談運用新課導入的方法激發學生數學興趣

朵顯福

（青海省民和縣川口鎮中心學校）

學習興趣是學生學習積極性中最現實、最活躍的心理成分，直接影響著學習的效果，在學習活動中起著十分重要的作用。然而，目前很多學生，由于其本身的數學基礎相對薄弱，再加上數學教學本身嚴謹的推理思維性質，往往給學生造成一種枯燥乏味的錯誤認識，許多學生就是在這種情況下逐漸失去了對數學的興趣。然而，興趣不是天生的，而是在后天的生活環境和教育的影響下產生和發展起來的。因此，在數學的教學過程中，作為教學技能之一的新課導入技能就顯得尤為重要。課堂教學的導入，猶如戲劇中的“序幕”，起著渲染氣氛、醞釀情緒、集中注意力、滲透主題和帶入情境的作用。精心設計的導入能抓住學生的心弦，立疑激趣，能促成學生的情緒高漲，步入智力振奮的狀態，有助于學生獲得良好的學習成果。

1.用數學史導入

數學教材是在科學性與教育要求相結合原則的指導下，經過反復錘煉編寫而成的，是將歷史上的數學材料按照一定的邏輯結構和學習要求加以取舍編纂的知識體系，這樣就必然舍棄了許多數學概念和方法形成的實際背景、知識背景、演化歷程以及導致其演化的各種因素。因此，學生在學習的時候，不僅覺得數學課抽象、枯燥，而且難以獲得數學的原貌和全景，同時還有可能忽視那些被歷史淘汰掉的、但對現實科學或許有用的數學材料與方法，而彌補這方面不足的最好途徑就是增加數學史的學習。因此，在教學過程中，采用相關的數學史來導入新課，就能讓數學活起來，這樣不僅有助于激發學生的學習興趣，而且有助于學生對數學概念、方法和原理的理解與認識的深化。如牛頓、萊布尼茲與微積分、函數概念的歷史、機會游戲與概率，韓信點兵與線性規劃，哥尼斯堡七橋問題、羅素悖論等。

再比如，我們今天所學的數學知識都是數學家們在艱苦的探索研究中總結提煉出來的，所以，很多定理都是以數學家的名字命名的。例如：微積分學里的三個基本定理：羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，內容都比較抽象，不易理解，學生學起來會感到抽象和乏味。但這三個定理都是由三位數學家的名字來命名的，因此，在講定理之前，可先介紹三位數學家的生平以及不畏艱難的研究和他們在數學上的偉大成就，然后用“幾何圖解法”給學生展現三個定理的意思和它們在微積分里的作用。這樣能使學生對內容產生興趣，同時使學生自覺學習數學家謙遜、虛懷若谷和善于向別人請教的品質以及刻苦鉆研的精神。

2.舊知識導入

數學知識之間有較強的遞進性和系統性，如果從舊知識的復習來推理、引申出新課的內容，不僅能激發學生學習新知識的強烈興趣，還能使學生對所學的前后知識形成一個體系，進一步加深對舊知識的理解和掌握。例如，在講解極限的四則運算法則前，可先讓學生回憶極限的描述性定義，然后給出幾個能很容易作出其圖形的函數和這些函數經過四則運算而得到的函數，請學生思考這些函數在自變量變化過程中的極限是什么。此時學生便會發現如果作不出函數圖形，則求函數的極限就遇到了障礙，那么該如何解決這個問題？學生的求知欲被調動了起來，順理成章的開始進入新課的學習。

再比如，在講解復合函數求導法則的時候，可以先舉一個例子，例如：求函數的導數。為了利用公式，就需要將函數先化簡為，那么函數就可以轉化成只含基本初等函數的形式，就可以利用公式和四則運算法則求導，即。然后，再將例子改為：則此函數無法化簡成只含基本初等函數的形式，它是由基本初等函數經過復合而形成的復合函數，只利用求導公式和四則運算法則無法求導，因此，需要引入復合函數的求導法則。這樣，學生不僅能加深對以前所說知識的理解和記憶，還能深刻體會到新知識的重要性。

利用舊知識來導入新課，承上啟下，不僅能使學生把所學的知識點融為一體，形成一個體系，明確各個知識點之間的聯系，還能使學生加深對舊知識點的理解，使學生對某些一知半解的舊知識點豁然開朗。

3.對比法導入

對比方法是根據兩個對象都具有某些屬性，并且其中的一個對象還有另外的某個屬性，以此推出另一個對象也有某個屬性的邏輯方法，這種方法是把兩種事物在某些方面相似之處加以歸納總結得出新的結論。由于數學具有較強的系統性，前后知識可以用相似的思維方式思考，所以用對比法導入新課就不失為一種好的方法。在數學教學中采用對比方法導入新課來傳授知識是較為普遍的，比如，在講解多元函數那一章時，可以通過回憶一元函數的概念，一元函數的極限、微分、積分來對比引入多元函數的概念以及多元函數微積分，即偏導數、全微分和二重積分的計算方法。這樣就將復雜、陌生的知識點轉化為學生所學過的相對簡單、熟悉的知識范疇。這樣，學生對復雜、陌生的問題不僅容易理解，還能建立起前后知識點的聯系，加深對各個知識點的理解。

對比方法在人們認識客觀世界和改造客觀世界的活動中，具有非常重大的意義：它能啟發人們提出科學假設，做出科學發現。采用對比方法導入新課可以培養學生合情推理和發現創造的能力，從而提高他們的創新思維能力。

4.設疑導入

巴浦洛夫研究表明，健康的人都有好奇心，好奇心能引發求知欲。因此，在一節新課開始之前，如果可以先給學生提出一個問題，引發學生思考，就能極大地挑起學生的興趣，抓住學生的注意力，這一節課學生的思維就會緊緊地跟隨老師，聚精會神的聽課，直到他們的問題得到解決。比如，在講解定積分的時候，由于剛學過不定積分，教師可以先提問：定積分和不定積分僅有一字之差，那么它們有沒有什么聯系呢？它們的符號，計算方法、結果以及幾何意義是否相同？如果不相同，它們的區別是什么呢？在講解微積分基本定理的時候，要先介紹變上限積分，因此，教師同樣可以先設疑，提出：不定積分表示的是被積函數的所有原函數，即定積分的結果是被積函數的某個原函數在，兩點的函數值的差，即那么，如果，將定積分的上限換成變量，即，這個積分又表示什么含義呢？由此，學生的好奇心就會被挑起，而且在講解新課的時候，學生就會將新知識點和老知識點相聯系，尋找其中的關系。

一切客觀事物都具有規律性，科學研究首先在于發現事物的規律性。亞力士多德說：“思維從問題、驚訝開始”。因此，一開始就可以給學生提出一個典型問題，讓學生動腦筋思考，發現其規律性，在問題的解決中引入新課，能極大地挑起學生的興趣，抓住學生的注意力。