重視解決數(shù)學(xué)問題教學(xué)轉(zhuǎn)化提高學(xué)生的實踐能力

楊文慧

（青海省民和縣松樹鄉(xiāng)中心學(xué)校）

1.從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)問題，實現(xiàn)第一個轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生嘗試在面對不同的現(xiàn)象（包括數(shù)學(xué)和非數(shù)學(xué)的）時，要從“數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題”，換言之，具備一種數(shù)學(xué)的眼光，能夠識別存在于數(shù)學(xué)現(xiàn)象或日常生活的、非數(shù)學(xué)的現(xiàn)象與問題中的數(shù)學(xué)問題或者數(shù)學(xué)關(guān)系，并將它們提煉出來。在“解決問題”的教學(xué)中，很多題目都配有文字和插圖，不同層次的學(xué)生對題目理解上有所不同，直接影響到問題的解決。教師應(yīng)給不同的學(xué)生帶上“有數(shù)學(xué)眼光的眼鏡”，培養(yǎng)從不同角度發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的能力。也就是實現(xiàn)解決問題中的第一個“轉(zhuǎn)化”——從紛亂的實際問題中獲取有用的信息，抽象出數(shù)學(xué)問題。

2.強調(diào)數(shù)量關(guān)系，理清解題思路，實現(xiàn)第二個轉(zhuǎn)化

過去應(yīng)用題都是分類教學(xué)，對每一類的題型都分析數(shù)量關(guān)系，學(xué)生往往掌握得比較好，運用得心應(yīng)手。如“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”“行程問題應(yīng)用題”“工程問題應(yīng)用題”“歸一應(yīng)用題”“歸總應(yīng)用題”等基本的數(shù)量關(guān)系是小學(xué)階段重要的數(shù)學(xué)模型之一，它為小學(xué)生解決同類數(shù)學(xué)問題指明了方向，提供了基本方法。但現(xiàn)在教學(xué)中很多教師不敢講數(shù)量關(guān)系，害怕學(xué)生思維被關(guān)系給框住。

其實不然，許多常見的數(shù)量關(guān)系既是數(shù)學(xué)化的，又是生活化的，因為它本來就是從生活實際中提煉而成的。當(dāng)我們購物時，就需要與“花錢”打交道，自然而然地涉及“單價”“數(shù)量”“總價”。再如出門乘車，要涉及“速度”“時間”“路程”……這么多常見的數(shù)量關(guān)系，源于生活，又用于數(shù)學(xué)。應(yīng)該讓學(xué)生了解并總結(jié)一些常見的生活中的“數(shù)量關(guān)系”，并且熟練地記住它，用它去分析生活中各種數(shù)學(xué)因素之間的聯(lián)系，體驗“有價值的數(shù)學(xué)”，感悟數(shù)學(xué)的魅力，從而走出為應(yīng)用而應(yīng)用的尷尬境地。

例如，這是第九冊《 數(shù)學(xué) 》“小數(shù)除法”單元第34頁的一道練習(xí)題：“雨燕是長距離飛行最快的鳥。一只雨燕3小時可飛行510千米，一只信鴿每小時可飛行74千米。雨燕飛行的速度大約是信鴿的多少倍？”

很多學(xué)習(xí)能力強的學(xué)生讀完題后，馬上就能解答，其實就是發(fā)現(xiàn)了題目中的數(shù)量關(guān)系。以下是教學(xué)片段：

師：你認(rèn)為咱們找到的重要數(shù)學(xué)信息表示哪些數(shù)量？

生：3小時是雨燕飛行的時間，510千米是雨燕飛行的路程，74千米是信鴿飛行的速度。

師：這些數(shù)量之間有什么關(guān)系？

生：速度=路程÷時間，知道了雨燕飛行的路程和時間，可以求雨燕飛行的速度。

通過簡單的分析，學(xué)生準(zhǔn)確地找到數(shù)量關(guān)系，并用語言敘述出來。這樣即使遇到復(fù)雜的題目也會做出合理的分析。新教材不給出數(shù)量關(guān)系，但我們在教學(xué)過程中，可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，幫助學(xué)生梳理和總結(jié)，使學(xué)生在表述或構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)時有所幫助。

3.探索教學(xué)步驟，提高課堂成效

解決問題的學(xué)習(xí)過程，會受到學(xué)生的知識水平、思維水平、年齡特征、問題的內(nèi)容、問題的難度、解決問題的環(huán)境等多種因素的影響。筆者認(rèn)為，教學(xué)解決問題可以從以下四個步驟進行：搜索和理解信息，分析數(shù)量關(guān)系，確定解題策略，反思方法。其中搜索和理解信息、分析數(shù)量關(guān)系是成功解決問題的保障；確定解題策略、反思方法是提升解決問題能力的途徑。

下面通過案例說明。這是人教版第九冊《 數(shù)學(xué) 》“解決問題”第32頁中的“做一做”。小毅家上個月的用水量是14.5噸，每噸水的價格是2.50元。小毅家有4口人，平均每人付水費多少元？

不同層次的學(xué)生解答題目時出現(xiàn)了不同的情況。① 不理解題意，找不到解題的突破口。② 能列算式，但不能說出解題的思路。③ 只能用一種方法解答。④ 對解題的策略不能提升總結(jié)，只是就題論題。

針對以上幾種情況，可以從以下步驟進行：① 找一找題目中重要的數(shù)學(xué)信息，搜索和理解信息是解決問題的第一步。通過觀察、閱讀了解哪些是已知條件、哪些是問題、哪些是可利用的信息，把這些條件、問題、信息的表象在頭腦中建立起來，看看還缺少什么，需要什么，明確問題的現(xiàn)有狀態(tài)和想要達(dá)到的未知目標(biāo)的狀態(tài)。② 這些信息有什么聯(lián)系？③ 你能解決這個問題了嗎？（獨立思考后，把自己的想法和小組同學(xué)互相交流，問題解決的方案可能會有許多種，同一問題可采用不同的方法和策略來解決。）④ 學(xué)生匯報不同的解題思路，教師板書解題思路，其他同學(xué)可以質(zhì)疑為什么這樣做。⑤ 列式計算 。⑥ 教師小結(jié)不同的解題策略。⑦ 回頭反思方法。

4.注重教學(xué)策略反思，加深理解認(rèn)識

在教學(xué)的過程中，及時地引導(dǎo)學(xué)生對自己解決問題的過程進行反思，有利于提高學(xué)生對自身形成策略過程的認(rèn)識，從而也更加有利于學(xué)生加深對策略的進一步理解。具體來說，在教學(xué)過程中，要在以下三處引導(dǎo)學(xué)生進行及時的反思。

（1）一題后的反思：策略是如何形成的。此處的反思也就是反省認(rèn)知，側(cè)重幫助學(xué)生回顧策略產(chǎn)生的過程：為什么首先要對信息作收集和整理？當(dāng)時我想到了怎樣的收集整理方法？我是如何認(rèn)識到怎樣的策略是比較好的？今后遇到什么樣的題目我可以選擇什么樣的策略？這樣一個過程實質(zhì)上是學(xué)生對學(xué)習(xí)的一種自我監(jiān)控，形成的策略是學(xué)生學(xué)習(xí)的收獲，而對獲得策略的過程所進行的反思與獲得策略本身具有同樣重要的價值。

（2）一節(jié)課后的反思：策略對于解決問題的價值。一節(jié)課后，當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了一系列的解決問題的過程之后，必須引導(dǎo)學(xué)生思考：運用所掌握的策略來解決問題，有著怎樣的好處？這是策略對于解決問題的價值的再認(rèn)識。要讓學(xué)生切實體會到，解決一個問題，首先要去收集與此相關(guān)的信息，如果所呈現(xiàn)的信息比較凌亂，還要進行有利于分析解題思路的整理。這是解決問題的過程中至關(guān)重要的一環(huán)。

（3）一階段后的反思：策略是超越具體問題而存在的。隨著學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生所遇到問題的類型在不斷變換，而解決這些不同類型問題的策略卻始終如一，學(xué)生對策略的運用越來越熟，對策略的理解也越來越深。水到渠成之時，通過對這一階段學(xué)習(xí)的反思，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟到：不管題目如何變化，我們所掌握的解決問題的策略卻始終有用。這是學(xué)習(xí)解決問題的策略的靈魂。

在平時的教學(xué)中作為一線教師要重視解決問題的教學(xué)，注重對教學(xué)策略的反思，不斷提高學(xué)生的實踐能力和解決問題的能力。總之，要把問題解決的主動權(quán)交給學(xué)生，教授學(xué)生必要的解題策略，培養(yǎng)學(xué)生形成良好的解題習(xí)慣，讓學(xué)生在問題解決過程中體驗到成功的喜悅，使他們成長為自信而成功的問題解決者。