數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的知識(shí)再生成藝術(shù)

顧志超

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和規(guī)律來(lái)鞏固、梳理已學(xué)過(guò)的知識(shí)和技能，促進(jìn)知識(shí)系統(tǒng)化，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力為重要任務(wù)的一種課型。

復(fù)習(xí)課即不同于新授課，更不同與練習(xí)課。新授課目標(biāo)集中，只需要攻下知識(shí)上的一個(gè)或幾個(gè)“點(diǎn)”；練習(xí)課是將某一點(diǎn)活一部分知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能技巧；復(fù)習(xí)課不是舊知識(shí)的簡(jiǎn)單再現(xiàn)和機(jī)械重復(fù)，關(guān)鍵是要使學(xué)生在復(fù)習(xí)中把舊知識(shí)轉(zhuǎn)化，努力做到缺有所補(bǔ)，學(xué)有所得。 其實(shí)要在新課的基礎(chǔ)上不斷鞏固基礎(chǔ)、提升能力，系統(tǒng)的整理達(dá)到綜合運(yùn)用的水平，這是一個(gè)質(zhì)的飛躍過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中老師不僅要關(guān)注學(xué)生已有的知識(shí)和技能、興趣和背景，更要將復(fù)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生先前的知識(shí)、技能聯(lián)系起來(lái)，在各個(gè)復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)中講究復(fù)習(xí)藝術(shù)，努力實(shí)現(xiàn)知識(shí)的再生成。

復(fù)習(xí)課的要求：

一、知識(shí)的歸納和整理

復(fù)習(xí)是一個(gè)學(xué)生自主梳理知識(shí)，轉(zhuǎn)化能力的過(guò)程。它必須理清知識(shí)之間縱向和橫向的內(nèi)在聯(lián)系，將“點(diǎn)”連成“片”，內(nèi)化成學(xué)生的東西。特別是在復(fù)習(xí)過(guò)程中將規(guī)律性知識(shí)歸納串聯(lián)一起來(lái)，凸顯數(shù)學(xué)和生活實(shí)際的聯(lián)系，不僅能幫助學(xué)生溫故知新、歸納整理所學(xué)的知識(shí)，是學(xué)習(xí)內(nèi)容系統(tǒng)化、條理化，進(jìn)而深化所學(xué)知識(shí)，而且可以讓不同層次的學(xué)生提高對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，在復(fù)習(xí)中發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。

例如：五年級(jí)上冊(cè)總復(fù)習(xí)之“圖形王國(guó)”，這一課的目標(biāo)是通過(guò)復(fù)習(xí)課進(jìn)一步理解并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式，能應(yīng)用公式正確計(jì)算一些平面圖形的面積，并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。在這里知識(shí)的梳理過(guò)程不僅僅是回顧它們的面積公式，也需要突出這些面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。如：沿著平行四邊形的高剪下一個(gè)三角形或者梯形，平移后可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。原來(lái)平行四邊形和拼成的長(zhǎng)方形等底等高，所以面積相等，我們稱這樣的方法為“等積變換”。這種變換常用于求不規(guī)則圖形的面積，“等積變換”是解決這一類問(wèn)題的通法。要使圖形“等積變換”可以通過(guò)“割”或者“補(bǔ)”的方法，來(lái)進(jìn)行變形。

復(fù)習(xí)課中的知識(shí)歸納不是概念、公式的簡(jiǎn)單重復(fù)、再現(xiàn)。需要老師介入溝通相關(guān)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。要將知識(shí)點(diǎn)構(gòu)建成一個(gè)知識(shí)體系，更需要老師把握聯(lián)接點(diǎn)，幫助學(xué)生在頭腦中逐步形成一個(gè)縱橫交錯(cuò)的、完整的、牢固的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

二、注重針對(duì)性。

復(fù)習(xí)課的時(shí)間是寶貴的，上好復(fù)習(xí)課，不僅要基于教材進(jìn)行復(fù)習(xí)，還要透析教材，突出教材復(fù)習(xí)重點(diǎn)，深刻理解教材的編排意圖，針對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際掌握的狀況突出知識(shí)的重難點(diǎn)，制定有針對(duì)性的復(fù)習(xí)題型。

例如：計(jì)算左邊圖形的面積。目的是希望能引起學(xué)生注意：對(duì)應(yīng)的底和高相乘才能得到平行四邊形的面積。甚至可以在已經(jīng)求出面積的基礎(chǔ)上增加一問(wèn)：另一條底邊上的高是多少呢？

三、訓(xùn)練綜合性。

復(fù)習(xí)課的練習(xí)不能等同于新授課中的練習(xí)，復(fù)習(xí)課中的練習(xí)課應(yīng)該實(shí)現(xiàn)從基礎(chǔ)性向綜合性的過(guò)渡，但也不能輕易排除一些看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

如：（1）先說(shuō)說(shuō)這塊梯形土地的面積大約是多少平方米？（2）土地的面積是多少平方米？得數(shù)精確到十分位。題目設(shè)計(jì)意圖：在梯形面積計(jì)算中融合了估算和按求取近似值。讓學(xué)生把實(shí)際計(jì)算結(jié)果和估算結(jié)果比較，相互驗(yàn)證。

習(xí)題涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，要求學(xué)生能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)靈活解決問(wèn)題，以檢測(cè)學(xué)生知識(shí)掌握的寬度。

四、練習(xí)實(shí)踐性。

練習(xí)題的情節(jié)要切合學(xué)生的生活實(shí)際，讓學(xué)生在解體過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的重要，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自覺性。

例如：某集團(tuán)購(gòu)置了一塊地，準(zhǔn)備建造一個(gè)綠色能源住宅小區(qū)。

1.這個(gè)住宅小區(qū)的總面積是多少平方米？合多少公頃？設(shè)計(jì)意圖：要求住宅區(qū)的面積就是求這個(gè)不規(guī)則圖形的面積，可以使用“割”或者“補(bǔ)”的方法。方法不唯一，每個(gè)人都可以選擇自己的。在求出面積后還涉及到面積單位轉(zhuǎn)換的知識(shí)。

2.小區(qū)內(nèi)有一條河（如圖陰影部分），這個(gè)小區(qū)的實(shí)際可使用面積是多少公頃？設(shè)計(jì)意圖：河所占的面積是不可使用的，所以實(shí)際可使用面積必須去掉河面部分，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為你能求出河面面積嗎？這是一個(gè)平行四邊形，如果你能確定它的底和高，就能很容易求出它的面積。

3.這個(gè)環(huán)保小區(qū)的綠化面積達(dá)到2.82公頃，計(jì)劃種植一個(gè)銀杏果園。每棵銀杏樹占地15平方米，請(qǐng)問(wèn)一共需要共買銀杏樹多少棵？

設(shè)計(jì)意圖：首先要注意到的是面積單位的變化，理清數(shù)量關(guān)系：總面積÷每棵樹的占地面積=樹的棵數(shù)。

4.現(xiàn)在工地已經(jīng)開始建造，工人們已經(jīng)運(yùn)去了12堆這樣的鋼管，請(qǐng)問(wèn)一共有多少根？設(shè)計(jì)意圖：這是很經(jīng)典的排鋼管問(wèn)題，解決這類問(wèn)題可以使用固定的方法： （頂層根數(shù)+底層根數(shù)）×層數(shù)÷2=根數(shù)。當(dāng)然也可以選擇另外的方法，如：可以將兩堆這樣的鋼管并為一組，拼稱一個(gè)平行四邊形，12堆鋼管共可以拼成6組這樣的平行四邊形，這樣的方法也能很快的解決問(wèn)題。

“時(shí)間少而內(nèi)容多”是數(shù)學(xué)課復(fù)習(xí)課的一大現(xiàn)狀，怎樣利用較少的時(shí)間，實(shí)現(xiàn)高效的復(fù)習(xí)是一個(gè)值得研究的問(wèn)題。合理安排復(fù)習(xí)課的容量，兼顧基礎(chǔ)性、針對(duì)性、綜合性和實(shí)踐性編排合適的練習(xí)，讓學(xué)生們感到復(fù)習(xí)課不是枯燥乏味的，而是對(duì)原有課堂的創(chuàng)新。計(jì)算面積本來(lái)是個(gè)枯燥的內(nèi)容，有很多繁雜的計(jì)算，但是通過(guò)創(chuàng)設(shè)有趣的富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境，激發(fā)了學(xué)生研究的興趣，使整節(jié)課的課堂氣氛非常積極。這樣，不僅復(fù)習(xí)了有關(guān)知識(shí)，更重要的是學(xué)生經(jīng)歷了一次研究問(wèn)題的過(guò)程，從中學(xué)習(xí)到研究的方法。一堂復(fù)習(xí)課的重點(diǎn)是合理設(shè)置課堂的教學(xué)結(jié)構(gòu)，恰當(dāng)?shù)亟M織復(fù)習(xí)內(nèi)容，把握課堂教學(xué)生成，讓學(xué)生積極地參與。