高考中的概率與數理統計

概率與統計的解答題在近年來的歷次高考中都有涉及，且大部分地區的考題以解答題為主。隨著國家新課程改革標準對加強學生應用意識和能力要求的確認，考查學生應用知識解決實際問題能力的應用問題現已成為全國高考試題不可或缺的內容，分值基本穩定在12分。概率這部分主要考查的內容是什么呢？其考點主要是對等可能事件的概率計算公式、互斥事件的概率加法公式、相互獨立事件的概率乘法公式、事件在n次重復試驗中恰好發生k次的概率計算公式等四個基本公式的應用和離散型隨機變量的分布列、期望、方差及抽樣方法、抽樣概率等問題。

下面我們就2008年各省市的概率與統計部分試題的設置及考查的要點加以評述。

概率與統計部分的題目除幾個特殊的地區，如江蘇、寧夏、海南、上海為填空題外，其余地區對這部分內容的考查大部分放在了解答題部分。從這些題目的設置看位置相對靠前一些，按規律屬于得分題目，考查的知識點不外乎是求某一事件發生的概率P，隨機變量ξ的分布列及數學期望Eξ，偶爾也會考查到方差Dξ的問題。

有些概率的題目會結合現代科技問題或是現實生活常見問題，考生只要透過現象抓本質，那么每一道題都在掌控之中，下面以2008年全國卷（一）的第20題為例“現題說法”。

已知五種動物中有一種患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物，血液的化驗結果呈陽性的即為患病動物，呈陰性的即沒有患病，下面是兩種化驗方案：

方案甲：逐個化驗，直到確定患病動物為止。

方案乙：先任取3只，將它們的血液混合在一起化驗，若結果呈陽性則表明患病動物為這3之中的1只，然后逐個化驗，直到能確定患病動物為止；若結果呈陰性，則在另外2只中任取一只化驗。

（I）求依方案甲所需化驗次數不少于依方案乙所需化驗次數的概率；

（II）ξ為依方案乙所需化驗次數，求ξ的期望。

此題看似復雜，又是化驗又是陰性陽性，還有甲乙方案，實際仔細分析就會發現并不是很困難。由題意分析知：依甲方案可能需化驗1次、2次、3次、4次，而依方案乙所需化驗次數為2次或3次。任取3只混合化驗為1次，若呈陽性則需再化驗1次或2次的結果，故此時共需化驗2次或3次；若成陰性，則需再化驗1次可的結果，此時共需化驗2次。分析出這些，題目就很明了了。

在第（I）問中方案甲所需化驗次數不少于方案乙的情況包括大于和等于兩種情況，而從它的反面考慮就是方案甲所需化驗次數少于方案乙，從而求出概率。第（II）中所問的ξ的期望先要求出它的分布列，然后根據數學期望的（II）ξ的可能取值為2、3。

即ξ的分布列為

如果再增加一問，那么考查的內容就齊了。比如增加求的方差。

到這我們就把高考中概率與統計的設計題目題型都涉及了，而從分析的過程看題目不難，屬于中檔題，題目的做法大致不再累述。

展望2009年的高考，概率與統計的題目基本上與此題類型類似，考查概率、分布列、數學期望或者方差，但難度不會太大，因為就近年來的高考看，概率與統計題目要數2008年的題目有難度，其他年份題目靠前且難度低。在倡導素質教育的今天，這部分內容是必考內容，可能結合實際更多一些，但只要學生抓住題目要點，仔細分析，掌握這類題的關鍵，那么這類題一定能夠輕松解決。