光譜、能級和能級圖的理解和應(yīng)用

■河南省三門峽市外國語高中1 7屆一班 焦毓琦

光譜、能級和能級圖的理解和應(yīng)用

■河南省三門峽市外國語高中1 7屆一班 焦毓琦

在2 0 1 7年高考中,原子結(jié)構(gòu)相關(guān)內(nèi)容將成為必學(xué)必考內(nèi)容之一,因此同學(xué)們應(yīng)該從現(xiàn)在起就投入更多的精力在學(xué)習(xí)或復(fù)習(xí)相關(guān)知識上,并從以下三個方面來理解和應(yīng)用光譜、能級和能級圖等。

一、掌握玻爾理論的基本內(nèi)容

1.軌道量子化:核外電子只能在一些分立的軌道上運動,且這些分立的軌道半徑滿足關(guān)系式rn=n2r1(n=1,2,3,…)。

2.能量量子化:原子只能處于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài),且這些量子化的能量值滿足關(guān)系式

3.吸收或輻射光子的能量量子化(頻率條件,又稱輻射條件):原子在兩個能級之間躍遷時只能吸收或輻射一定頻率的光子,其光子的能量由前后兩個能級的能量差決定,即h ν=Em-En。

4.氫原子的能級圖如圖1所示,圖中自上而下原子的能量依次減小,兩能級的間隔表示它們的能量差。

圖1

已知氫原子基態(tài)的能量為E1(E1＜0),激發(fā)態(tài)的能量其中n=2, 3,…。用h表示普朗克常量,c表示真空中的光速。氫原子吸收了某光子后從第一激發(fā)態(tài)電離,電離后電子的動能為Ek,求光子的波長。

解析：氫原子第一激發(fā)態(tài)的能量是電離相當(dāng)于把電子“移到”無窮遠處,即n→∞,能量E∞=0,并獲得動能Ek。由能量守恒定律可知,電子從第一激發(fā)態(tài)吸收的光子的能量一部分用來電離,一部分用來獲得動能。由解得光子的波長

題后反思：求解本題的關(guān)鍵,一是弄清物理情景和能量關(guān)系,物理情景如圖2所示,其中基態(tài)的能量為E1,第一激發(fā)態(tài)的能量為并非n=1的基態(tài)的能量E1;二是明確物理量的正負,基態(tài)的能量最高為0,其他能級的能量均為負值,而已知基態(tài)的能量為E1(E1＜ 0),那么第一激發(fā)態(tài)的能量也為負值,不需要再加負號。

圖2

二、區(qū)別對待原子的能級躍遷規(guī)律

在玻爾理論中,原子躍遷的條件h ν= E初-E末只適用于光子和原子作用而使原子在各定態(tài)之間躍遷的情況,對于光子和原子作用而使原子電離或?qū)嵨锪Ｗ优c原子作用而使原子激發(fā)的情況,則不受該躍遷條件的限制。這是因為原子一旦電離,原子結(jié)構(gòu)即被破壞,因而不再遵守原子結(jié)構(gòu)的有關(guān)理論。對于氫原子來說,基態(tài)氫原子的電離能為1 3.6e V。只要大于或等于1 3.6e V的光子都能被基態(tài)的氫原子吸收而發(fā)生電離,只不過入射光子的能量越大,原子電離后產(chǎn)生的自由電子的動能就越大;對于實物粒子和原子碰撞的情況來說,因為實物粒子的動能可以全部或部分地被原子吸收,所以只要入射粒子的動能大于或等于原子某兩定態(tài)能量之差,也可以使原子受激發(fā)而向較高能級躍遷。

如圖3所示,一群氫原子處于n=4的激發(fā)態(tài)上,已知普朗克常量h=6.6 3-34J·s,求:

(1)這群氫原子可能釋放出幾種頻率的光子?

(2)這群氫原子發(fā)出的光子中波長最短的是多少?

解析：(1)大量的處于某一激發(fā)態(tài)的原子向低能級躍遷時,在任意兩個能級間都能放出一種特定頻率的光子,因此由組合規(guī)律得C24= 6條。

圖3

(2)由頻率條件h ν=E初-E末得E初-E末,從n=4躍遷到n=1時輻射的光子頻率最大,波長最短,所以9.7 5×1 0-8m。

做一做：如果將例2改為一個處于能級n=4的氫原子在向低能級躍遷時,那么最多可以放出( )種頻率的光子。

A.3 B.4 C.5 D.6

提示：切忌貿(mào)然套用公式C24,計算出6種。這是因為沒有看清題目中的條件是“一個氫原子”。一個氫原子在躍遷時,只有按照下列方式躍遷放出的光子才最多,即先從n= 4躍遷到n=3,釋放一個光子;再從n=3躍遷到n=2,釋放一個光子;最后從n=2躍遷到n=1,釋放一個光子。因此總共可釋放3個不同頻率的光子。

三、重視原子結(jié)構(gòu)與其他知識的聯(lián)系

氫原子放出一個光子后,根據(jù)玻爾理論易知氫原子的( )。

A.核外電子的電勢能增大

B.核外電子的動能增大

C.核外電子的轉(zhuǎn)動周期變大

D.氫原子的能量增大

解析：根據(jù)玻爾理論可知,氫原子由能量較高的定態(tài)躍遷到能量較低的定態(tài)要輻射出光子,氫原子的能量減少,選項D錯誤。氫原子放出一個光子后,核外電子進入較低能級軌道運行,半徑變小。由可知,隨著r的變小,電子的線速度變大,電子的動能增大,再由可知,r變小,線速度v變大,T變小,選項B正確,C錯誤。當(dāng)電子由半徑較大的軌道躍遷到半徑較小的軌道時,電場力做正功,電子的電勢能變小,選項A錯誤。答案為B。

題后反思：原子結(jié)構(gòu)易與其他內(nèi)容結(jié)合在一起進行考查,同學(xué)們在遇到這類問題時,只要認真審題,抓住知識間的聯(lián)系,順藤摸瓜,就會很容易地找到突破口。

(責(zé)任編輯 張 巧)

(上接第3 1頁)

如圖4所示,墻角固定著一根輕質(zhì)彈簧,質(zhì)量為m的物塊與彈簧接觸并壓縮彈簧,此時彈簧的彈性勢能為Ep。質(zhì)量M= 2m的足夠高的光滑圓弧形滑槽靜止在光滑水平面上,滑槽底端與水平面相切。現(xiàn)釋放彈簧,重力加速度為g,求物塊能沖上滑槽的最大高度。

圖4

解析：釋放彈簧,物塊在被彈開的過程中滿足物塊沖上滑槽,達到和滑槽速度相等時,高度最大,系統(tǒng)在水平方向上的動量守恒有m v0=(M+m)v,系統(tǒng)的機械能守恒有聯(lián)立以上各式解得

點評:本題雖然涉及物塊離開彈簧時的速度v0,但根據(jù)可以不必計算v0,而用直接代入,從而大大簡化了解題過程。

(責(zé)任編輯 張 巧)