乘

指數(shù)相同的冪相乘具體形式是am×bm，利用的運(yùn)算性質(zhì)就是乘法交換定律，替換為（a×b）m，下面列舉具體的例子進(jìn)行分析.

例5計算2400×0.5398×4500×0.25501.

解題思路：∵2400=（21）398×22，∵0.5398=（12）398，∵4500=（41）500，∵0.25501=（14）500×0.25，∴2400×0.5398×4500×0.25501=（21×12）398×（41×14）500×22×0.25=1

例6已知3m=10，23m=26，求57612m的值.

解題思路：∵23m=（23）m=8 m，又∵57612m=（57612）m=24 m，又∵3m×8 m=（3×8）m =24 m，

∴57612m =24 m =10×26=260.

三、指數(shù)相減的冪逆用冪運(yùn)算性質(zhì)解題分析

指數(shù)相減的冪基本形式是am-n，冪的指數(shù)相減代表著相同底數(shù)的冪相除，利用這一特點替換運(yùn)算，即am-n=am÷an，下面列舉具體的例子進(jìn)行分析.

例7已知3x=3，3y=1，求3x-y的值.

解題思路：∵3x-y= 3x3y，∴3x-y=31=3.

例8已知2x=6，8y=12，求22x-3y的值.

解題思路：∵22x-3y=22x23y=（2 x）2（23）y=（2 x）28y，

∴22x-3y=6212=3.

四、復(fù)合型運(yùn)算的冪逆用冪運(yùn)算性質(zhì)解題

復(fù)合型運(yùn)算的冪逆用冪運(yùn)算性質(zhì)解題的主要注意事項就是全面分析，掌握所應(yīng)用的所有冪運(yùn)算方式，冪運(yùn)算性質(zhì)，再逐一分析，逐一攻破難點，讓問題簡單化以及讓計算有序化，加快復(fù)合型運(yùn)算的冪解題的速度，同時能夠提高學(xué)生對于逆用冪運(yùn)算解題的認(rèn)識，讓學(xué)生該方面的解題能力以及解題技巧得到較好的發(fā)展，下面通過例題分析，來展示復(fù)合型運(yùn)算的價值，以及復(fù)合型運(yùn)算的簡單化解題操作.

例9計算22×32×42×52×51×（6665）.

分析這是一題劃分明確的較為簡單的復(fù)合型運(yùn)算題型，前三個相乘的冪存在的一致性為指數(shù)相等，后兩個相乘的冪存在的一致性為底數(shù)相等，最后兩個相除的數(shù)存在的一致性為底數(shù)相同，在劃分清晰之后，進(jìn)行解題.

解題思路：因有三種不同的逆用冪的運(yùn)算性質(zhì)，所以先分開計算，

由指數(shù)相同的冪相乘的逆用冪運(yùn)算公式可得

22×32×42=（2×3×4）2=242=576，

由底數(shù)相同的冪相乘的逆用冪運(yùn)算公式可得

52×51=5（2+1）=53=125，

由底數(shù)相同的冪相除的逆用冪運(yùn)算公式可得

6665=6（6-5）=6，

∴22×32×42×52×51×（6665）=576×125×6=432000.

總之，逆用冪的運(yùn)算性質(zhì)解題是在冪相關(guān)知識教授過程中，必須進(jìn)展的一環(huán)，直接影響冪相關(guān)知識的教授情況，冪相關(guān)知識的學(xué)習(xí)情況，以及冪相關(guān)知識的應(yīng)用情況，教師通過對各類題型解題方式的分析，讓學(xué)生對此更為穩(wěn)固的掌握，同時學(xué)生在自我練習(xí)過程中，能夠加深印象，實現(xiàn)逆用冪的運(yùn)算性質(zhì)解題質(zhì)量大幅提升.

參考文獻(xiàn)：

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