淺析高中數(shù)學(xué)不等式

楊宇

不等式在高中數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)中占有很重要的地位，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決其他數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)及便利工具。由于新課程改革之前不等式的教學(xué)更多地側(cè)重性質(zhì)、解法和證明，偏離了不等式學(xué)習(xí)的實(shí)際情境，不利于建立抽象模型與解決實(shí)際問(wèn)題。根據(jù)筆者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在下文中主要闡述針對(duì)蘇教版高中數(shù)學(xué)一元二次不等式教學(xué)的體會(huì)，以供同仁借鑒和參考。

一、銜接初中不等式知識(shí)

高中不等式的教學(xué)要設(shè)置初高中數(shù)學(xué)課程的銜接，針對(duì)初中課程未涉及，課堂沒(méi)有學(xué)到但高中要運(yùn)用的內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充和講解，比如，一元二次不等式的解法教學(xué)。在高中數(shù)學(xué)課程安排上不局限于必修與選修的安排，有必要把解一元二次的不等式的教學(xué)從高中數(shù)學(xué)的必修五整合到必修一的教學(xué)后面，分離學(xué)習(xí)基本不等式和解不等式，讓學(xué)生提早地接觸不等式的教學(xué)，這樣既避免了必修一中復(fù)雜的、技巧性很強(qiáng)的不等式有關(guān)證明，還能夠保證學(xué)生后面學(xué)習(xí)函數(shù)模塊如何處理不等式的定義域、值域等問(wèn)題。

下面的案例是放在高一函數(shù)不等式解法的教學(xué)中，主要服務(wù)于高中函數(shù)教學(xué)中用到的解不等式內(nèi)容。例如，在進(jìn)行一元二次不等式解法的講解中，教師首先要結(jié)合坐標(biāo)軸和函數(shù)形式，給出一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)之間的關(guān)系，隨后，給出一元二次不等式的解答步驟，先把二次項(xiàng)系數(shù)化成正數(shù)，再解一元二次方程，根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合不等式符號(hào)的方向，寫(xiě)出不等式的解集。以解不等式-3x2+6x>2為例，首先，通過(guò)觀察-3x2+6x>2不等式的形式，發(fā)現(xiàn)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，故將其變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零的情形：3x2-6x+2<0，對(duì)應(yīng)的判別式Δ=36-24>0，3>0，由此解得兩根是x1=3-33，x2=3+33，所以解得原不等式的解集是{x|3-33

二、注重課堂教學(xué)氛圍

筆者在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)校由于教學(xué)時(shí)間緊張，明知不等式的教學(xué)內(nèi)容非常重要，卻壓縮教學(xué)課時(shí)，把不等式的教學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)略地安插在函數(shù)教學(xué)中，簡(jiǎn)單講解函數(shù)中遇到的不等式問(wèn)題，使得教學(xué)效果大打折扣。從高中數(shù)學(xué)教師的視角來(lái)看現(xiàn)行不等式教學(xué)，首先，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)不等式的課程內(nèi)容比較單一，脫離實(shí)際生活，案例缺乏創(chuàng)新，忽視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣下降，失去學(xué)習(xí)動(dòng)力。其次，在學(xué)習(xí)過(guò)程中缺乏自主性學(xué)習(xí)，學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)且方法停留在死記硬背層面，并沒(méi)有真正地做到全面考查和培養(yǎng)學(xué)生的目的。最后，通過(guò)多家學(xué)校不等式授課評(píng)比，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，平時(shí)的不等式課程內(nèi)容繁雜且偏，學(xué)生不易理解，教師一般在教學(xué)過(guò)程中結(jié)合高考?xì)v年考題進(jìn)行總結(jié)講解，注重提分點(diǎn)的講解，一旦高考不等式出題方式稍有改變，學(xué)生很難做出應(yīng)答。例如，解不等式x2+（a2+a）x+a3>0，對(duì)于這種含參數(shù)的不等式，學(xué)生一般可以將其等價(jià)化成不等式（x+a）（x+a2）>0。由于該不等式含有參數(shù)a，與平時(shí)的一般不等式有所區(qū)別，所以要進(jìn)行分類(lèi)討論。為了發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，開(kāi)拓解題思維，將學(xué)生分組，進(jìn)行討論解答。當(dāng)-a>-a2時(shí)，當(dāng)a=0時(shí)，當(dāng)0

三、觀察推理論證過(guò)程

思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)科能力的核心。因此，高中數(shù)學(xué)滲透的數(shù)學(xué)思想和養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維方式能夠?yàn)橐院蟮臄?shù)學(xué)研究和邏輯思維問(wèn)題提供很好的思路和捷徑，教師在傳授高中數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)更應(yīng)該重視數(shù)學(xué)思想的滲透。把不等式中數(shù)學(xué)思想作為載體，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行仔細(xì)觀察、比較、分析和抽象概括，學(xué)會(huì)巧妙運(yùn)用類(lèi)比、歸納和演繹這些方法進(jìn)行推理，能夠運(yùn)用準(zhǔn)確的專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)用語(yǔ)進(jìn)行表述。在實(shí)際教學(xué)中，由于大多數(shù)的數(shù)學(xué)教師只注重課程內(nèi)容的講述，并未做到數(shù)學(xué)思想的深入講解，使得學(xué)生缺乏培養(yǎng)解決問(wèn)題的思路，追求死記硬背，很難在數(shù)學(xué)方面得到提高。因此，在不等式的教學(xué)中，教師要順應(yīng)新課程改革的潮流，結(jié)合新課程改革的基本理念，在教學(xué)中要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，同時(shí)，在不等式的教學(xué)中要重視數(shù)學(xué)思想的滲透與培養(yǎng)，開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)，提高創(chuàng)新意識(shí)，尤其要重視不等式與各個(gè)學(xué)科的聯(lián)系，加強(qiáng)不等式的應(yīng)用。結(jié)合不等式的教學(xué)目標(biāo)，巧用活用各種數(shù)學(xué)思想，通過(guò)觀察推理論證過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，將難度問(wèn)題盡量突破。例如，解答關(guān)于x的不等式：x2+（m-m2）x-m3>0，因?yàn)樵擃}所研究的整體對(duì)象不適合用同一方法進(jìn)行處理，這就需要化整為零，把參數(shù)m分為m>0或m<-1；-1

總而言之，在新課程改革不斷深入的今天，高中數(shù)學(xué)不等式作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論的重要組成部分，其解題思路、方法對(duì)于學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究、邏輯思維的鍛煉很有益處。作為高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，不斷更新教學(xué)理念，重難點(diǎn)傾向?qū)W習(xí)，幫助學(xué)生快樂(lè)地學(xué)習(xí)高中不等式內(nèi)容。

（作者單位：湖北省仙桃市第一中學(xué)）