基于Bootstrap的改進TOA定位算法

蘇瑞

摘 要：針對經典的TOA算法對非視距傳播誤差的敏感性問題，提出了一種改進的TOA算法。解決這一問題的傳統優化方法都是確定性的，文章基于原始的TOA定位算法，引入Bootstrap抽樣及蒙特卡洛思想，提出了一種隨機性方法，能夠對誤差分布進行更加精確的識別，并通過隨機模擬還原直線傳播數據。這種改進的TOA算法相對于原TOA算法有了更高的精確性和穩健性。

關鍵詞：非視距傳播；Bootstrap；隨機模擬

前言

隨著無線通信網絡和移動互聯網的蓬勃發展，提供基于地理位置信息的服務已經成為最具市場前景和發展潛力的業務之一。市面上大多數導航以及社交軟件都基于GPS技術實現了最基本的定位功能，但是在諸如室內、地下、高樓林立的市區等場景中，傳統的GPS定位性能明顯降低。相比而言，無線網絡基站在覆蓋廣度和深度上具有明顯優勢，因此基于無線通信基站的定位技術引起了廣泛的關注。目前現有的定位技術有場強定位（SSOA）、到達入射角定位（AOA）、到達時間定位（TOA）、到達時間差定位（TDOA）等。其中TOA是應用最廣泛的射頻測距技術，但這種技術對非視距傳播（NLOS）環境非常敏感，多傳播路徑導致測量得到的信息存在噪聲。

1 TOA定位算法

當無線信號在基站與用戶手持端之間互相傳播時，就可以利用傳播時間計算基站與手持終端之間的距離，信號在基站與終端之間的傳播時間，被稱為無線信號的到達時間（TOA）。

TOA=t1-t0

其中t0是發送時刻，t1是接收時刻，這里有一個前提條件是基站計時和終端計時所使用的時鐘是同步的。

在理想情況下（主要忽略時鐘誤差和NLOS誤差），二維空間中至少需要3個基站來保證確定終端A的坐標，而三維空間中至少需要4個基站才能保證精確定位唯一坐標。在現實生活中，時鐘誤差和NLOS誤差是無法避免的，所以定位過程通常由十幾個甚至幾十個基站來進行，由最小二乘解替代精確解達到計算目的。

2 關于Bootstrap抽樣

Bootstrap又稱自助法，采用重抽樣技術從原始樣本中抽取一定數量的樣本，考慮在樣本量為L的樣本中有放回的隨機抽取樣本量為n的樣本。Efron本人以及國內的孔繁超等人已經對自助法在不同條件下的收斂性及收斂速度進行了說明。自助法的正式描述如下：

假設{X1，X2，…，Xn}是n維的隨機變量，且服從分布F，T（X1，X2，…，Xn；F）為基于未知分布F的指定隨機變量。設Fn是{X1，X2，…，Xn}的經驗分布，換句話說，分布在每一點X1，X2，…，Xn的混亂度為 Bootstrap算法的思想就是用T（Y1Y2，...，Yn；Fn）的分布逼近T（X1，X2，…，Xn；F）的分布，其中Y1Y2，...，Yn是Fn的隨機樣本。

3 基于Bootstrap的TOA定位算法

傳統的TOA算法對誤差比較敏感，理論上只有基站數量達到足夠大才能消除誤差的影響，這會大大增加建設成本，而且不切實際?？紤]現實中基站數量有限而已知位置數據充足，本文引入Bootstrap方法對殘差進行評估并模擬真實距離達到精算目的。

3.1 模型構建

假設已有基站三維坐標數據Bp×3、這組基站范圍內的已知終端坐標數據集An×3以及對應的測TOA數據集Tn×p，其中p為基站個數，n是已知點數量。則直線傳播時間和傳播時間觀測值之間滿足等式：

（3.1）式中表示直線傳播時間，w表示時鐘誤差，？子表示非視距傳播時延（NLOS），顯然w和？子是相互獨立的。

通常某區域的時鐘誤wi的分布是可預測的，認為服從均值為0的正態分布，一般地，認為時延？子服從指數分布

其中rms為由信道環境決定的均方根時延擴展，T1是rms在真實距離為1km時的中值，為對數正態分布隨機變量，取均值為0，3.2 在TOA中應用Bootstrap方法的基本思路

第一步：根據基站三維坐標數據Bp×3和已知終端坐標數據集An×3計算直線傳播時間，利用觀測傳播時間T計算出總誤差集。

第二步：利用Boostrap方法評估總誤差的分布，計算均值和方差，這里利用兩誤差的獨立性，由于，可以得出的均值？姿和方差。

第三步：隨機模擬生成w和？子，并得到r，根據待確定終端到各基站的TOA觀測數據集估計一次直線傳播時間；重復第一步到第三不，得到直線傳播的估計分布。

第四步：利用最小二乘定位算法得到待求終端的位置坐標。

參考文獻

[1]張保峰，劉同佩，韓燕，等.基于TOA的三維空間定位算法研究[J]. 計算機工程與設計，2017，07.

[2]仉樹軍，李紅艷.無線網絡中TOA定位算法的誤差分析[J].現代電子技術，2007.