異源圖像匹配自相似性測度的快速算法

胡修兵

摘 要：自相似性是圖像特征分析的一項重要指標，將其作為異源圖像的匹配測度有著很強的可靠性，但因為要在多個通道的特征圖像上進行匹配，計算效率是其中的一個瓶頸問題。文章將特征圖像的差平方和運算轉換到頻率域處理，利用快速傅里葉變換將圖像特征的計算效率提高一個數量級，實現了異源圖像匹配的一種快速算法。

關鍵詞：異源圖像匹配；快速傅里葉變換；自相似性；匹配測度

1 概述

異源圖像（來自不同類型傳感器獲取的圖像）匹配的研究重點主要在于匹配測度問題。由于成像機理不同，灰度差異很難用顯式的函數模型表示。互信息[1]無需對圖像的灰度映射關系作出假設，適用于異源圖像匹配的測度，不足是計算量大，目前還找不到有效的快速計算方法。文獻[2]采用另外一種匹配策略，利用圖像的自相似性將圖像變換成多個通道的特征圖像，灰度特性差異很大的異源圖像，在各個通道的特征圖像上具有很強的相似性，采用差平方和計算，就可以實現異源圖像之間的匹配。自相似性測度的主要優勢是有較強的抗干擾能力，因此算法的可靠性較高。但是由于需要在多個通道上的特征圖像之間進行匹配，因此計算量大的問題仍然有待解決。本文將差平方和的計算轉換到頻率域進行處理，通過快速傅里葉變換，來實現異源圖像匹配的一種快速算法。

2 異源圖像匹配的自相似性測度

自相似性曾被成功地應用于圖像去噪和圖像檢索，在此研究基礎上進一步利用自相似性構建圖像的特征圖像，灰度特性差異很大的異源圖像，在特征圖像上呈現出了很強的相似性[2]。特征圖像的生成可以通過卷積實現：

式中q表示圖像塊的形狀規格，X表示圖像坐標，t表示基準圖像塊與領近圖像塊的相對位移，C為卷積模板（例如圖像塊規格若為3×3矩形，則C為元素全部為1的3×3矩陣）。通過卷積運算可以直接求得所有像點在4或6個領域方向的自相似特征。如圖1左為紅外圖像，右為可見光圖像，由于兩種圖像的成像機理不同，對應位置的圖像灰度呈現出不確定性的差異。

圖2是由圖1所示的異源圖像變換得到的一個通道上的自相似特征圖像（其它通道圖略）。各個通道的像對分別計算差平方和再相加，就可以作為變換前異源圖像之間的匹配測度。

3 特征圖像差平方和的頻率域快速算法

早期的圖像匹配是利用相關技術實現的，除了互相關函數，與之有關的匹配測度函數還有協方差、相關系數、差平方和等。利用這些匹配測度的圖像匹配也稱為灰度相關，此外還有頻率域的相位相關，統稱為圖像相關。由于可以利用FFT（快速傅立葉變換）算法，相位相關比灰度相關有數量級意義上的運算速度優勢；大多數的灰度相關函數也可以轉換到頻率域利用FFT實現快速運算。Weighted SSD算法[3]將差平方和函數分解為互相關函數的和的形式，使得FFT算法在灰度匹配中得到廣泛應用。在模板匹配中，可以將模板圖像視為一個與基準圖像相同大小的圖像經一個窗函數選擇的結果。以差平方和最小化為匹配測度的函數可以寫成：

式中f、g、w的大小相同，f為基準圖像，g、w為補0后的模板和篩選窗，g與w乘積的結果即為原模板圖像（模板區域以外的部分為0），X表示二維圖像坐標，δ為模板的位移。將（2）式展開并舍去常數項，寫成卷積形式：

（3）式中字母f加上標表示圖像f的反疊。空間域的卷積運算對應于頻率域的乘法運算，即：

本文利用Matlab軟件的fft2和ifft2函數，對（4）式中反疊圖像和模板圖像進行FFT運算，運算結果對應相乘，再通過反FFT運算得到運算結果。

圖3為快速算法得到的整個匹配搜索區域內的匹配興趣值，興趣值最小點即為差平方和最小測度下的匹配位置（對應圖中最亮位置）。與其它基于區域的圖像匹配算法相比，由于不需要采用非線性優化搜索算法，利用FFT加速的特征圖像匹配算法在速度和魯棒性上具有明顯優勢。

參考文獻

[1]Maes F， Collignon A， Vandermeulen D， et al. Multimodality image registration by maximization of mutual information[J].IEEE Trans Med Imaging，1997，16（2）：187-198.

[2]Heinrich M P， Jenkinson M， Bhushan M， et al. MIND： modality independent neighbourhood descriptor for multi-modal deformable registration[J].Medical Image Analysis，2012，16（7）：1423-1435.

[3]Li Z， Uemura A， Kiya H. An FFT-Based Full-Search Block Matching Algorithm with Sum of Squared Differences Criterion[J]. Ieice Transactions on Fundamentals of Electronics Communications & Computer Sciences，2010，93-A（10）：1748-1754.