逆向思維求三角函數中的參數值

■湖南省永州市第一中學4 8 6班 唐盟涵

逆向思維求三角函數中的參數值

■湖南省永州市第一中學4 8 6班 唐盟涵

含有參數的三角函數問題,一般屬于逆向型思維問題,難度相對較大一些。正確利用三角函數的性質求解此類問題,是以熟練掌握三角函數的各條性質為前提的,解答時通常將方程的思想與待定系數法相結合。下面就利用三角函數性質求解參數問題進行策略性的分類解析。

一、根據三角函數的單調性求解參數

解 析： 由 題 意,得即函數f (x)的周期為π,則 ω=2。

點評:解答此類問題時要注意單調區間的給出方式,如“函數f(x)在上單調遞增”與“函數f(x)的單調遞增區間為二者是不相同的。

二、根據三角函數的奇偶性求解參數

解析：,由f(x)為偶函數,知即由所給選項知只有D適合。

點評:根據三角函數的奇偶性求解參數時應注意:函數y=Ac o s(ω x+φ)+B(A≠ 0)為奇函數且B=0;若其為偶函數?φ=kπ(k∈Z)且B=0。

三、由三角函數的對稱性求解參數

若函數y=3 s i n(2 x+φ)(0＜ φ＜π)的圖像關于點中心對稱,求φ的值。

解析：由題意得所以

點評:函數y=3 s i n(2 x+φ)(0＜φ＜π)的圖像關于點中心對稱,說明點是函數y=3 s i n(2 x+φ)(0＜φ＜π)的圖像與x軸的一個交點,故可建立φ的方程,由此解出φ的值。

四、由三角函數的圖像平移求解參數

函數y=c o s2x+φ( )(-π≤ φ＜π)的圖像向右平移個單位后,與函數的圖像重合,求φ的值。

解析：y=c o s2x+φ( )的圖像向右平移個單位得到的圖像,整理得y=c o s(2x-π+φ)=

點評:當兩個正弦(或余弦)型函數的圖像重合時,振幅與ω要相同,但是兩個初相之間相差2kπ(k∈Z)個單位,即若函數y= As i n(ω x+φ1)與y=As i n(ω x+φ2)的圖像重合,則φ1=φ2+2kπ(k∈Z)。

(責任編輯 王福華)